2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.A.-2B.-1C.1/2D.1

17.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

A.0B.1/2C.1D.2

22.

23.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

24.

25.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空题(30题)31.32.函数y=ex2的极值点为x=______．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.

41.

42.43.44.45.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．46.47.48.49.50.51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.________.

59.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

75.

76.

77.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

78.

79.

80.设函数y=x3cosx，求dy

81.

82.

83.

84.

85.

86.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

87.设函数y=x3+sinx+3，求y’．88.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．89.90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

105.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．

106.

107.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

108.109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.D

3.D

4.A

5.C

6.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

7.A

8.A

9.D

10.B

11.B

12.B

13.

14.C

15.C

16.B

17.B此题暂无解析

18.A

19.x=y

20.（-21）

21.B

22.D

23.D

24.B解析：

25.C

26.A

27.A

28.D

29.A

30.C

31.

32.

33.ln(x2+1)

34.

35.

36.π/2π/2解析：

37.238.0.35

39.40.应填4/x3.

41.

42.

43.

44.

45.

46.sin147.0

48.

解析：

49.50.xcosx-sinx+C

51.π2π252.2sin1

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.因为y’=a(ex+xex)，所以60.1/3

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

75.

76.77.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

78.

79.80.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．88.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

89.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

90.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

91.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

92.

93.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。