云南省昆明市嵩明县第三完全中学2021年高一数学理联考试题含解析

云南省昆明市嵩明县第三完全中学2021年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列中，，，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）y1=，y2=x﹣5；（2）y1=，y2=；（3）y1=x，y2=；（4）y1=x，y2=；（5），y2=2x﹣5．A．（1），（2） B．（2），（3） C．（4） D．（3），（5）参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．

【专题】函数的性质及应用．【分析】确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域．据此可判断出答案．【解答】解：（1）函数的定义域是{x|x≠﹣3}，而y2=x﹣5的定义域是R，故不是同一函数；同理（2）、（3）、（5）中的两个函数的定义域皆不相同，故都不是同一函数．（4）=x，而y1=x，故是同一函数．故选C．【点评】本题考查了函数的定义，若一个函数的定义域和对应法则给定，则值域随之而确定．3.已知α为钝角，β为锐角，且sinα=，sinβ=，则的值为A．—7

B．7

C．

D．参考答案：D略4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（

） A．

B．2

C．

D．参考答案：A5.现有5项工程由甲、乙、丙3个工程队承包，每队至少一项，但甲承包的项目不超过2个，不同的承包方案有（

）种A.130

B.150

C.220

D.240参考答案：A6.若关于的方程的两根满足，则的取值范围是（）A．

B．

C．

D．

参考答案：B构造二次函数，由二次函数f(x)的图象得：得7.如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为A.i>10 B.i<8 C.i<=9 D.i<9参考答案：D试题分析：根据程序可知，因为输出的结果是990，即s=1×11×10×9，需执行4次，则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜9．故选D考点：本题主要考查了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）．如果将程序摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能．点评：解决该试题的关键是先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=1×11×10×9=990得到程序中UNTIL后面的“条件”．8.与正弦曲线关于直线对称的曲线是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：D9.下列四个集合中，是空集的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.下列角与-750°角终边不同的是(

)A 330° B -30° C 680° D -1110°参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=的定义域 ．参考答案：（﹣1，1）∪（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接利用对数的真数大于0，分母不为0，求解不等式组，可得函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，可得，解得x∈（﹣1，1）∪（1，+∞）．函数的定义域为：（﹣1，1）∪（1，+∞）．12.若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m为

．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】算出圆的圆心和半径，利用点到直线的距离公式列式得到关于m的方程，解之即可得到实数m的值．【解答】解：∵圆x2+y2=m的圆心为原点，半径r=∴若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，得圆心到直线的距离d==解之得m=2（舍去0）故答案为：2【点评】本题给出直线与圆相切，求参数m的值．考查了直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式等知识，属于基础题．13.若函数是偶函数，则的递减区间是

.参考答案：略14.函数的单调增区间是

参考答案：15.函数()的值域

参考答案：16.已知,且，那么等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D17.若函数在上的最大值与最小值之差为2，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）设全集为R，A=｛｝B={}求：

参考答案：19.已知函数f（x）=x2﹣2ax+a．（1）当a=1时，求函数f（x）在[0，3]上的值域；（2）是否存在实数a，使函数f（x）=x2﹣2ax+a的定义域为[﹣1，1]，值域为[﹣2，2]？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可得，f（x）=（x﹣1）2，根据定义域为[0，3]，f（x）在[0，1）上单调减，在（1，3]上单调增，求得函数的值域．（2）由条件可得二次函数的对称轴为x=a，分当a≥1时、当0≤a＜1时、当﹣1≤a＜0时三种情况，根据定义域为[﹣1，1]，值域为[﹣2，2]，分别利用二次函数的性质求得a的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣2ax+a，a=1，∴f（x）=（x﹣1）2，∵x∈[0，3]，∴f（x）在[0，1）上单调减，在（1，3]上单调增，∴最小值为f（1）=0，而f（0）=1f（3）=4，∴函数的值域为[0，4]．（2）当a≥1时，由于f（x）在[﹣1，1]上是减函数，可得，故有（舍去）．当0≤a＜1时，由，即（舍去）．当﹣1≤a＜0时，由，即，求得a=﹣1．当a＜﹣1时，由，求得，解得a=﹣1（舍去）．综上所述：a=﹣1．【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的定义域和单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．20.已知函数是定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）当时，恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：解：（1）（或f(0)=0）（2）由（1）知，（3）方法一

其最大值为0，方法二略21.如图，在中，是内的一点．（1)若P是等腰直角三角形的直角顶点，求PA的长；（2）若，设，求的面积的解析式，并求的最大值·参考答案：（1）因为是等腰直角三角形的直角顶点，且，所以，………1分又因为，………2分在中，由余弦定理得：，………5分所以.………6分(2)在中，，，所以，………7分由正弦定理得………8分………9分所以得面积………11分

=……12分

=，………14分所以当时，面积得最大值为.………16分22.（本小题满分10分）如图，在长为52宽为42的大矩形内有一个边长为18的小正方形，现向大矩形内随机投掷一枚半径为1的圆片，求：

（Ⅰ）圆片落在大矩形内部时，其圆心形成的图形面积；