精品解析:北京市丰台区2022届高三下学期一模数学试题(原卷版)_第1页
精品解析:北京市丰台区2022届高三下学期一模数学试题(原卷版)_第2页
精品解析:北京市丰台区2022届高三下学期一模数学试题(原卷版)_第3页
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北京市丰台区2021—2022学年度第二学期综合练习(一)高三数学2022.03第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合,,则()A. B. C. D.2.已知命题:,,那么()A, B.,C., D.,3.若复数(a,b为实数)则“”是“复数z为纯虚数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件4.已知圆,则圆心到直线的距离等于()A. B. C. D.5.若数列满足,且,则数列的前项和等于()A. B. C. D.6.在△中,,则()A. B. C. D.或7.在抗击新冠疫情期间,有3男3女共6位志愿者报名参加某社区“人员流调”、“社区值守”这两种岗位的志愿服务,其中3位志愿者参加“人员流调”,另外3位志愿者参加“社区值守”.若该社区“社区值守”岗位至少需要1位男性志愿者.则这6位志愿者不同的分配方式共有()A.19种 B.20种 C.30种 D.60种8.已知是双曲线的一个焦点,点在双曲线的一条渐近线上,为坐标原点.若,则△的面积为()A B. C. D.9.已知函数无最小值,则的取值范围是()A. B. C. D.10.对任意,若递增数列中不大于的项的个数恰为,且,则的最小值为()A.8 B.9 C.10 D.11第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5小题,每小题5分,共25分.11.函数=的定义域是_________.12.已知向量,.若,则______.13.设函数的定义域为,能说明“若函数在上的最大值为,则函数在上单调递增“为假命题的一个函数是__________.14.已知抛物线的焦点为,则的坐标为______;设点在抛物线上,若以线段为直径的圆过点,则______.15.如图,在棱长为2正方体中,分别是棱的中点,点在线段上运动,给出下列四个结论:①平面截正方体所得的截面图形是五边形;②直线到平面的距离是;③存在点,使得;④△面积的最小值是.其中所有正确结论的序号是______.三、解答题共6小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.16.已知函数,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件,使的解析式唯一确定.(1)求的解析式;(2)设函数,求在区间上的最大值.条件①:的最小正周期为;条件②:为奇函数;条件③:图象的一条对称轴为.注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分.17.如图,在直角梯形中,,,.以直线为轴,将直角梯形旋转得到直角梯形,且.(1)求证:平面;(2)在线段上是否存在点,使得直线和平面所成角的正弦值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.18.为研究某地区2021届大学毕业生毕业三个月后的毕业去向,某调查公司从该地区2021届大学毕业生中随机选取了1000人作为样本进行调查,结果如下:毕业去向继续学习深造单位就业自主创业自由职业慢就业人数2005601412898假设该地区2021届大学毕业生选择毕业去向相互独立.(1)若该地区一所高校2021届大学毕业生的人数为2500,试根据样本估计该校2021届大学毕业生选择“单位就业”的人数;(2)从该地区2021届大学毕业生中随机选取3人,记随机变量为这3人中选择“继续学习深造”的人数.以样本的频率估计概率,求的分布列和数学期望;(3)该公司在半年后对样本中的毕业生进行再调查,发现仅有选择“慢就业”的毕业生中的人选择了上表中其他的毕业去向,记此时表中五种毕业去向对应人数的方差为.当为何值时,最小.(结论不要求证明)19.已知椭圆()的左、右顶点分别为,,且,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)设是椭圆上不同于,的一点,直线,与直线分别交于点.若,求点横坐标的取值范围.20.已知函数.(1)当时,求曲线的斜率为1的切线方程;(2)若函数恰有两个不同的零点,求的取值范围.21.已知集合(且),,且.若对任意(),当时,存在(),使得,则称是的元完美子集.

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