云南省昆明市安宁县街中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析

云南省昆明市安宁县街中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数.已知时，函数的所有零点之和为6，则当时，函数的所有零点之和为（

）A．6

B．8

C．10

D．12参考答案：C由已知，当时，，而函数恒过点，同时点为函数的对称点，如图所示，可知当函数与的交点之一为时，此时两个函数共有3个交点，而其它两个交点关于对称，满足条件，则，；当时，由，，此时两函数的交点个数增至5个，则，其四个两两关于点对称，总和为，从而所有零点之和为10，故正确答案为C.

2.函数在区间上的最小值是

（

）A． B． C． D．0参考答案：B3.等差数列中，则的值是（

）（A）8

(B)9

(C)

16

(D)21参考答案：D4.下列各组函数中，表同一函数的是（

）A

和

B

和C

和

D=

和参考答案：D5.在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，则?=（）A． B．﹣ C．3 D．﹣3参考答案：B【考点】HR：余弦定理；9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，把已知等式及cosB的值代入求出ac的值，原式利用平面向量的数量积运算法则变形，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，∴由余弦定理得：cosB=====，即ac=2，则?=﹣cacosB=﹣．故选：B．6.（5分）设min，若函数f（x）=min{3﹣x，log2x}，则f（x）＜的解集为（） A． （，+∞） B． （0，）∪（，+∞） C． （0，2）∪（，+∞） D． （0，+∞）参考答案：B考点： 指、对数不等式的解法．专题： 不等式的解法及应用．分析： 由题意原不等式等价于或，解不等式组可得答案．解答： ∵min，∴f（x）=min{3﹣x，log2x}=，∴f（x）＜等价于或，解可得x＞，解可得0＜x＜，故f（x）＜的解集为：（0，）∪（，+∞）故选：B点评： 本题考查新定义和对数不等式，化为不等式组是解决问题的关键，属基础题．7.已知a，b∈R，下列不等式不成立的是A．a＋b≥2

B．a2＋b2≥2abC．ab≤()2

D．|a|＋|b|≥2参考答案：A8.若，且，则是（

）角

A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C9.若方程﹣x﹣a=0有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A．（﹣，） B．[﹣，] C．[﹣1，） D．[1，）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意得，函数y=与函数y=x+m有两个不同的交点，结合图象得出结果．【解答】解：由方程﹣x﹣a=0得方程=x+a，若方程﹣x﹣a=0有两个不同的实数解，即函数y=与y=x+a有两个不同的交点．y=的图象过圆心在（0，0）半径为1的半圆，直线y=x+a的图象斜率为1的平行直线系，如图所示：当直线过点（0，1）时，两个图象有2个交点，此时a=1，当直线y=x+a与圆相切时，圆心到直线的距离d=，解得a=或（舍去），故直线y=x+a在y轴上的截距a的取值范围为：﹣2≤a＜，即为[1，），故选：D．10.

A.

B.

C. D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间为_________．参考答案：12.半径为3的圆与轴相切,圆心在直线上,则此圆方程为

▲

.参考答案：和13.直线和将以原点圆心，1为半径的圆分成长度相等的四段弧，则________.

参考答案：214.的值为_________.

参考答案：略15.与向量a=（3,-4）垂直的单位向量为 参考答案：或略16.已知，要使函数在区间[0,4]上的最大值是9，则m的取值范围是

．参考答案：不等式即：，等价于：结合函数的定义域可得：，据此可得：，即的取值范围是.

17.设指数函数是上的减函数，则的取值范围是__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P为SB的中点.（1）求证：SA∥平面PCD；（2）求圆锥SO的表面积；（3）求异面直线SA与PD所成的角正切值.参考答案：19.已知顶点的坐标为，，.（1）求点到直线的距离及的面积；（2）求外接圆的方程.参考答案：（本小题满分15分）(1)解：直线方程为：点到直线的距离=又=(2)设外接圆的方程为：把三点，，分别代入，得：D=，，F=0求的外接圆的方程为略20.（12分）（2015秋?益阳校级期中）若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）?f（b），且当x＜0时，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）求证：f（x）＞0对一切实数x∈R都成立；（3）当f（4）=时，解不等式f（x﹣3）?f（5﹣x2）≤．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．

【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）利用f（0）=f2（0），f（0）≠0，求f（0）的值；（2）f（x）=f（+）=f2（），结合函数f（x）为非零函数可得；（3）证明f（x）为减函数，由f（4）=f2（2）=，则f（2）=，从而化简不等式f（x﹣3）?f（5﹣x2）≤为f（x﹣3+5﹣x2）≤f（2），从而利用单调性求解．（1）解：∵f（0）=f2（0），f（0）≠0，∴f（0）=1，（2）证明：∵f（）≠0，∴f（x）=f（+）=f2（）＞0．（3）解：f（b﹣b）=f（b）?f（﹣b）=1；∴f（﹣b）=；任取x1＜x2，则x1﹣x2＜0，∴=f（x1﹣x2）＞1，又∵f（x）＞0恒成立，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）为减函数；由f（4）=f2（2）=，则f（2）=，原不等式转化为f（x﹣3+5﹣x2）≤f（2），结合（2）得：x+2﹣x2≥2，∴0≤x≤1，故不等式的解集为{x|0≤x≤1}．【点评】本题考查了函数单调性的证明与应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）=0，对于任意x∈R都有f（x）≥x，且f（﹣+x）=f（﹣﹣x），令g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0）．（1）求函数f（x）的表达式；（2）函数g（x）在区间（0，1）上有两个零点，求λ的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由f（0）=0可得c=0，由函数对于任意x∈R都有f（﹣+x）=f（﹣﹣x）可得函数f（x）的对称轴为x=﹣，从而可得a=b，由f（x）≥x，可得△=（b﹣1）2≤0，进而得到答案．（2）由（1）可得g（x）的解析式，分析函数的单调性，结合零点存在定理进行判断函数g（x）的零点情况．【解答】（1）解：∵f（0）=0，∴c=0．∵对于任意x∈R都有f（﹣+x）=f（﹣﹣x），∴函数f（x）的对称轴为x=﹣，即﹣=﹣，得a=b．又f（x）≥x，即ax2+（b﹣1）x≥0对于任意x∈R都成立，∴a＞0，且△=（b﹣1）2≤0．∵（b﹣1）2≥0，∴b=1，a=1．∴f（x）=x2+x．（2）解：g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|=①当x≥时，函数g（x）=x2+（1﹣λ）x+1的对称轴为x=，若≤，即0＜λ≤2，函数g（x）在（，+∞）上单调递增；则函数g（x）在区间（0，1）上单调递增，又g（0）=﹣1＜0，g（1）=2﹣|λ﹣1|＞0，故函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点．②若＞，即λ＞2，函数g（x）在（，+∞）上单调递增，在（，）上单调递减．此时＜＜1，而g（0）=﹣1＜0，g（）=+＞0，g（1）=2﹣|λ﹣1|，（ⅰ）若2＜λ≤3，由于＜≤1，且g（）=（）2+（1﹣λ）?+1=