上海龙苑中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

上海龙苑中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点个数为(

)A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：B2.定义在R上的函数满足．为的导函数，已知函数的图象如下图所示。若两正数满足，则的取值范围是A、

B、

C、

D）、参考答案：答案：C3.在等差数列{an}中，，且,则使{an}的前n项和Sn＜0成立的中最大的自然数为(

)A.11 B.10 C.19 D.20参考答案：C∵为等差数列，，∴，又∵，∴即，由，，故可得使的前项和成立的中最大的自然数为19，故选C.4.函数的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】先考查当x＞0时，函数的解析式特征，通过解析式研究函数的单调性及函数的特殊点，可得在其定义域内是偶函数，且过定点（0，1），联系所给的选项，选出正确的答案．【解答】解：当x＞0时，在（0，+∞）内是减函数，且过定点（0，1），且是偶函数．故选C．【点评】本题考查函数图象及图象变化，并考查函数的单调性、函数的特殊点．5.已知集合，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B，故6.（5分）（2015?枣庄校级模拟）已知f（x）=，则f（）+f（﹣）的值为（）A．B．﹣C．﹣1D．1参考答案：C【考点】：分段函数的应用．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：直接利用分段函数的解析式，求解函数值即可．解：f（x）=，则f（）+f（﹣）=f（﹣1）+cos（﹣）=f（）+cos=f（﹣1）﹣cos=f（﹣）﹣=cos（﹣）﹣==﹣1．故选：C．【点评】：本题考查分段函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力．7.巳知全集，是虚数单位，集合（整数集）和的关系韦恩图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有

A．3个

B．2个

C．1个

D．无穷个

参考答案：B略8.已知i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a的值为（

）（A）－2

（B）－1

（C）1 （D）2参考答案：D9.已知向量的夹角为（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：C10.已知集合，，则为()A．B．C．D．参考答案：C试题分析：由题可知，，解得或，即集合，当时，集合，因此；考点：集合的运算二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有关命题的说法中正确的是（

）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B．命题“若，则”的形式是“若，则”；C．若“”为真命题，则、至少有一个为真命题；D．对于命题存在，使得，则对任意，均有。参考答案：D略12.正项数列{an}满足,又是以为公比的等比数列,则使得不等式成立的最小整数为__________.参考答案：6依题意是首项为，公比为的等比数列，故，两边平方得，所以，两式相除得，故是以为首项，公比为的等比数列，故，所以.是以为首项，公比为的等比数列，故，所以.所以，由，，经检验可知，符合题意.即的最小值为.

13.如图，⊙O中的弦AB与直径CD相交于点P，M为DC延长线上一点，MN为⊙O的切线，N为切点，假设，，，，那么MN=_____参考答案：【分析】由相交弦定理算得，再由切割线定理算得.【详解】由相交弦定理得，，得，则，由切割线定理得，，得.故答案为：【点睛】本题主要考查相交弦定理和切割线定理的运用，属基础题.14.表示为=

。参考答案：2略15.函数y＝coscos的最大值是______．参考答案：16.甲、乙两名同学各自等可能地从数学、物理、化学、生物四个兴趣小组中选择一个小组参加活动，则他们选择相同小组的概率为

。参考答案：略17.在平行四边形中，已知，，，为的中点，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（文）在平面内，不等式确定的平面区域为，不等式组确定的平面区域为.（1）定义横、纵坐标均为非负整数的点为“非负整点”.在区域中任取2个“非负整点”，求这些“非负整点”中恰好有1个“非负整点”落在区域中的概率；（2）在区域中任取一个点，求这个点恰好在区域内的概率。参考答案：（1）依题可知平面区域的非负整点为：共有6个，上述非负整点在平面区域内的为：共有3个，从中取出2个点的不同情况共有15种，其中恰好有一个在平面区域内的情况有9种，∴.（2）依题可得，平面区域的面积为，设扇形区域中心角为，则得，平面区域与平面区域相交部分的面积为.在区域任取1个点，则该点在区域内的概率为。19.已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：C20.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14分别是等比数列{bn}的b2，b3，b4．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{cn}对任意自然数n均有=an+1成立，求c1+c2+…+c2014的值．

参考答案：(I)(II)

解析：（Ⅰ）∵a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，∵a2，a5，a14成等比数列，∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），解得d=2，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1；又b2=a2=3，b3=a5=9，∴q=3，b1=1，∴bn=3n﹣1．（Ⅱ）∵++…+=an+1，∴=a2，即c1=b1a2=3，又++…+=an（n≥2），∴=an+1﹣an=2（n≥2），∴cn=2bn=2?3n﹣1（n≥2），∴cn=．∴c1+c2+…+c2014=3+2?3+2?32+…+2?32013=3+2（3+?32+…+32013）=3+2?=32014．

略21.（12分）已知等差数列{an}