云南省昆明市勤劳中学2023年高一数学文期末试题含解析

云南省昆明市勤劳中学2023年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.式子的值为（

）A．

B．4

C．7

D．3参考答案：D2.已知向量，的夹角为120°，且||=1，||=2，则?（﹣2）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】将式子展开计算即可．【解答】解：=1，=4，=1×2×cos120°=﹣1，∴则?（﹣2）=﹣2=1﹣2×（﹣1）=3．故选D．3.已知平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，则x等于（）A．2 B．﹣3 C．6 D．﹣6参考答案：D【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由向量平行的充要条件可得：2×（﹣3）﹣x=0，解之即可．【解答】解：∵平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，∴2×（﹣3）﹣x=0，解得x=﹣6．故选：D．4.三个数a=60.7，b=0.76，c=log0.56的大小顺序是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】求出三个数的范围，然后判断大小即可．【解答】解：a=60.7＞1，b=0.76∈（0，1）；c=log0.56＜0，所以c＜b＜a．故选：D．5.已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（） A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）参考答案：D【考点】函数单调性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由函数的单调性的性质可得0≤2x﹣1＜，由此求得x的取值范围． 【解答】解：∵函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（），∴0≤2x﹣1＜，解得≤x＜， 故选D． 【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题． 6.圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切 B．外切 C．相交 D．外离参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】由两圆的方程可得圆心坐标及其半径，判断圆心距与两圆的半径和差的关系即可得出．【解答】解：圆C（x+2）2+y2=4的圆心C（﹣2，0），半径r=2；圆M（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心M（2，1），半径R=3．∴|CM|==，R﹣r=3﹣2=1，R+r=3+2=5．∴R﹣r＜＜R+r．∴两圆相交．故选：C．7.已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，则

A.M

B.N

C.I

D.参考答案：A8.函数的定义域为（

）A.(0,+∞)

B.[0,+∞)

C.(1,+∞)

D.[1,+∞)参考答案：A9.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C10.设f（x）=，则f[f（）]=（）A． B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】判断自变量的绝对值与1的大小，确定应代入的解析式．先求f（），再求f[f（）]，由内而外．【解答】解：f（）=，，即f[f（）]=故选B【点评】本题考查分段函数的求值问题，属基本题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点

参考答案：（0，3）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于函数y=ax（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），可得函数y=ax+2图象一定过点（0，3），由此得到答案．【解答】解：由于函数y=ax（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3）．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．12.60°=_________.（化成弧度）

参考答案：略13.=

．ks5u参考答案：14.设函数，则的值为

▲

.参考答案：3略15.若关于的方程=k有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是

_____▲_

.参考答案：16.若函数f（x）=ax+loga（x+1）（a＞0且a≠1）在区间[0，2]上的最大值与最小值之和为a2，则a的值为．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】结合函数y=ax与y=logax的单调性可知f（x）=ax+logax在[0，1]单调，从而可得函数在[0，2]上的最值分别为f（0），f（2），代入可求a【解答】解：∵y=ax与y=loga（x+1）在区间[0，2]上具有相同的单调性．∴f（x）=ax+loga（x+1）在[0，2]上单调，∴f（0）+f（2）=a2，即a0+loga1+a2+loga3=a2，化简得1+loga3=0，解得a=故答案为：【点评】本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性的简单运用，利用整体思想求解函数的最值，试题比较容易．17.在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若角A，B，C成等差数列，且边a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为_______．参考答案：等边三角形【详解】分析：角成等差数列解得，边成等比数列，则，再根据余弦定理得出的关系式。详解：角成等差数列，则解得，边成等比数列，则，余弦定理可知故为等边三角形。点睛：判断三角形形状，是根据题意推导边角关系的恒等式。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题8分）在给定的坐标系内作出函数的图像，并回答下列问题（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）写出函数的单调减区间，并用函数单调性的定义证明.参考答案：24（Ⅰ）定义域为.且是偶函数。（Ⅱ）单调减区间是。证明：设是上任意两个不相等的实数，且，即。则，，，，即。函数在区间上是减函数。略19.设U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，C={x|a≤x≤a+1}，a为实数，(1)分别求A∩B，A∪(UB)；

(2)若B∩C=C，求a的取值范围。参考答案：解：(1)A∩B={x|2<x≤3}，

UB={x|x≤2或x≥4}

A∪(UB)={x|x≤3或x≥4}(2)∵B∩C=C

∴CB

∴2<a<a+1<4

∴2<a<3略20.（本题满分14分）在中，分别是角所对的边，且.(Ⅰ)求角；(Ⅱ)若，求的周长的取值范围.参考答案：因为，所以，，，所以，即.………14分法2：由余弦定理得，，

…………9分而，故，………………11分所以，…………………12分又，

……………………13分所以，即.………………14分21.某同学用“点法”作函数在一个周期内的图象时，列出下表并填入了部分数据：

0

030

（Ⅰ）将表格数据补充完整，并求出f(x)的表达式及单调递增区间；（Ⅱ）当时，求f(x)的最值及对应x的值.参考答案：（Ⅰ）见解析，.单调递增区间为.（Ⅱ）时，最小值为；时，函数取得最大值为3.【分析】（Ⅰ）根据“五点法”的方法进行填表，根据正弦型函数的性质，结合表格的数据进行求解即可；（Ⅱ）利用换元法进行求解即可.【详解】（Ⅰ）0030-30根据图表可知，的周期为，所以，将点代入，解得.所以由，解得，

所以的单调递增区间为.（Ⅱ）设，由，，由正弦函数的性质可知当，即时，函数取得最小值为；当，即时，函数取得最大值为3.【点睛】本题考查了“五点法”的应用，考查了正弦型函数的周期性、单调性和最值，考查了数学运算能力.22.已知直线与圆C：x2+y2=4相交于A，B两点．（1）求|AB|；（2）求弦AB所对