2014电大《高等数学基础》期末复习资料(例题6)

2014电大《高等数学基础》期末复习资料(例题附答案6)高等数学基础学习指导（6）导数的应用例题解说（一）（一）填空题1.函数yln(1x2)的单一增添区间是.解：y2x2，当x0时y0.故函数的单一增添区间是(0,).1x故应填(0,)。2．函数f(x)＝2x3－9x2＋12x－3在区间（1，2）内单一________。解：，当x∈(1，2)时，，故应填：减少。3.函数yln(1x2)的单一减少区间是.解：y2x，当x0时y0.故函数的单一减少区间是(0,).1x2故应填(0,)4．函数y＝2x2－4x＋5的单一上涨区间是_____________。解：，当x1时y0，该函数的单一上涨区间为(1,)故应填(1,)5．函数yarctanxx的单一降落区间是______________。解：0，其单一降落区间为：(,)故应填(,)6.函数f(x)1(exex)的极小值点为。2解：f(x)1(exex)，令f(x)0，解得驻点x0，2又x0时，f(x)0；x0时，f(x)0，因此x0是函数f(x)1(exex)的极小值点。2故填x0。7．函数y＝x－ex的极大值是_______。解：，驻点为x＝0，y"ex,y''(0)10x0为极大值点，其极大值为：y(0)1故应填y(0)18．曲线y＝x3－5x2＋3x－5的凹区间是__________，拐点是_________。解：，令y"0，x53当x5时y0，凹区间为：(5,)，33当x50，拐点为：时y3故应填(5,)，3ln(1ex).9.极限limx解：由洛必达法例有limln(1ex)(ln(1ex))limex1limxxxx(x)x(1e)故应填1。10.极限limlnx.x11x解：由洛必达法例有limlnx(lnx)1limlimx1x11xx1(1x)x11故应填1。（二）、单项选择题1.函数yx21在区间[2,2]上是（）A单一增添B单一减少C先单一增添再单一减少D先单一减少再单一增添解：y2x，当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)0；因此在区间[2,2]上函数yx21先单一减少再单一增添。故应填D2.若函数yf(x)满足条件（），则在(a,b)内最少存在一点(ab)，使得f()f(b)f(a)建立。baA在(a,b)内连续；B在(a,b)内可导；C在(a,b)内连续，在(a,b)内可导；D在[a,b]内连续，在(a,b)内可导。解：由拉格朗日定理条件，函数f(x)在[a,b]内连续，在(a,b)内可导，因此选择D正确。故应填D3.满足方程f(x)0的点是函数yf(x)的（）。A极值点B拐点C驻点D中断点解：依驻点定义，函数的驻点是使函数的一阶导数为零的点。故应填C4.设函数f(x)在(a,b)内连续，x0(,)，且f(x0)f(x0)0，ab则函数在xx0处（）。A获得极大值B获得极小值C必定有拐点(x0,f(x0))D可能有极值，也可能有拐点解：函数的一阶导数为零，说明x0可能是函数的极值点；函数的二阶导数为零，说明x0可能是函数的拐点。故应填D5．设函数f(x)在区间（a，b）内可导，若在（a，b）内，则f(x)在该区间内（）。A单一上涨B单一降落C是凹的D是凸的解：由定理知，f(x)在区间（a，b）内单一上涨。故应填A6．设函数y＝f(x)在点x0的一个邻域内有定义，且在该邻域内恒有f(x0)＜f(x)（x≠x0），则称x0是f(x)的（）。A极小值B极大值C极小值点D极大值点解：由定义知，x0是f(x)的极小值点故应填C7．设函数y＝f(x)在点x0的一个邻域内有定义，且x0是f(x)的极值点，若f(x)在x0可导，则x0为（）。A驻点B最值点C极大值点D极小值点解：可导的极值点必为驻点，故应填A设函数f(x)在x0的邻域内可导（x0除外），f(x)在x0处连续。若在

x0左边

为正，在

x0右边

为负，则

x0（

）。A是极小值点

B是极大值点C不是极值点

D不必定是驻点解：由判断极值的第一充分条件，x0是极大值点故应填

B9.函数

y＝x2－4x＋6在区间[－3，10]上的最大值为（

）。A66

B27

C2

D不存在解：'2x4，该函数在区间（－3，10）内有驻点x＝2（没有不行导点），而f(－3)＝27，f(2)＝2，f(10)＝66。故应填A10.设函数y＝f(x)在区间（a，b）内二阶导数存在，若在（a，b）内，则曲线y＝f(x)在（a，b）内是（）的。A凹B凸C单一上涨D单