河南省三门峡市中考数学一模试卷(含解析)

年河南省三门峡市中考数学一模试卷、选择题（每题3分，共30分）1.返的倒数是（22.改革开放以来，我国国内生产总值由2006年的3645亿元增长到2016年的300670亿元.将300670用科学记数法表示应为（A.0.30067X106B.3.0067X105C.3.0067X104 D.30.067X104其中AB//CD^71=120°,Z3=40°,那么/2的度数为3.如图是婴儿车的平面示意图,D.102°4.小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的（ ）A.众数B.方差C.平均数D.频数5.几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是A.4主视国俯视图左视图D.76.若关于x的二次方程（k-1）x2+2x-2=06.若关于x的TOC\o"1-5"\h\zA.k>=B.k>4c,k>=且kw1D.k>=且kw12 2 2 2.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出2个球，其中2个球颜色不相同的概率是（3 12 3A. B.. C..D..4 5 5 5

.如图，已知OP平分/AOB/AOB=60,CP=2,CP//OAPD）±OA于点D,PHOB于点E.如果点M是OP的中点，则DM的长是（ ）A.2 B.二C.二D.一.如图所示，OO是以坐标原点。为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为（的，道），弦AB经过点巳则图中阴影部分面积的最小值等于（ ）A.2兀—A.2兀—4B.4兀—8 C.-——10.二次函数y=ax2+bx+c（aw0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0,②当-1WxW3时，y<0；③3a+c=0;④若（xi,yi）（X2、y2）在函数图象上，当0VX1VX2时,yi〈y2,其A.①②④B.①③C.①②③D.①③④二、填空题（每题3分，共15分）.如果代数式乂呼有意义，那么字母x的取值范围是OC若/BAC和/BOC互.如图，O。的半径为OC若/BAC和/BOC互补，则弦BC的长度为.如图所示，AB//CD//EF,AC与BD相交于点E,若CE=4,CF=3,AE=BC则型的值是AS .如图，矩形OABC勺边OAOC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（7,3）,点E在边AB上，且AE=1,已知点P为y轴上一动点，连接EP,过点O作直线EP的垂线段，垂足为点H,在点P从点F（0,至）运动到原点。的过程中，点H的运动路径长为 .4 .如图，在Rt^ABC中，/ACB=90,AB=5,AC=3,点D是BC上一动点，连结AD,将4ACMAD折叠，点C落在点C',连结C'D交AB于点E,连结BC.当△BCD是直角三角形时，DE的长为.Cf三、解答题（共8个小题，满分75分）

16.先化简，再求值：(a-la+2)+16.先化简，再求值：(a-la+2)+(1-1),其中a是满足不等组,a尸的12a>3整数解.17.小明在学习了数据的收集、 整理与描述后，为妈妈整理记录了10月份的家庭支出情况,10月份小明家共支出多少元?(1)10月份小明家共支出多少元?(1)并绘制成如下尚不完整的统计图表，请你根据图表信息完成下列各题:项目物业费伙食费服装费其他费金额/元800400(2)(3)请将表格补充完整;请将条形统计图补充完整.18.如图所示，某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路，需要测量山坡的坡度,即tan(2)(3)请将表格补充完整;请将条形统计图补充完整.18.如图所示，某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路，需要测量山坡的坡度,即tan”的值.测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为31°,塔底B的仰角为26.6°.已知塔高BC=40米，塔所在的山高OB=240米,在扇形统计图中，表示“其他费”的扇形圆心角为多少度?OA=300米，图中的点。B、CA、P在同一平面内.3N山坡)o”匚也面3N山坡)o”匚也面求:(1)P到OC的距离.(2)山坡的坡度tan

(参考数据sin26.6°〜0.45,tan26.6°〜0.50;sin31°〜0.52,tan31°〜0.60).随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了 A,B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同.(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？(2)在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎.为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对 B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元,每天将多售出1台，如果每天商社电器销售 B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(aw0)的图形与反比例函数y—(kw0)的图象交于第二、四象限内的 A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AHUy轴，垂足为H,4OH=3tan/AOH=1,点B的坐标为(m,—2).(1)求^AHO勺周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.OA为半径的。。与边BC.如图，在Rt^ABC中，/BAC=90,O是OA为半径的。。与边BC相切于点E.(1)若AC=6BC=1Q求O。的半径.(2)过点E作弦EFLAB于M,连接AF,若/AFE=2ZABC求证：四边形ACEF是菱形..在^ABC中，/BAC=90,AB=AC点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合)，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF连接CF.(1)观察猜想：如图(1),当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系是：;②BCCDCF之间的数量关系为：(将结论直接写在横线上)(2)数学思考：如图(2),当点D在线段CB的延长线上时，上述①、②中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请你写出正确结论再给予证明..如图，抛物线y=ax2-2ax+c(aw0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,点A坐标为(4,0).(1)求该抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为N,在x轴上找一点K,使CK+KNt小，并求出点K的坐标；(3)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE/AC,交BC于点E,连接CQ当△CQEW面积最大时，求点Q的坐标；(4)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点巳与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0).问：是否存在这样的直线 1,使得△0口呢等腰三角形？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.

备用图1 留用图22017年河南省三门峡市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z.返的倒数是（ ）2A.- ByC.;D.2 2 2【考点】28:实数的性质.【分析】根据倒数的定义求解即可.【解答】解：返的倒数是加,、故选：C..改革开放以来，我国国内生产总值由2006年的3645亿元增长到2016年的300670亿元.将300670用科学记数法表示应为（ ）A.0.30067X106B.3.0067X105C.3.0067X104D.30.067X104【考点】1I:科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1W|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值》1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答】解：将300670用科学记数法表示应为3.0067X105,故选：B..如图是婴儿车的平面示意图， 其中AB//CQ71=120°,73=40°,那么/2的度数为（ ）A.80°B.90°A.80°B.90°C.100°D.102【考点】JA:平行线的性质.【分析】根据平行线性质求出/A,根据三角形外角性质得出/ 2=/1-/A,代入求出即可.【解答】解：.「AB//CD/A=Z3=40°,•.71=120°,・・/2=Z1-ZA=80°,故选A..小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明 7天体温的（ ）A.众数B.方差C.平均数 D.频数【考点】WA统计量的选择.【分析】根据方差的含义和求法，可得： 小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明 7天体温的方差.【解答】解：小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定， 则医生需了解小明7天体温的方差.故选：B.则这个几何体的体积是 （ ）.几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是 （ ）左视图D.7左视图D.7【考点】U3:由三视图判断几何体.【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列， 故可得出该几何体的小正方体的个数，即可得出这个几何体的体积.【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有 3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是 4+1=5个,

TOC\o"1-5"\h\z所以这个几何体的体积是 5.故选：B..若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有不相等实数根，则k的取值范围是( )A.k>^B.k>工C.k>L且kwiD.k>工且kwl2 2 2 2【考点】AA根的判别式；A1:一元二次方程的定义.【分析】根据判别式的意义得到^=22-4(k-1)X(-2)>0,然后解不等式即可.【解答】解：二.关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有不相等实数根，.・・△=22-4(k-1)X(-2)>0,解得k>i;且k—1W0,即kw1.故选：C.7.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出2个球，其中2个球颜色不相同的概率是(A B- - 0-Q-【考点】X6:列表法与树状图法.2个球的颜【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中2个球的颜【解答】解：画树形图得:开始黄黄灯打苗黄灯订黄黄红红黄黄红红红黄红红红黄开始黄黄灯打苗黄灯订黄黄红红黄黄红红红黄红红红黄红,•,共有20种等可能的结果，其中2个球的颜色不相同的有12种情况,193・•.其中2个球的颜色不相同的概率是—=-;205故选D.8.如图，已知OP平分/AOBZAOB=60,CP=2,CP//OAPD±OA于点D,PHOB于点E.如果点M是OP的中点，则DM的长是（O CERA.2 B.=C=D.一【考点】KF:角平分线的性质；K。含30度角的直角三角形；KP:直角三角形斜边上的中线；KQ勾股定理.【分析】由OP平分/AOBZAOB=60,CP=2CP//OA易得△OCP^等腰三角形，/COP=30,又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得 DM勺长.【解答】解：•••OP平分/AOB/AOB=0°,••/AOPhCOP=30,.CP//OA••/AOPhCPO••/COPhCPO•.OC=CP=2・・/PCE4AOB=60,PE±OR，/CPE=30,.•.CE=_CP=1,1-pe=7cp2-ceW^,.OP=2PE=2二.-PD±OA点M是OP的中点,•••DM=yOPV3.故选：C.9.如图所示，OO是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为（道，道），弦AB经过点巳则图中阴影部分面积的最小值等于（¥专斗A.2兀—4B.4兀-8C.）"一6仃d. -12必3 3【考点】MO扇形面积的计算；D5:坐标与图形性质.【分析】由题意当OHAB时，阴影部分的面积最小，求出AB的长，/AOBW大小即可解决问题.【解答】解：由题意当O"AB时，阴影部分的面积最小，P（表妻），.•.OP=2,OA=OB=4•.PA=PB=2二，1.tanZAOP=tanZBOP^^,••/AOPhBOP=60,./AOB=120,l-S阴=$扇形OAB-Saao=120,7T・——_L・2/j?2=l671T2“360 2 3故选D.10.二次函数y=ax2+bx+c（a^0）的图象如图所示，下列说法：① 2a+b=0,②当-1WxW3时，y<0；③3a+c=0；④若（xbyj（x?、vG在函数图象上，当 0vxi〈X2时，y1〈y2,其中正确的是（ ）

A.①②④ B.①③A.①②④ B.①③C.①②③【考点】H4:二次函数图象与系数的关系.【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【解答】解：二.函数图象的对称轴为： x=-上三@=1,2a2，b=-2a,即2a+b=0,①正确；由图象可知，当-1vxv3时，y<0,②错误；由图象可知，当x=1时，y=0,•-a_b+c=0,b=-2a,3a+c=0,③正确；,•,抛物线的对称轴为x=1,开口方向向上，，若（xi, y。、（x2, v2 在函数图象上，当 1vxi〈x2时，yi〈y2；当 xi<x2.< 1时，VAVW故④错误；故选：B.、填空题（每题3分，共15分）x>—1且xW2.如果代数式但［有意义，那么字母x>—1且xW2【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即【考点】72:【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可.解：♦.•代数式但工有意义,x-24+1>0工-2#0'故答案为：x>-1且xW2..如图，OO的半径为4,△ABC>。。的内接三角形，连接OBOC若/BAC和/BOC互补，则弦BC的长度为【考点】MA三角形的外接圆与外心； M2垂径定理.【分析】首先过点O作OCLBC于D,由垂径定理可得BC=2BD又由圆周角定理，可求得/BOCW度数，然后根据等腰三角形的性质，求得/ OBCW度数，利用余弦函数，即可求得答案.【解答】解：过点O作OCLBC于D,贝UBC=2BD.「△ABC内接于。0,/BAC与/BOCS补，./BOC=2A,/BOC+A=180°,./BOC=120,.OB=OC••/OBChOCB==30°,2•・OO的半径为4,.BD=OB?coSOBC=4<近=2班,2・•・BC=471.故答案为：4

13.如图所示，AB//CD//EF,AC与BD相交于点E,若CE=4CF=3,AE=BC则型的值是AB3—【考点】S4:【考点】S4:平行线分线段成比例.【分析】先利用AB/IEF得到还口，则可求出解得AE=12,然后利用AB/ICD，根据平行线EABF分线段成比例定理可求出生的值.AB【解答】解：AB//EF,.回雪EA即•.CE=4,CF=3AE=BC4=4=3

^"AE-3,解得AE=12,1.AB//cq.CD-CE_4.1一一一ABAE123故答案为-1.14.如图，矩形OABC勺边OAOC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（7,3）,点E在边AB上，且AB上，且AE=1,已知点P为y轴上一动点，连接EP,过点O作直线EP的垂线段，垂足为点H,在点P从点F（0,至）运动到原点。的过程中，点H的运动路径长为 另返巴4 — 4【考点】04:【考点】04:轨迹；D5:坐标与图形性质.【分析】H经过的路径是以OE为直径的弧，连接OE首先求得△OPE的面积，然后利用三角形面积公式求得OH的长，然后在直角△OEH4\利用三角函数求得/OEH的度数，然后利用长公式即可求解.【解答】解：连接OES-X X7-1S\op=—人 人7= ,24 8在直角^OEA中，OE= 」「二=J「；［，=.==5"PE=:.,.=.PE=:.,.=.不T)=7 4，TOC\o"1-5"\h\z•.Sa0P=ipE?0H即—x2 2，0H=5・・・在直角△OEH中,・・・在直角△OEH中,sin/oeh0£=W2=T/OEH=45,点h的运动路径长是：2X45兀.=一". 77~~- 4180故答案是：审.故答案是：审.15.如图，在Rt^ABC中，/ACB=90,AB=5,AC=3,点D是BC上一动点，连结AD,将4ACMAD折叠，点C落在点C',连结C'D交AB于点E,连结BC.当^BC'D是直角三角形时，DE的长为称或日.-2—4―

c.【考点】PB:翻折变换（折叠问题）.【分析】点E与点C'重合时.在Rt^ABC中，由勾股定理可求得BC=4,由翻折的性质可知:AE=AC=3DC=DE贝UEB=2.设DC=ED=x贝UBD=4—x.在Rt^DBE中，依据勾股定理歹U方程求解即可；当/EDB=90时.由翻折的性质可知：AC=AC,/C=ZC'=90°,然后证明四边形ACDC为正方形，从而求得DB=1,然后证明DE//AC,△BD@△BCA依据相似三角形的性质可求得DE卫.4【解答】解：如图1所示；点E与点C'重合时.在RtMBC中，BC=7aB2-AC"=4由翻折的性质可知；AE=AC=3DC=DE则EB=2.设DC=ED=x贝UBD=4-x.在Rt^DBE中,DE2+BE=DB,即x2+22=(4-x)3解得：x=—.—DE—2如图2所示：/EDB=90时.

由翻折的性质可知：AC=AC,/C=ZC=90°.•••/C=ZC=/CDC=90°,••・四边形ACDC为矩形.又AC=AC,一•四边形ACDC为正方形..CD=AC=3.DB=BODC=4-3=1..DE//AC,. BD&△BCA. L,即国ACCB4 343解得：DE=v，4点D在CB上运动，/DBC<90°,故/DBC不可能为直角.故答案为：■或24三、解答题（共8个小题，满分75分）a-la+2 416.先化简，再求值：（-3 p ）+（--D,其中a是满足不等组,、的a-4升4a-2aa [2a>3整数解.【考点】6D:分式的化简求值；CC:一元一次不等式组的整数解.【分析】先算括号内的减法（通分后化成同分母的分式，再按同分母的分式相加减法则计算）同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算， 求出不等式组的整数解，取使分式a+2(&T)

aa+2(&T)

a［解答］解：(- f)a-4a+4a-2aa(aT)—(a+2)Q~2)aa(a-2)』?a(a-2) 4"］(a-2 '•••解不等式组得4<a<5,

•a=2,3,4,••原式中aw0,2,4,.a=3,二当a=3时)原式= g=1.(3-2)217.小明在学习了数据的收集、 整理与描述后，为妈妈整理记录了10月份的家庭支出情况,并绘制成如下尚不完整的统计图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目物业费伙食费服装费其他费金额/元8004002400200016001200S00400(1)10月份小明家共支出多少元？(2)在扇形统计图中，表示“其他费”的扇形圆心角为多少度？(3)请将表格补充完整；(4)请将条形统计图补充完整.【考点】VC条形统计图；VA统计表；VB:扇形统计图.【分析】(1)根据题意列式计算即可；(2)“其他费”的扇形圆心角为用 360。去乘以“其他费”所占的百分比即可得到结论;(3)小明家共支出的费用乘以伙食费、服装费所占的百分数即可得到结论；(4)根据题意补充条形统计图即可；【解答】解：(1)10月份小明家共支出800+16%=5000(元)；(2)“其他费”的扇形圆心角为 360°X(1-40%-36%-16%)=28.8°;(3)伙食费=5000X36%=1800元；服装费=5000X40%=2000元；故答案为：1800,2000;(4)补充条形统计图如图所示；18.如图所示，某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tan”的值.测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔， 测得塔尖C的仰角为31°,塔底B的仰角为26.6°.已知塔高BC=40米，塔所在的山高OB=240米,OA=300米，图中的点。B、CA、P在同一平面内.求：(1)P至ijOC的距离.(2)山坡的坡度tana.(参考数据sin26.6°〜0.45,tan26.6°〜0.50;sin31°〜0.52,tan31°〜0.60)【考点】TA:解直角三角形的应用-仰角俯角问题； T9:解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】(1)过点P作PD)±OC于D,P已OA于E,则四边形ODP时矩形，先解RtAPBQ得出BD=PD?tan266;解RtACPtD得出CD=PD?tan31;再根据CABD=BC列出方程,求出PD=400即可求得点P到OC的距离；(2)利用求得的线段PD的长求出PE=40,AE=10O,然后在^APE中利用三角函数的定义即可求解.【解答】 解：(1)如图，过点 P作PD±OSD, PEIOA于E,则四边形 ODP叨矩形.在Rt^PBD中，・・•/BDP=90,/BPD=26.6,

BD=PD?tai£BPD=PD?tan26.6;在RtACPD^,•••/CDP=90,/CPD=31,・•.CD=PD?tanCPD=PD?tan3°1;.CD-BD=BC•.PD?tan31°-PD?tan26.6°=40,.•.0.60PD-0.50PD=40,解得PD=400（米）,・•.P到OC勺距离为400米；（2）在Rt^PBD中,BD=PD?tan266〜400X0.50=200（米）,•.OB=240米,PE=OD=OBBD=40米,-，OE=PD=40«,.•.AE=OE-OA=400-300=100（米）,tan=PE=40tan=PE=40"aeioo=0.4，坡度为0.4..随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A,B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同.(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？(2)在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎.为了

增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对 B型空气净化器进行降价销售，经市场调查,当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低 50元,每天将多售出1台，如果每天商社电器销售 B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？【考点】AD一元二次方程的应用； B7:分式方程的应用.【分析】（1）设每台B种空气净化器为x元，A种净化器为（x+300）元，根据用6000元购进B种空气净化器的数量与用 7500元购进A种空气净化器的数量相同，列方程求解；（2）根据总利润=单件利润X销量列出一元二次方程求解即可.【解答】解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元,由题意得,60007500

由题意得,60007500

x+300解得：x=1200,经检验x=1200是原方程的根，则x+300=1500,答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为 1200元，1500元;（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x-1200）”军人）=3200,50解得：x=1600,答：如果每天商社电器销售 B型空气净化器的利润为 3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元..在平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b（aw0）的图形与反比例函数 y*（kw0）的*图象交于第二、四象限内的 A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AHUy轴，垂足为H,dOH=3tan/AOH二，点B的坐标为（m,—2）.（1）求^AHO勺周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式.【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)根据正切函数，可得AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案；(2)根据待定系数法，可得函数解析式.【解答】解：(1)由OH=3tan/AOH卫，得3AH=4.即A(-4,3).由勾股定理，得ao而3於二5,△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12(2)将A点坐标代入y=—(kw0),得k=-4X3=-12)反比例函数的解析式为y=—;-1?当y=-2时，—2=一^,解得x=6,即B(6,—2).将AB点坐标代入y=ax+b,得-4a+b=3：6a+b=-2'〃二」解得，a-”，,b=l一次函数的解析式为y=-±+1・21.如图，在Rt^ABC中，/BAC=90,O是AB边上的一点，以OA为半径的。O与边BC相切于点E.(1)若AC=6BC=1Q求OO的半径.

（2）过点E作弦EF，AB于M,连接AF,若/AFE=2ZABC求证：四边形ACEF是菱形.C【考点】MC切线的性质；KQ勾股定理；L9:菱形的判定.【分析】（1）连接OE设圆的半径为r,在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的长，根据BC与圆相切，得到OE垂直于BG进而得到一对直角相等，再由一对公共角，利用两角相等的三角形相似得到△BOEW△ABCf似，由相似彳#比例求出r的值即可；（2）利用同弧所对的圆周角相等，得到/ AOE=4^B,进而求出/B与/F的度数，根据EF与AD垂直，得到一对直角相等， 确定出/MEBhF=60°,CA与EF平行，进而彳#到CB与AF平行，确定出四边形ACEF^平行四边形，再由/CAB为直角，得到CA为圆的切线，利用切线长定理得到CA=CE利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证.【解答】（1）解：连接OE,设圆O半径为r,在RtMBC中,AC=6,BC=1Q根据勾股定理得：AB=/bc2-AC』，.「BC与圆O相切，.OE!BC,••/OEBhBAC=90,••/B=ZB,.△BO曰△BCA.口E_BO0nr_8-r二 二ACBC610解得：r=3;.•笈=标，』AFE=2ZABGAOE=ZAFE=4/ABC••/AOEhOEB吆ABC/ABC=30,/F=60°,.EFXAD),••/EMBhCAB=90,••/MEBhF=60°,CAEF,•.CB//AF,••・四边形ACEF为平行四边形,./CAB=90,OA为半径，•.CA为圆。的切线，••BC为圆。的切线，.•.CA=CE•・平行四边形ACEF为菱形.C22.在^ABC中，/BAC=90,AB=AC点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF连接CF.（1）观察猜想：如图（1）,当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系是： BCLCF;②BCCDCF之间的数量关系为： BC=CF+CD（将结论直接写在横线上）（2）数学思考：如图（2）,当点D在线段CB的延长线上时，上述①、②中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请你写出正确结论再给予证明.【考点】LQ四边形综合题.【分析】(1)①根据正方形的性质得到/BAChDAF=90,推出^DA笑△FAC,根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF的性质可推出△DAB^△FAG根据全等三角形的性质得到CF=BD/ACF=/ABR根据余角的性质即可得到结论；(2)根据正方形的性质得到/ BAChDAF=90,推出^DAB^△FAC根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论.【解答】解：(1)①正方形ADEF中，AD=AF••/BAC4DAF=90,•.ZBAD4CAF,在△口人8与4FAC中，'AD二AF-ZBAD=ZCAF,AB二AC.△DAB^△FAC/B=ZACF./ACB4ZACF=90,即BC±CF;故答案为：BO!CF;DAB^△FAC.•.CF=BD•••BC=BD+CDBC=CF+CD故答案为：BC=CF+CD(2)CF±BC成立；BC=CD+C不成立，CD=CF+BC.•正方形ADEF中,AD=AF•••/BAC4DAF=90,••.ZBAD4CAF,在△口人8与4FAC中，fAD=AF,ZBAD=ZCAF,AB二AC・.△DAB^△FAC

ABD4ACF,•••/BAC=90,AB=AC・./ACB=/ABC=45.・・./ABD=180-45°=135°,，/BCF=ZACF-/ACB=135-45°=90°,.-.CF±BC.,.CD=DB+BCDB=CF•.CD=CF+BC23.如图，抛物线y=ax2-2ax+c(aw0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,点A坐标为(4,0).(1)求该抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为N,在x轴上找一点K,使CK+KNt小，并求出点K的坐标；(3)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE