云南省大理市宾川第四中学2023年高三数学理模拟试题含解析

云南省大理市宾川第四中学2023年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数所过定点的横、纵坐标分别是等差数列的第二项与第三项，若，数列的前n项和为，则=

A．

B．

C．1

D．参考答案：B2.一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(A)3×3！

(B)3×(3！)3

(C)(3！)4

(D)9！参考答案：C3.已知是定义在上的奇函数，且当时不等式f(x)+xf1(x)＞0成立，若，则大小关系是()

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.从装有2个红球和2个白球的的口袋内任取2个球，下列两个事件关系为互斥而不对立的是

A．至少有1个白球；都是白球

B．至少有1个白球；至少有1全红球

C．恰有1个白球；恰有2个白球

D．至少有1个白球；都是红球参考答案：答案:C5.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点在上∠=，则到轴的距离为

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知抛物线为轴负半轴上的动点，为抛物线的切线，分别为切点，则的最小值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C7.设椭圆=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，右焦点F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个根分别为x1，x2，则点P（x1，x2）在（）A．圆x2+y2=2内B．圆x2+y2=2上C．圆x2+y2=2外D．以上三种情况都有可能参考答案：A略8.已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则或参考答案：A【分析】根据直线和平面，平面和平面的位置关系依次判断每个选项得到答案.【详解】对于：若，则或，故错误；正确.故选：.【点睛】本题考查了直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力和推断能力.9.设为等差数列的前n项和．若，则使成立的最小正整数n为(

)A．6

B．7

C.8

D．9参考答案：C10.已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为()A.＝1.23x＋4 B.＝1.23x＋5C.＝1.23x＋0.08 D.＝0.08x＋1.23参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是．参考答案：[﹣3，﹣2]【考点】3F：函数单调性的性质．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】要使函数在R上为增函数，须有f（x）在（﹣∞，1]上递增，在（1，+∞）上递增，且，由此可得不等式组，解出即可．【解答】解：要使函数在R上为增函数，须有f（x）在（﹣∞，1]上递增，在（1，+∞）上递增，且，所以有，解得﹣3≤a≤﹣2，故a的取值范围为[﹣3，﹣2]．故答案为：[﹣3，﹣2]．12.已知，并且成等差数列，则的最小值为_________.参考答案：16由题可得：，故13.若(a＋1)＜(3－2a)，则a的取值范围是__________．参考答案：（，）略14.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，称为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是______参考答案：解：∵“局部奇函数”，∴存在实数满足即，令，则，在上有解再令，则在上有解，函数关于h的对称轴为.①当时，，∴，解得；②当时，则，即，解得.综合①②，可知.15.已知实数，且，那么的最小值为________．参考答案：【知识点】基本不等式．E5【答案解析】﹣1

解析：由于ab=1，则又由a＜0，b＜0，则，故，当且仅当﹣a=﹣b即a=b=﹣1时，取“=”故答案为﹣1．【思路点拨】将整理得到，利用基本不等式即可求得的最大值．16.已知函数的对称中心为，记函数的导函数为，的导函数为，则有.若函数，则可求得（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略17.如图，正四面体各棱长均为1，分别在棱上，且，则直线与直线所成角的正切值的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）若求函数上的最大值；（Ⅱ）若对任意，有恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（I）当时，，

.............1分

令..................................2分

列表：

-+↘↗

∴当时，最大值为.………7分

（Ⅱ）令①

若单调递减.单调递增.所以，在时取得最小值，因为.

…..9分

②

若，

所以当……..10分③若单调递减.单调递增.所以，在取得最小值，令

综上，的取值范围是.………………13分19.已知函数f(x)＝－2x2＋lnx，其中a为常数且a≠0.(1)若a＝1，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数，求a的取值范围．参考答案：略20.（本题满分14分）

已知四棱锥底面是直角梯形，，且与平行，，是以为直角顶点的等腰直角三角形，且二面角为直二面角．（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角大小．

参考答案：.解：(Ⅰ)由，且为直二面角，所以平面，又平面，所以，而，因此与平面内的两条相交直线垂直，从而平面．(Ⅱ)延长与交于点，则由题意知，分别为与的中点，且平面平面，由(Ⅰ)知平面，且平面，所以平面平面，过作的垂线，则平面，从而就为与平面所成的角，由(Ⅰ)知为直角三角形，从而由得，所以在直角三角形中，，于是在直角三角形中，，所以，即与平面所成角为．略21.已知，，点C是动点，且直线AC和直线BC的斜率之积为.（Ⅰ）求动点C的轨迹方程；（Ⅱ）设直线l与（Ⅰ）中轨迹相切于点P，与直线x=4相交于点Q，且，求证：.参考答案：（1）设，则依题意得，又，，所以有，整理得，即为所求轨迹方程.

┄┄┄┄┄┄5分

（2）设直线：，与联立得，即，依题意，即，

┄┄┄┄┄┄8分∴，得，∴，而，得，又，

┄┄┄┄┄┄10分又，则.知，即.

┄┄┄┄┄┄12分22.

如图，在直二面角E-AB-C中，四边形ABCD和四边形ABEF都是矩形，AB=AF=4,AD=2,点P、Q、G分别是AC、BC、AF的中点；(Ⅰ)求FB与PG所成角的正切值：(Ⅱ)求二面角G-PQ-A，的平面角的正切值。参考答案：解：(I)取AB的中点为M，又