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文档简介
云南省昆明市北大村中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.法国学者贝特朗发现,在研究事件A“在半径为1的圆内随机地取一条弦,其长度超过圆内接等边三角形的边长”的概率的过程中,基于对“随机地取一条弦”的含义的的不同理解,事件A的概率存在不同的容案该问题被称为贝特朗悖论现给出种解释:若固定弦的一个端点,另个端点在圆周上随机选取,则=(
)A. B. C. D.参考答案:B【分析】由几何概型中的角度型得:,得解.【详解】设固定弦的一个端点为,则另一个端点在圆周上劣弧上随机选取即可满足题意,则(A),故选:B.【点睛】本题考查了几何概型中的角度型,属于基础题.2.设函数f(x)=,g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的递减区间是(
)A.(-∞,0]B.[0,1)C.[0,1]D.[-1,0]参考答案:B3.已知集合,则A.{1,6} B.{1,7} C.{6,7} D.{1,6,7}参考答案:C【分析】先求,再求.【详解】由已知得,所以,故选C.【点睛】本题主要考查交集、补集的运算.渗透了直观想象素养.使用补集思想得出答案.4.当,不等式恒成立,则实数的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略5.已知,,则的最小值为(
)A.-1 B.1 C.4 D.7参考答案:B【分析】转化,由即得解【详解】由题意:故故故选:B【点睛】本题考查了利用数量积研究向量的模长,考查了学生转化划归,数学运算的能力,属于基础题.6.若正实数x、y满足:2x+y=1,则的最小值为:(
)A.
B.
C.
D.2参考答案:C7.设f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(﹣3)=0,则x?f(x)<0的解集是(
)A.{x|﹣3<x<0或x>3} B.{x|x<﹣3或0<x<3}C.{x|x<﹣3或x>3} D.{x|﹣3<x<0或0<x<3}参考答案:D【考点】奇偶性与单调性的综合.【专题】计算题;分类讨论;转化思想.【分析】由x?f(x)<0对x>0或x<0进行讨论,把不等式x?f(x)<0转化为f(x)>0或f(x)<0的问题解决,根据f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(﹣3)=0,把函数值不等式转化为自变量不等式,求得结果.【解答】解;∵f(x)是奇函数,f(﹣3)=0,且在(0,+∞)内是增函数,∴f(3)=0,且在(﹣∞,0)内是增函数,∵x?f(x)<0∴1°当x>0时,f(x)<0=f(3)∴0<x<32°当x<0时,f(x)>0=f(﹣3)∴﹣3<x<0.3°当x=0时,不等式的解集为?.综上,x?f(x)<0的解集是{x|0<x<3或﹣3<x<0}.故选D.【点评】考查函数的奇偶性和单调性解不等式,体现了分类讨论的思想方法,属基础题.8.已知集合是平行四边形,是矩形,是正方形,是菱形,则A. B. C. D.参考答案:B9.设,若,则下列不等式正确的是(
)A. B. C. D.参考答案:B【分析】利用不等式的性质对选项逐个进行判断即可.【详解】,A项,,则b-a<0,故A项错误;
B项,,则a+b>0,故B项正确;C项,,则,故C项错误;D项,a>|b|?,即,故D项错误.故选:B【点睛】本题考查不等式性质的应用,属于基础题.10.在如图所示的程序框图中,输入A=192,B=22,则输出的结果是(
).A.0
B.2
C.4
D.6参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.满足的的取值范围是
.参考答案:
12.幂函数的图象经过点(4,2),那么的值是.参考答案:【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.【分析】先设出幂函数解析式来,再通过经过点(4,2),解得参数,从而求得其解析式,再代入求值.【解答】解:设幂函数为:y=xα∵幂函数的图象经过点(4,2),∴2=4α∴α=∴∴=故答案为:13.用二分法求方程在区间(1,2)内的实数根的近似值,取1与2的平均数1.5,那么下一个有根的区间是
参考答案:(1,1.5)令,则,,∴函数的零点在区间内。答案:
14.已知f(x)是定义在∪上的奇函数,当时,f(x)的图象如右图所示,那么f(x)的值域是
.参考答案:{x|-3≤x<-2}∪{x|2<x≤3}15.已知在△ABC中,,求的值。参考答案:解:(1)∵,∴两边平方得:,∴。∵,又∵,∵A是三角形的内角,∴是锐角,,,∵,∴,又,解得,;或,∴或。
16.如果对任何实数k,直线都过一个定点A,那么点A的坐标是_____.参考答案:(-1,2)试题分析:方法一:一般取任意两个值,解二元一次方程就可以了.但是取合适的值会使计算简化,一般使一个未知数的系数为.取,方程就是,;取,方程就是,;所以点的坐标是;将点坐标代入方程得:,所以直线恒经过点;方法二:是将当做未知数,将方程写成,对于任意值,等式成立,所以,;解得,所以点的坐标是.故答案为:.17.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,b=2,cos(A+B)=,则c的值为_________.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,,分别是,的中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)设,,求三棱锥的体积.参考答案:证明:(Ⅰ)连接交于,可得,又面,面,所以平面;
19.(本小题满分14分)A组.设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且.(1)求数列、的通项公式.(2)求数列的前项和.参考答案:(1)设等差数列公差为,等比数列公比为,则由题意得方程组:..(2).
(1)
(2)(1)-(2)得:
略20.甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品x(百台),其总成本为G(x)(万元),其中固定成本为3万元,并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本),销售收入R(x)=,假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据上述统计规律,请完成下列问题:(1)写出利润函数y=f(x)的解析式(利润=销售收入﹣总成本);(2)甲厂生产多少台新产品时,可使盈利最多?参考答案:【考点】分段函数的应用.【分析】(1)由题意可得f(x)=R(x)﹣G(x),对x讨论0≤x≤5,x>5即可得到;(2)分别讨论0≤x≤5,x>5的函数的单调性,即可得到最大值.【解答】解:(1)由题意得G(x)=3+x,由R(x)=,∴f(x)=R(x)﹣G(x)=,(2)当x>5时,∵函数y=f(x)递减,∴f(x)<8.2﹣5=3.2(万元),当0≤x≤5时,f(x)=﹣0.4(x﹣4)2+3.6,当x=4时,f(x)有最大值为3.6(万元).答:当工厂生产4百台时,可使赢利最大为3.6(万元).21.(12分)已知函数f(x)=cos(2x﹣).(1)若sinθ=﹣,θ∈(,2π),求f(θ+)的值;(2)若x∈[,],求函数f(x)的单调减区间.参考答案:【考点】正弦函数的单调性;两角和与差的余弦函数.【分析】(I)利用三角恒等变换化简函数f(θ+),根据同角的三角函数关系,求值即可;(II)由正弦函数的图象与性质,求出f(x)在上的单调减区间.【解答】解:(I)函数f(x)=cos(2x﹣),∴f(θ+)=cos[2(θ+)﹣]=cos(2θ+)=(cos2θcos﹣sin2θsin)=cos2θ﹣sin2θ;…(2分)又,∴,∴,∴;…∴;…(6分)(II)由,(k∈Z)得:,(k∈Z);…(9分)又∵,所以函数f(x)的单调减区间为:…(12分).【点评】本题考查了三角函数求值以及三角函数的图象与性质的应用问题,是中档题.22.已知集合A={x|x2﹣6x+8<0},B={x|(x﹣a)(x﹣3a)<0}.(1)若A?(A∩B),求a的取值范围;(2)若A∩B=?,求a的取值范围.参考答案:【考点】集合的包含关系判断及应用.【分析】求出集合A中不等式的解集,确定出A,(1)分a大于0与a小于0两种情况考虑,求出A为B子集时a的范围即可;(2)要满足A与B交集为空集,分a大于0,小于0和等于0三种情况考虑,求出a的范围即可.【解答】解:由集合A中的不等式x2﹣6x+8<0,解得:2<x<4,即A={x|2<x<4},(1)当a>0时,B={x|a<x<3a},由A?(A∩B),可得A?B,得到,解得:≤a≤2;当a<0时,B={x|3
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