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文档简介
2022-2023学年陕西省西安市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(30题)1.
2.
3.
4.
5.A.1/2B.1C.3/2D.26.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2
B.x2+e-x+2
C.x2-e-x-2
D.x2+e-x-2
7.
8.
9.
10.
11.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1
B.sin(x2-1)
C.lnx
D.ex-1
12.A.A.x+y
B.
C.
D.
13.
14.A.A.
B.
C.
D.
15.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1016.A.A.
B.
C.
D.
17.（）。A.
B.－1
C.2
D.－4
18.
19.（）。A.
B.
C.
D.
20.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负
21.
22.A.A.
B.
C.
D.
23.
24.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组25.A.A.
B.
C.
D.
26.下列反常积分收敛的是【】
A.
B.
C.
D.
27.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定28.设z=exy，则dz=A.A.exydx
B.(xdy+ydx)exy
C.xdy+ydx
D.(x+y)exy
29.下列等式不成立的是（）A.A.e-1
B.
C.
D.
30.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条二、填空题(30题)31.
32.33.34.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.35.
36.
37.38.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．39.40.
41.
42..
43.
44.
45.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。
46.
47.
48.49.50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。59.
60.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。
三、计算题(30题)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．
81.
82.
83.
84.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．
85.
86.
87.
88.
89.
90.四、综合题(10题)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)101.
102.
103.
104.
105.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．
106.
107.
108.
109.
110.六、单选题(0题)111.
参考答案
1.D
2.B
3.D
4.C
5.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．
6.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。
过点(0，1)得C=2，
所以f(x)=x-x+2。
本题用赋值法更简捷：
因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。
7.1/2
8.B
9.
10.A
11.D
12.D
13.C解析：
14.D
15.C
16.B
17.C根据导数的定义式可知
18.D
19.C
20.C
21.C
22.A
23.
24.A
25.B
26.C
27.D
28.B
29.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．
30.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题
31.
32.
33.34.应填4/x3.
35.
36.3
37.
38.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=139.(-∞,-1)40.应填2xex2．
41.
42.
凑微分后用积分公式计算即可.
43.1
44.0
45.-α-xlnα*f'(α-x)
46.47.0
48.
49.
50.
51.252.2
53.-25e-2x-25e-2x
解析：
54.6
55.56.(-∞,+∞)
57.
58.59.0
60.-1/2
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.79.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．
令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：
由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．
注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．80.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．
列表如下：
函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。
81.
82.
83.84.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，
85.
86.
87.
88.
89.90.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且
列表如下：
91.
所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。
所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。
92.
93.
94.
所以方程在区间内只有一个实根。
所以，方程在区间内只有一个实根。
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.本题考查的知识点是反常积分的计
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