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五年级上册奥数第八讲流水行船问题_通用版(例题含答案)五年级上册奥数第八讲流水行船问题_通用版(例题含答案)五年级上册奥数第八讲流水行船问题_通用版(例题含答案)五年级上册奥数第八讲流水行船问题_通用版(例题含答案)船在江河里航行时,除了自己的行进速度外,还遇到流水的推送或顶逆,在这类状况下计算船只的航行速度、时间和所行的行程,叫做流水行船问题。流水行船问题,是行程问题中的一种,所以行程问题中三个量(速度、时间、行程)的关系在这里将要频频用到.其余,流水行船问题还有以下两个基本公式:顺流速度=船速+水速,(1)逆水速度=船速-水速.(2)这里,船速是指船自己的速度,也就是在静水中单位时间里所走过的行程.水速,是指水在单位时间里流过的行程.顺流速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的行程。依据加减法互为逆运算的关系,由公式(l)能够获得:水速=顺流速度-船速,船速=顺流速度-水速。由公式(2)能够获得:水速=船速-逆水速度,船速=逆水速度+水速。这就是说,只需知道了船在静水中的速度,船的实质速度和水速这三个量中的随意两个,就能够求出第三个量。第1页/共8页其余,已知船的逆水速度温顺流速度,依据公式(1)和公式(2),相加和相减就能够获得:船速=(顺流速度+逆水速度)÷2,水速=(顺流速度-逆水速度)÷2。例1甲、乙两港间的水道长208千米,一只船从甲港开往乙港,顺流8小时抵达,从乙港返回甲港,逆水13小时抵达,求船在静水中的速度和水流速度。分析依据题意,要想求出船速和水速,需要按上边的基本数目关系先求出顺流速度和逆水速度,而顺流速度和逆水速度可按行程问题的一般数目关系,用行程分别除以顺流、逆水所行时间求出。解:顺流速度:208÷8=26(千米/小时)逆水速度:208÷13=16(千米/小时)船速:(26+16)÷2=21(千米/小时)水速:(26—16)÷2=5(千米/小时)答:船在静水中的速度为每小时21千米,水流速度每小时千米。例2某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时,水速每小时3千米,问从乙地返回甲地需要多少时间?第2页/共8页分析要想求从乙地返回甲地需要多少时间,只需分别求出甲、乙两地之间的行程和逆水速度。解:从甲地到乙地,顺流速度:15+3=18(千米/小时),甲乙两地行程:18×8=144(千米),从乙地到甲地的逆水速度:15—3=12(千米/小时),返回时逆行用的时间:144÷12=12(小时)。答:从乙地返回甲地需要12小时。例3甲、乙两港相距360千米,一轮船来回两港需35小时,逆流航行比顺流航行多花了5小时.此刻有一机风帆,静水中速度是每小时12千米,这机风帆来回两港要多少小时?分析要求风帆来回两港的时间,就要先求出水速.由题意能够知道,轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是35小时与5小时,用和差问题解法能够求出逆流航行温顺流航行的时间.并能进一步求出轮船的逆流速度温顺流速度.在此基础上再用和差问题解法求出水速。解:轮船逆流航行的时间:(35+5)÷2=20(小时),顺流航行的时间:(35—5)÷2=15(小时),轮船逆流速度:360÷20=18(千米/小时),顺流速度:360÷15=24(千米/小时),水速:(24—18)÷2=3(千米/小时),第3页/共8页风帆的顺流速度:12+3=15(千米/小时),风帆的逆水速度:12—3=9(千米/小时),风帆来回两港所用时间:360÷15+360÷9=24+40=64(小时)。答:机风帆来回两港要64小时。下边连续研究两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船(甲在上游、乙在下游)在江河里相向开出,它们单位时间聚拢的行程等于甲、乙两船速度和.这是由于:甲船顺流速度+乙船逆水速度=(甲船速+水速)+(乙船速-水速)=甲船船速+乙船船速。这就是说,两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题相同,与水速没相关系。相同道理,假如两只船,同向运动,一只船追上另一只船所用的时间,也只与行程差和船速相关,与水速没关.这是由于:甲船顺流速度-乙船顺流速度=(甲船速+水速)-(乙船速+水速)=甲船速-乙船速。假如两船逆向追赶时,也有甲船逆水速度-乙船逆水速度=(甲船速-水速)-(乙船速-水速)=甲船速-乙船速。第4页/共8页这说明水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题相同。由上述讨论可知,解流水行船问题,更多地是把它转变为已学过的相遇和追及问题来解答。例4小刚和小强租一条小船,向上游划去,不慎把水壶掉进江中,当他们发现并调过船头时,水壶与船已经相距2千米,假定小船的速度是每小时4千米,水流速度是每小时2千米,那么他们追上水壶需要多少时间?分析本题是水中追及问题,已知行程差是2千米,船在顺流中的速度是船速+水速.水壶飘流的速度只等于水速,所以速度差=船顺流速度-水壶飘流的速度=(船速+水速)-水速=船速.解:行程差÷船速=追实时间2÷4=0.5(小时)。答:他们二人追回水壶需用0.5小时。例5甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米,两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行,几小时相遇?假仿佛向而行,甲船在前,乙船在后,几小时后乙船追上甲船?解:①相遇时用的时间336÷(24+32)=336÷56=6(小时)。第5页/共8页②追及用的时间(无论两船同向逆流而上仍是顺流而下):336÷(32—24)=42(小时)。答:两船6小时相遇;乙船追上甲船需要42小时。第6页/共8页习题八1.甲、乙之间的水道是234千米,一只船从甲港到乙港需9小时,从乙港返回甲港需13小时,问船速和水速各为每小时多少千米?2.一艘每小时行25千米的客轮,在大运河中顺流航行140千米,水速是每小时3千米,需要行几个小时?3.一只小船静水中速度为每小时30千米.在176千米长河中逆水而行用了11个小时.求返回原处需用几个小时。4.一只船在河里航行,顺流而下每小时行18千米.已知这只船下行2小时恰巧与上行3小时所行的行程相等.求船速和水速。5.两个码头相距352千米,一船顺流而下,行完满程需要11小时.逆流而上,行完满程需要16小时,求这条河水流速度。6.A、B两码头间河流长为90千米,甲、乙两船分别从A、B码头同时开航.假如相向而行3小时相遇,假仿佛向而行15小时甲船追上乙船,求两船在静水中的速度。7.乙船顺流航行2小时,行了120千米,返回原地用了4小时.甲船顺流航行同一段水道,用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?8.某河有相距45千米的上、下两码头,每日准时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行.一天甲船从上游码头出发时掉下一物,此物浮于水面顺流飘下,4分第7页/共8页钟后,与甲船相距1千米.估计乙船出发后几小时能够与此物相遇?第8页/共8页内容总结

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船在江河

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