2022-2023学年黑龙江省牡丹江市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年黑龙江省牡丹江市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

2.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

3.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

4.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

5.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

6.

7.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

11.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.（）。A.-3B.0C.1D.3

18.

19.A.A.9B.8C.7D.620.A.A.0B.1/2C.1D.2

21.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

27.

28.

29.（）。A.0B.1C.2D.4

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设函数y=sin2x，则y"=_____．39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.48.

49.

50.51.

52.设y=sinx，则y(10)=_________.

53.

54.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

55.

56.

57._________.

58.

59.

60.函数y=lnx/x，则y"_________。

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.71.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

88.

89.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设

103.

104.

105.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

106.

107.

108.109.

110.

六、单选题(0题)111.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

参考答案

1.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

2.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

3.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

4.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

5.A

6.C

7.B

8.A

9.D

10.A

11.1

12.A

13.

14.B

15.D

16.A

17.D

18.-1

19.A

20.B

21.A

22.D

23.D

24.D

25.D

26.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

27.C

28.32/3

29.D

30.

31.6

32.3x2f'(x3-y3)

33.

34.

解析：

35.1

36.B

37.D38.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．39.

40.(-∞，1)

41.

42.-443.ln(x2+1)

44.

45.46.e347.x=4

48.

49.1

50.51.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

52.-sinx

53.1

54.

用复合函数求导公式计算．

55.B

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

70.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

71.

所以f(2，-2)=8为极大值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

88.89.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在区间内只