云南省大理市市下关第五中学2023年高二数学理联考试题含解析

云南省大理市市下关第五中学2023年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递减区间是A．(－∞,1)

B．(－∞,0)和(0,1)

C.(－∞,0)

D．(0,1)参考答案：B由题得，令，所以x<1,因为x≠0，所以x＜1，且x≠0，所以函数的单调减区间为和，故选B.

2.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、…这样的数称为“正方形数”．从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（）A．16=3+13 B．25=9+16 C．36=10+26 D．49=21+28参考答案：D【考点】F1：归纳推理．【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果．【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有21+28=49．故选D．3.设x，y，z∈（0，+∞），=x+，，，则三数（

）A．至少有一个不大于2

B．都小于2

C．至少有一个不小于2

D．都大于2参考答案：C4.执行如图的程序框图，则输出的S值为（）A．33 B．215 C．343 D．1025参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当k=10时不满足条件k＜9，输出S的值为343．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=2，k=0满足条件k＜9，执行循环体，S=3，k=2满足条件k＜9，执行循环体，S=7，k=4满足条件k＜9，执行循环体，S=23，k=6满足条件k＜9，执行循环体，S=87，k=8满足条件k＜9，执行循环体，S=343，k=10不满足条件k＜9，退出循环，输出S的值为343．故选：C．5.已知函数，设，则A. B.C. D.参考答案：D【分析】对函数求导，得出函数在上单调递减，利用中间值法比较、、的大小关系，利用函数的单调性得出、、三个数的大小关系。【详解】，，所以，函数在上单调递减，，，即，，则，函数在上单调递减，因此，，故选：D.【点睛】本题考查函数值的大小比较，这类问题需要结合函数的单调性以及自变量的大小，其中单调性可以利用导数来考查，本题中自变量的结构不相同，可以利用中间值法来比较，考查推理能力，属于中等题。6.已知命题p：x≤0，命题q：，则￢P是q的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C利用充分条件与必要条件求解．由p：x≤0?￢p：x＞0，由，所以￢p是q充要条件．故选C．7.已知A，B分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的右顶点和上顶点，直线y=kx（k＞0）与椭圆交于C，D两点，若四边形ABCD的面积最大值为2c2，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】联立直线方程和椭圆方程，求出C，D的坐标，得到|CD|，再由点到直线的距离公式求出A，B到直线的距离，把四边形的面积转化为两个三角形的面积和，由基本不等式求得最大值，结合最大值为2c2求得椭圆的离心率．【解答】解：如图，联立，得C（），D（），∴|CD|==．A（a，0）到直线kx﹣y=0的距离为=，B（0，b）到直线kx﹣y=0的距离为，∴四边形ABCD的面积S===．当且仅当ak=b，即k=时上式等号成立，∴，即2a2b2=4c4，∴a2b2=2c4，则a2（a2﹣c2）=2c4，解得：．故选：D．8.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁．为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如表列联表：

感染未感染总计服用104050未服用203050总计3070100附表：P（K2＞k）0.100.050.025k2.7063.8415.024参考公式：K2=（n=a+b+c+d为样本容量）参照附表，下列结论正确的是（）A．在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”B．在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”C．有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”D．有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”参考答案：A【考点】独立性检验的应用．【分析】计算观测值，与题目中的观测值表进行比较，即可得出预测结论．【解答】解：由题意算得，k2=≈4.762＞3.841，参照附表，可得：在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”．故选：A．9.已知函数在上是单调递减函数，则实数a的取值范围是(

)A.(1,2) B.(0,2) C.(2,+∞) D.参考答案：A分析：由题意可得可得a＞1，且4﹣a×2＞0，由此求得实数a的取值范围．详解：由题意可得，a＞0，且a≠1，故函数t=4﹣ax在区间[0，2]上单调递减．再根据y=loga（4﹣ax）在区间[0，2]上单调递减，可得a＞1，且4﹣a×2＞0，解得1＜a＜2，故答案为：A．点睛：（1）本题主要考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题时不要忽略了函数的定义域，即4-ax>0恒成立.10.下列计算错误的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过两点，的椭圆的标准方程为__________．参考答案：解：设方程为，代入，得，，解得，，故方程为．12.已知函数在处有极值，则该函数的极小值是

▲

．参考答案：3略13.实轴是虚轴的3倍，且经过点P（3，0）的双曲线的标准方程是

．参考答案：【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知，焦点在x轴上，且（3，0）为右顶点，a=3．又实轴是虚轴的3倍，求出b后，再写出标准方程即可．【解答】解：因为双曲线过点P（3，0），所以焦点在x轴上，且（3，0）为右顶点，∴a=3．又实轴是虚轴的3倍，∴b=1，∴双曲线的标准方程是．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单几何性质、标准方程求解．属于基础题．14.下列命题正确的序号是

；（其中l，m表示直线，α，β，γ表示平面）（1）若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β；

（2）若l⊥m，l?α，m?β，则α⊥β；（3）若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；

（4）若l∥m，l⊥α，m?β则α⊥β参考答案：（1）（3）（4）【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】根据线线垂直、线段垂直的几何特征，及面面垂直的判定方法，我们可判断（1）的正误，根据线面垂直，面面垂直及平行的几何特征，我们可以判断（2）、（3）、（4）的真假，进而得到结论．【解答】解：若l⊥m，l⊥α，则m∥α或m?α，又由m⊥β，则α⊥β，故（1）正确；若l⊥m，l?α，m?β，则α与β可能平行也可能相交，故（2）不正确；若α⊥γ，则存在直线a?α，使a⊥γ，又由β∥γ，则a⊥β，进而得到α⊥β，故（3）正确；若l∥m，l⊥α，则m⊥α，又由m?β，则α⊥β，故（4）正确；故答案为：（1）、（3）、（4）15.已知方程在上有解，则实数的取值范围为

．参考答案：16.过点且与相切的直线方程为

．参考答案：17.如图，在开关电路中，开关开或关的概率都为，且是相互独立的，则灯亮的概率是___________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数⑴判断函数f(x)的单调性，并证明；⑵求函数f(x)的最大值和最小值．参考答案：⑴在[3,5]上为增函数

（2）试题分析：（1）利用函数单调定义证明，可得函数在[3，5]上为单调增函数；（2）根据函数的单调递增，可得函数的最值为，.试题解析：⑴设且,所以4分即，在[3，5]上为增函数.6分⑵在[3，5]上为增函数，则，10分考点：1.函数单调的判断；2.利用函数单调性求最值19.在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|=

。

参考答案：20.（本小题满分10分）已知函数f(x)＝x2＋lnx.(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)＝x3＋x2的下方．参考答案：∴当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象总在g(x)的图象的下方．21.（本小题满分12分）设，，当为何值时，是：（1）零；（2）纯虚数；（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数？参考答案：22.如图，在各棱长均为2的三棱柱中，侧面底面，

（1）求侧棱与平面所成角的大小；（2）已知点D满足，在直线上是否存在点，使∥平面？若存在，请确定点P的位置，或不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）∵侧面底