云南省大理市羊岑中学2021年高三数学文月考试题含解析

云南省大理市羊岑中学2021年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，若函数，集合N=则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．+ B．1+ C． D．1参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；转化思想；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的组合体，分别求出它们的体积，相加可得答案．【解答】解：根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的组合体，四分之一圆锥的底面半径为1，高为1，故体积为：=，三棱柱的底面是两直角边分别为1和2的直角三角形，高为1，故体积为：×1×2×1=1，故组合体的体积V=1+，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键．3.已知是首项为1的等比数列，且成等差数列，则数列的前5项的和为A．31

B．32

C．

D．参考答案：C略4.已知倾斜角为α的直线l与直线x－2y＋2＝0平行，则tan2α的值为()A. B.C. D.参考答案：C5.函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（）A．2B．3C．4D．5参考答案：A

考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．3794729专题：计算题；函数的性质及应用．分析：因为只有y=xα型的函数才是幂函数，所以只有m2﹣m﹣1=1函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm才是幂函数，又函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在x∈（0，+∞）上为增函数，所以幂指数应大于0．解答：解：要使函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则解得：m=2．故选A．点评：本题考查了幂函数的概念及其单调性，解答的关键是掌握幂函数定义及性质，幂函数在幂指数大于0时，在（0，+∞）上为增函数．6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．15

B．20

C．30

D．60参考答案：C略7.若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是A．

B.C.

D.参考答案：答案：B解析：由向量的减法知8.已知实数x，y满足约束条件，若的最大值为（

）A.-6 B.-4 C.2 D.3参考答案：C【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z＝﹣2x+y的最大值．【详解】解：由z＝﹣2x+y，得y＝2x+z，作出不等式对应的可行域（阴影部分）,平移直线y＝2x+z，由平移可知当直线y＝2x+z，经过点A时，直线y＝2x+z的截距最大，此时z取得最大值，由，解得．将A的坐标代入z＝﹣2x+y，得z＝2，即目标函数z＝﹣2x+y的最大值为2．故选：C．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，属于基础题．9.函数在区间［0，］上的零点个数为（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B10.已知分别为椭圆的左、右顶点，不同两点在椭圆上，且关于轴对称，设直线的斜率分别为，则当取最小值时，椭圆的离心率为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为虚数单位），则＝_______.参考答案：812.的二项展开式中项的系数为

．参考答案：24013.已知复数，则在复平面内，复数所对应的点在第

象限．参考答案：三14.若函数的图象关于点（1，1）对称，则实数=

．参考答案：1略15.=

．参考答案：4【考点】定积分．【分析】利用定积分的几何意义和微积分基本定理即可得出．【解答】解：原式=，其中表示如图所示单位圆的面积，∴=．∴原式==2+2=4．故答案为：4．16.给定函数①，②，③，

④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是

.参考答案：②③17.从数列中，顺次取出第2项、第4项、第8项、…、第项、…，按原来的顺序组成一个新数列，则的通项 ，前5项和等于________________参考答案：；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）参考答案：

，

解得

，

19.设函数,且以为最小正周期.(I)求;

(Ⅱ)求的解析式;

(III)已知,求的值.参考答案：解:(I)

(Ⅱ)

(III)20.已知命题p：|1﹣|≤2命题q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），且p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】解绝对值不等式求出满足p的集合P，解二次不等式求出满足q的信Q，进而根据p是q的必要而不充分条件，可得Q?P，进而得到实数m的取值范围．【解答】解：解|1﹣|≤2得：P=[﹣2，10]，解x2﹣2x+1﹣m2≤0得：[1﹣m，1+m]，若p是q的必要而不充分条件，则Q?P，则1﹣m≥﹣2且1+m≤10，解得m≤3，又由m＞0，∴实数m的取值范围为（0，3]【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，二次不等式的解法，绝对值不等式的解法，集合的包含关系，难度不大，属于基础题．21.如图，A，B是焦点为F的抛物线y2＝4x上的两动点，线段AB的中点M在直线x＝t(t＞0)上．(Ⅰ)当t＝1时，求|FA|＋|FB|的值；(Ⅱ)记|AB|的最大值为g(t)，求g(t).参考答案：(Ⅰ)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(t，m)，则x1＋x2＝2t，y1＋y2＝2m．由抛物线定义知|FA|＝x1＋1，|FB|＝x2＋1．所以|FA|＋|FB|＝x1＋x2＋2＝2t＋2．

因为t＝1，所以|FA|＋|FB|＝4.(Ⅱ)由得(y1＋y2)(y1－y2)＝4(x1－x2)，所以＝．故可设直线AB方程为(y－m)＝x－t，即x＝y－＋t．联立消去x，得y2－2my＋2m2－4t＝0．则Δ＝16t－4m2＞0，y1＋y2＝2m，

y1y2＝2m2－4t．所以|AB|＝|y1－y2|

＝

＝，其中0≤m2＜4t．当t≥1时，因为0≤2t－2＜4t，所以，当m2＝2t－2时，|AB|取最大值|AB|max＝2t＋2．当0＜t＜1时，因为2t－2＜0，所以，当m2＝0时，|AB|取最大值|AB|max＝4．综上，g(t)＝22.（12分）如图（甲），在直角梯形ABED中，AB∥DE，AB⊥BE，AB⊥CD，且BC=CD，AB=2，F、H、G分别为AC，AD，DE的中点，现将△ACD沿CD折起，使平面ACD⊥平面CBED，如图（乙）．（1）求证：平面FHG∥平面ABE；（2）记BC=x，V（x）表示三棱锥B﹣ACE的体积，求V（x）的最大值；（3）当V（x）取得最大值时，求二面角D﹣AB﹣C的余弦值．Pn（xn，yn）参考答案：（1）证明：由图（甲）结合已知条件知四边形CBED为正方形如图（乙）∵F、H、G分别为AC，AD，DE的中点∴FH∥CD，HG∥AE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∵CD∥BE∴FH∥BE∵BE?面ABE，FH?面ABE∴FH∥面ABE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）同理可得HG∥面ABE又∵FH∩HG=H∴平面FHG∥平面ABE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）∵平面ACD⊥平面CBED且AC⊥CD∴AC⊥平面CBED﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴V（x）=VA﹣BCE=∵BC=x∴AC=2﹣x（0＜x＜2）∴V（x）==﹣﹣﹣﹣（7分）∵∴V（x）当且仅当x=4﹣2x即时取“=”∴V（x）的最大值