2022年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

3.

4.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

5.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

6.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

14.

15.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

16.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

20.

21.

22.

23.

24.

A.-1/4B.0C.2/3D.125.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.

49.

50.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.设y=sinx，则y(10)=_________.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.63.

64.

65.

66.

67.

68.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．69.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

70.

71.

72.73.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

74.

75.

76.

77.

78.

79.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

80.

81.

82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。104.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

105.

106.

107.求下列函数的全微分：108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

3.B

4.A

5.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

6.B

7.A

8.1/2

9.C

10.B

11.C

12.B

13.C

如果分段积分，也可以写成：

14.B

15.B

16.C

17.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

18.C解析：

19.B

20.D

21.C

22.e-2/3

23.D

24.C

25.C

26.C

27.D

28.A解析：

29.A

30.C

31.

32.

33.π/2

34.35.

36.

37.(-∞0)(-∞,0)解析：

38.

39.

40.41.sin1

42.2xln2-sinx

43.B44.1

45.2x+12x+1解析：

46.0

47.

48.

49.

50.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

51.

52.2(x-1)

53.3

54.

55.

56.D

57.-sinx

58.

59.C60.1/8

61.

62.63.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

64.

65.

66.

67.

68.

69.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

70.

71.

72.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

73.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

74.

75.

76.

77.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

78.

79.

80.

81.82.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．

求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握．

解法1等式两边对x求导得

解法2

解法3

102.

103.104.