云南省昆明市寻甸回族彝族自治县民族中学2023年高一数学文月考试卷含解析

云南省昆明市寻甸回族彝族自治县民族中学2023年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递减区间是(

)A．（﹣∞，1] B．[1，2] C． D．参考答案：C【考点】复合函数的单调性；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】先求函数的定义域，再求内层函数的单调区间，由于外层函数在R上为减函数，故内层函数的单调增区间就是函数的单调减区间【解答】解：函数的定义域为Rt=x2﹣3x+2在（﹣∞，）上为减函数，在（，+∞）为增函数y=（）t在R上为减函数∴函数的单调递减区间为（，+∞）故选C【点评】本题主要考查了复合函数单调区间的求法，辨清复合函数的结构，熟记复合函数单调性的判断规则是解决本题的关键2.定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）(

)A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，∴函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，∵函数f（x）是偶函数，∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据偶函数的对称性是解决本题的关键．3.设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数 B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数 D．偶函数，且在（0，1）上是减函数参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函数的定义域为（﹣1，1），函数f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函数是奇函数．排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，显然f（0）＜f（），函数是增函数，所以B错误，A正确．故选：A．4.已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，，则的值域是

（

）A．（0，1）

B．

C．

D．参考答案：C5.己知数列{an}和{bn}的通项公式分別内，，若，则数列{cn}中最小项的值为（

）A. B.24 C.6 D.7参考答案：D【分析】根据两个数列的单调性，可确定数列，也就确定了其中的最小项．【详解】由已知数列是递增数列，数列是递减数列，且计算后知，又，∴数列中最小项的值是7．故选D．【点睛】本题考查数列的单调性，数列的最值．解题时依据题意确定大小即可．本题难度一般．6.函数是偶函数，则函数f(x)的单调递增区间为（

）A.(－∞,0] B.[0,+∞) C.(－∞,+∞) D.(－∞,－1]参考答案：A【分析】根据偶函数的对称性求出，结合二次函数的单调性，即可求出结论.【详解】是偶函数，，，恒成立，，，f(x)的单调递增区间为.故选:A.【点睛】本题考查函数奇偶性求参数以及函数的性质，属于基础题.7.一个球内切于棱长为2的正方体，则该球的体积为

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.设，，，则

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A9.函数的定义域为（）A．（1，+∞） B． C． D．[1，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则log2（2x﹣1）＞0，即2x﹣1＞1，∴x＞1．∴函数的定义域为（1，+∞）．故选：A．10.下列四组函数中，表示相同函数的一组是（

）．

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量a，b夹角为45o，且|a|=1，|2a-b|=，则|b|=

参考答案：12.分解因式____

__________；参考答案：13.设直线上的点集为P，则P=____________。点（2，7）与P的关系为（2，7）___________P。参考答案：

14.（5分）函数在区间[0，n]上至少取得2个最大值，则正整数n的最小值是

．参考答案：8考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 计算题．分析： 先根据函数的解析式求得函数的最小正周期，进而依据题意可推断出在区间上至少有个周期．进而求得n≥6×，求得n的最小值．解答： 周期T==6在区间[0，n]上至少取得2个最大值，说明在区间上至少有个周期．6×=所以，n≥∴正整数n的最小值是8故答案为8点评： 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．考查了考生对三角函数周期性的理解和灵活利用．15.已知tanα＝2，则＝_____________.参考答案：略16.如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连结BD，则抛物线表达式：

BD的长为

．参考答案：y=﹣x2+2x+3，2．【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），即c=3，将B（﹣1，0）代入y=ax2+2x+3，即可求得a的值，即可求得抛物线的表达式，求得顶点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得BD的长．【解答】解：由抛物线的性质可知：抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），即c=3，∴抛物线y=ax2+2x+3经过点B（﹣1，0），代入求得a=﹣1，∴抛物线的表达式y=﹣x2+2x+3，由y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点为点D（1，4），由两点之间的距离公式丨BD丨==2，丨BD丨=2，故答案为：y=﹣x2+2x+3，2．17.已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：给出下列四个命题：①

方程有且仅有6个根②

方程有且仅有3个根③

③方程有且仅有5个根

④

④方程有且仅有4个根其中正确的命题是．（将所有正确的命题序号填在横线上）.参考答案：①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B；（2）若A∩C≠，求a的取值范围．参考答案：考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： （1）根据并集运算即可求A∪B；（2）若A∩C≠，根据集合关系即可求a的取值范围．解答： （1）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，∴A∪B={x|1＜x≤8}；（2）∵A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，∴若A∩C≠，则a＜8，即a的取值范围是（﹣∞，8）．点评： 本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，比较基础．19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且n+1=1+Sn对一切正整数n恒成立．（1）试求当a1为何值时，数列{an}是等比数列，并求出它的通项公式；（2）在（1）的条件下，当n为何值时，数列的前n项和Tn取得最大值．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）由已知数列递推式可得an+1=2an，再由数列{an}是等比数列求得首项，并求出数列通项公式；（2）把数列{an}的通项公式代入数列，可得数列是递减数列，可知当n=9时，数列的项为正数，n=10时，数列的项为负数，则答案可求．【解答】解：（1）由an+1=1+Sn得：当n≥2时，an=1+Sn﹣1，两式相减得：an+1=2an，∵数列{an}是等比数列，∴a2=2a1，又∵a2=1+S1=1+a1，解得：a1=1．得：；（2），可知数列是一个递减数列，∴，由此可知当n=9时，数列的前项和Tn取最大值．20.用作差法比较与的大小参考答案：提示：-21.函数在同一个周期内，当时取最大值1，当时，取最小值。

（1）求函数的解析式

（2）求该的对称轴，并求在的单调递增区间。（3）若函数满足方程求在内的所有实数根之和。参考答案：

又因

又

函数(2)略(3)的周期为

在内恰有3个周期,

并且方程在内有6个实根且

同理,

故所有实数之和为求在内的所有实数根之和.略22.已知函数f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）． （1）若λ=时，求函数f（x）的值域； （2）若函数f（x）的最小值是1，求实数λ的值． 参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】（1）化简（﹣1≤x≤2），再利用换元法得g（t）=t2﹣2λt+3（）；从而代入λ=求函数的值域； （2）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（），讨论λ以确定函数的最小值及最小值点，从而求λ． 【解答】解：（1）（﹣1≤x≤2） 设，得g（t）=t2﹣2λt+3（）． 当时，（）． 所以，．