上海茸第一中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析

上海茸第一中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝x3＋x2－x＋1在区间[－2,1]上的最小值为()A.

B．2

C．－1

D．－4参考答案：C略2.函数y=xex的导数是（）A．y=xex B．y=x+xex C．y=ex D．y=（1+x）ex参考答案：D【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，由导数的加法计算法则可得y′=（x）′ex+x（ex）′，再化简计算即可得答案．【解答】解：根据题意，函数y=xex，其导数y′=（x）′ex+x（ex）′=ex+xex=（1+x）ex，故选：D．3.设球的半径为时间t的函数R（t）．若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径．A．成正比，比例系数为C B．成正比，比例系数为2CC．成反比，比例系数为C D．成反比，比例系数为2C参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】求出球的体积的表达式，然后球的导数，推出，利用面积的导数是体积，求出球的表面积的增长速度与球半径的比例关系．【解答】解：由题意可知球的体积为，则c=V′（t）=4πR2（t）R′（t），由此可得，而球的表面积为S（t）=4πR2（t），所以V表=S′（t）=4πR2（t）=8πR（t）R′（t），即V表=8πR（t）R′（t）=2×4πR（t）R′（t）=故选D4.已知命题p：?x∈R，lgx=2，则￢p是（）A．?x?R，lgx=2 B．?x0∈R，lgx0≠2 C．?x∈R，lgx≠2 D．?x0∈R，lgx0=2参考答案：B【考点】全称命题．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式：将量词“?”与“?”互换，结论同时否定，写出命题的否定即可．【解答】解：∵p：?x∈R，lgx=2，∴￢p：?x0∈R，lgx0≠2，故选：B．5.设变量满足约束条件，则的最大值是（

）A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：C6.函数，有公共点，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意先得到关于的方程有实根，再令，用导数方法求出其最小值，进而可求出结果.【详解】因函数，有公共点，所以关于的方程有实根，令，，则，由得（不在范围内，舍去），所以当时，，单调递增；当时，，单调递减；所以；为使关于的方程有实根，只需，所以.故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数有交点，转化为方程有实根的问题来处理，构造函数，利用导数的方法求函数最值，即可求解，属于常考题型.7.已知离散型随机变量ξ的概率分布如下：ξ135P0.5m0.2则其数学期望E(ξ)等于()A．1

B．0.6

C．2＋3m D．2.4参考答案：D8.如图，天花板上挂着三串小玻璃球，第一串挂着2个小球，第二串挂着3个小球，现在射击小球，射击规则是：每一串中下面的小球被击中后方可以射击这串上面的小球，若小球A恰好在第五次射击时被击中，小球B恰好在第六次射击时被击中（假设每次都击中小球），则这9个小球全部被击中的情形有（

）A.36种 B.72种 C.108种 D.144种参考答案：B9.为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图，如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是(

)A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关B.是否倾向选择生育二胎与性别有关C.倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D.倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数参考答案：C【分析】由题意，通过阅读理解、识图，将数据进行比对，通过计算可得出C选项错误．【详解】由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为人，女性人数为人，男性人数与女性人数不相同，故C错误，故选：C．【点睛】本题主要考查了条形图的实际应用，其中解答中认真审题，正确理解条形图所表达的含义是解答的关键，着重考查了阅读理解能力、识图能力，属于基础题.

10.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于()A．－4

B．－6

C．－8

D．－10参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线：与曲线交点的个数为_________。

参考答案：312.若函数在区间(a-1,2a)上是单调递增函数，则实数a的取值范围为_____.参考答案：略13.已知可导函数的导函数满足＞，则不等式的解集是

.参考答案：

(0,+∞)

略14.点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题中正确命题的序号是____________.①三棱锥的体积不变；②∥平面；③⊥；

④平面⊥平面．参考答案：略15.在正方体ABCD-A1B1C1D1的各条棱中，与直线AA1异面的棱有

条.参考答案：4

16.某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则的最大值为__________．参考答案：【分析】由三视图还原几何体后，可根据垂直关系，利用勾股定理得到之间的关系：；利用三角换元的方式可将问题转化为三角函数最值的求解，根据三角函数的值域可求得结果.【详解】由三视图可得到三棱锥如下图所示：其中，，

设，，，其中且

当时，取得最大值：本题正确结果：【点睛】本题考查三视图还原几何体、利用圆的参数方程即三角换元法求解最值问题；解题关键是能够根据棱长关系得到所满足的关系式，从而利用三角换元将问题转化为三角函数值域问题的求解.

17.已知且，则实数的值等于_________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知点,点关于y轴的对称点为，直线AM，BM相交于点M，且两直线的斜率、满足.（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设轨迹C与y轴的交点为T，是否存在平行于AT的直线，使得直线与轨迹C有公共点，且直线AT与的距离等于？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（1）依题意可得点，-------------------------------------------------1分设点，显然，由得，----------------------------------------------3分整理得，即点M的轨迹C的方程为.()-------------------------------------6分又由直线AT与的距离等于得，----------------------------------12分解得或.------------------------------------------------------------13分∵,而，∴满足题意的直线存在，其方程为：.---------------------------------------14分19.为了解高二某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(参考公式K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)参考答案：略20.(本小题满分13分)小王经营一家面包店，每天从生产商处订购一种品牌现烤面包出售.已知每卖出一个现烤面包可获利10元，若当天卖不完，则未卖出的现烤面包因过期每个亏损5元.经统计，得到在某月（30天）中，小王每天售出的现烤面包个数及天数如下表：售出个数101112131415天数333696试依据以频率估计概率的统计思想，解答下列问题：（Ⅰ）计算小王某天售出该现烤面包超过13个的概率；（Ⅱ）若在今后的连续5天中，售出该现烤面包超过13个的天数大于3天，则小王决定增加订购量.试求小王增加订购量的概率.（Ⅲ）若小王每天订购14个该现烤面包，求其一天出售该现烤面包所获利润的分布列和数学期望.参考答案：（Ⅲ）若小王每天订购14个现烤面包，设其一天的利润为元，则的所有可能取值为80，95，110，125，140.……..9分

其分布列为利润8095110125140概率0.10.10.10.20.5

………11分则

所以小王每天出售该现烤面包所获利润的数学期望为123.5元.

……..13分21.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域参考答案：（1）

………4分对称轴方程为…………7分（2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以

当时，取最大值1

………9分又

，当时，取最小值