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文档简介

抛物线的标准方程

高二年级数学知识概要一、抛物线的定义二、抛物线的标准方程三、抛物线的定义与标准方程的应用四、课堂小结抛物线这个几何对象，我们并不陌生.

例如，从物理学中我们知道，一个向上斜抛的乒乓球，其运动轨迹是抛物线的一部分，如图所示；二次函数的图像是一条抛物线；等等.

到底什么是抛物线呢？抛物线有没有一个类似于圆、椭圆或双曲线的定义呢？情境与问题本节课我们要探讨的就是抛物线的定义及其标准方程.抛物线的定义一般地，设F是平面内的一个定点，l是不过点F的一条定直线，则平面上到F的距离与到l的距离相等的点的轨迹称为抛物线，其中定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线.另外，从本章导语中可以看出，抛物线也可以通过用平面截圆锥面得到，因此抛物线是一种圆锥曲线.怎样从数学上证明满足抛物线定义的点一定是存在的？这样的点有多少个？你能想到什么办法来解决这两个问题？

同椭圆、双曲线的情形一样，下面我们用坐标法来探讨尝试与发现中的问题，并求出抛物线的标准方程.尝试与发现

..FKl

..FKOlyx.M

..FKOlyx.M

如果建立的平面直角坐标系分别如图（1）（2）（3）所示，其他不变，则抛物线的焦点坐标和准线方程有变化吗？此时能否通过①式得到抛物线的标准方程具有的形式呢？尝试与发现

抛物线的标准方程例1分别根据下列条件，求抛物线的标准方程和准线方程：（1）抛物线的焦点到准线的距离是3，而且焦点在x轴的正半轴上；

3

求抛物线的标准方程的一般步骤：第一步：根据已知条件确定抛物线的标准方程的形式；第二步：根据已知条件求出抛物线相应的p（

p>0）值.

例1（1）小结

3

6

。Oyx

。Oyx.F1.抛物线的定义：一般地，设F是平面内的一个定点，l是不过点F的一条定直线，则平面上到F的距离与到l的距离相等的点的轨迹称为抛物线，其中定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线.课堂小结

课堂小结人教

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