20132014学年度山东省第枣庄市枣庄九中一学期九年级期末考试数学试题

2013-2014学年度山东省第枣庄市枣庄九中一学期九年级期末考试数学试题（时间：120分钟卷面：120分）一、选择题（每题3分，共30分）1．式子x3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3,B．x≤3,C．x＞3,D．x＜32．在平面直角坐标系中，点A（2O13，2014）关于原点O对称的点Ａ′的坐标为（）A．（－2013，2014）B．（2013，－2014）C．（2014，2013）D．（－2014，－2013）3．以下函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大的是（）A．y＝－x2B．y＝x－1C．y＝－x＋1D．y＝1x4．以下说法正确的选项是（）．要认识一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式B．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏必然会中奖C．甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差S甲2=0.1，S乙2=0.2，则甲组数据比乙组数据牢固D．“掷一枚硬币，正面向上”是必然事件5．若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1,B．k＞1,C．k=1,D．k≥06．将等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°获得△AB′C，′若AC＝1，则图中阴影部分面积为（）3B．3D．33A．C．3367．如图，直线AB、AD分别与⊙O相切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD＝140°，则∠A的度数是（）A．70°B．105°C．100°D．110°8．已知x1,x2是方程x25x10的两根，则x12x22的值为（）A．3B．5C．7D．59．如图，在⊙O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在⊙O内，其中OA＝4cm，BC＝10cm，∠A＝∠B＝60°，则AB的长为（）A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，其对称轴x＝－1，给出以下结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a＋b＝0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＜0；则正确的结论是（）A．①②③④B．②④⑤C．②③④D．①④⑤二、填空题（每题3分，共18分）11．计算2486．12．一个扇形的弧长是2，则扇形的圆心角是．20πcm，面积是240πcm13．某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不相同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是．14．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x23kx80，则△ABC的周长是．44与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后获得△AO′B，′15．如图，直线yx3则点B′的坐标是．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝1x2经过平移获得抛物线y＝1x22x，其对称轴与两段抛物22线所围成的阴影部分的面积为．三、解答题（共72分）17．（9分）先化简，再求值11b2，其中a＝1－2，b＝1＋2．（ab－a）÷2bba－2ab18．（8分）已知关于x的方程x2－2（k－1）x＋k2＝0有两个实数根x1，x2．1）求k的取值范围；（4分）2）若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．（4分）19．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥DF于F，△BEA旋转后能与△DFA重叠．1）△BEA绕_______点________时针方向旋转_______度能与△DFA重合；（4分）2）若AE＝6cm，求四边形AECF的面积．（4分）20．（9分）为丰富学生的学习生活，某校九年级1班组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准以下：春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动花销2800元，请问该班共有多少人参加此次春游活动？21．（9分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字1，1，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，243，2的卡片，卡片的外形相同，现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a、b．1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（4分）2）现拟订这样一个游戏规则，若所选出的a、b能使ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲胜；否则乙胜，请问这样的游戏规则公正吗？请你用概率知识讲解．（5分）22．（9分）如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于一点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE＝CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（4分）（2）若AB25，AD＝2，求线段BC的长．（5分）23．（10分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比率，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小没关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比率，在营销过程中获得了表格中的数据，薄板的边长（

cm）

20

30出厂价（元

/张）

50

70（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；

（4分）（2）已知出厂一张边长为

40cm的薄板，获得利润是

26元（利润

=出厂价－成本价）．①求一张薄板的利润与边长这之间满足的函数关系式．②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？（

6分）24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数

yx2

bx

c的图象与

x轴交于

A、B

两点，A

点在原点的左则，

B点的坐标为（

3，0），与

y轴交于

C（0，―3）点，点

P是直线

BC

下方的抛物线上一动点。1）求这个二次函数的表达式；（3分）2）连结PO、PC，在同一平面内把△POC沿CO翻折，获得四边形POP′C，那么可否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，央求出此时点P的坐标；若不存在，请说明原由；（3分）（3）当点P运动到什么地址时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．（4分）2013-2014学年度山东省第枣庄市枣庄九中一学期九年级期末考试数学试题参照答案一、选择题（30分）1．A2．D3．B4．C5．D6．B7．C8．A9．B10．D二、填空题（18分）11．4212．15013．114．1015．（7，3）16．43三、解答题（72分）17．（9分）原式＝2b(ab)2＝2(ab)（5分）·ab(ab)(ab)b当a＝1－2，b＝1+2时，原式=22．（4分）22≥0，即4（k－22118．（每问4分，共8分）（1）△＝[－2（k－1）]－4k1）≥4k，∴k≤22）x1＋x2＝2（k－1），x1x2＝k2，又|x1＋x2|＝x1x2－1，∴|2（k－1）|＝k2－1∵k≤1，∴－2（k－1）＝k2－1k2＋2k－3＝02k1＝－3，k2＝1（不合题意，舍去）∴k＝－3（5分，未舍k＝1，扣1分）19．（每问4分，共8分）（1）A逆90（或A、顺、270）（2）6cm220．（9分）解∵25人的花销为2500元＜2800元，∴参加此次春游活动的人数高出25人．设该班参加此次春游活动的人数为x名．依照题意，得[100-2（x-25）]x=2800整理，得x2-75x+1400=0．解得x1=40，x2=35．x1=40时，100-2（x-25）=70＜75，不合题意，舍去．x2=35时，100-2（x-25）=80＞75，答：该班共有35人参加此次春游活动．21．（9分）（1）（a、b）的可能结果有（1，1），（1，2），32（1，3），（1，1），（1，2），（1，3），2224441，1），（1，2），（1，3），∴（a，b）可能的取值结果共有9种。（4分）2）∵△＝b2－4a与对应（1）中的结果为：－1、2、7、0、3、8、－3、0、5∴P（甲获胜）＝P（△＞0）＝5＞P（乙获胜）＝499∴这样的游戏规则对甲有利，不公正。（5分）22．（9分）（1）连结OE、OC，CB＝CE，OB＝OE，OC＝OC，∴△OBC≌△OEC．∴∠OBC＝∠OEC．又∵DE与⊙O相切于点E，∴∠OEC＝90°∴∠OBC＝90°，∴BC为⊙O的切线．（4分）2）过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，BF＝AD＝2，DF＝AB＝25.∵AD、DC、BC分别切⊙O于点A、E、B，∴DA＝DE，CE＝CB．设BC为x，则CE＝x－2，DC＝x＋2．在Rt△DFC中，(x2)2(x2)2(25)2，解得x5.2

BC＝5.（5分）223．（10分）解：（1）设一张薄板的边长为xcm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则y=kx+n5020knk2∴y=2x+10（4分）由表格中数据得30k解得n1070n（2）①设一张薄板的利润为P元，它的成本价为mx2元，由题意得P=ｙ－ｍｘ2＝2x+10－mx2将x=40，P=26代入P=2x+10－mx2中，得26=2×40＋10－m×402解得m=125∴P＝－1x2＋2x＋10（3分）25②∵a＝－1＜0∴当xb2125（在5~50之间）时，252a(2)254acb2411022P最大值25354a1425即出厂一张边长为25cm的薄板，所获得的利润最大，最大利润为35元（3分）3bc924．（10分）解：（1）将B、C两点坐标代入得3cb2yx22x3（3分）解得：．所以二次函数的表示式为：c3（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形，设P点坐标为(x,x22x3)，PP′交CO于E，若四边形POP′C是菱形，则有PC＝PO，连结PP′，则PE⊥OC于E，∴OE＝EC＝3，∴y3.22∴x22x33，解得x1210，x22210（不合题意,舍去）22∴P点的坐标为(210,3).（3分）22（3）过