2022年吉林省长春市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年吉林省长春市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

3.

4.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

5.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

6.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

7.A.A.4B.2C.0D.-2

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

10.

A.x+yB.xC.yD.2x

11.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

12.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

16.A.A.x+y

B.

C.

D.

17.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

18.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

19.

20.

21.

22.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

23.A.A.9B.8C.7D.6

24.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

25.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

26.

27.

28.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．

36.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

37.38.39.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．40.41.42.

43.________.44.

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.57.

58.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

59.

60.

三、计算题(30题)61.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

81.

82.

83.

84.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.

105.

106.

107.

108.

109.已知函数y=f(x)满足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在点(0,1)处的切线方程.

110.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

六、单选题(0题)111.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

参考答案

1.A

2.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

3.D

4.D

5.D

6.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

7.A

8.B

9.C

10.D此题暂无解析

11.B

12.D

13.A

14.A

15.D

16.D

17.C

18.C

19.

20.B

21.A

22.D本题主要考查极限的充分条件．

23.A

24.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

25.A

26.2/3

27.D

28.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

29.C解析：

30.

31.

32.2

33.34.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．

35.

36.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

37.

38.39.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

40.41.0

42.

43.2本题考查了定积分的知识点。

44.

45.k＜0

46.

47.-4sin2x

48.

49.

50.C

51.

52.

53.(31)(3,1)

54.x=ex=e解析：

55.-1-1解析：

56.

57.

58.1

59.

60.61.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

70.

71.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x