云南省大理市辛屯中学2023年高一数学理联考试卷含解析

云南省大理市辛屯中学2023年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设四边形ABCD中，有=，且||=||，则这个四边形是（

）A.平行四边形

B.矩形

C.梯形

D.菱形参考答案：C略2.已知tan(+α)=,则的值为(

)A．

B.

C.

D.参考答案：B3.设R，向量且，则(

)A.

B.

C.

D.10参考答案：C略4.函数在一个周期内的图象如右，此函数的解析式为（

）A．B．C． D．参考答案：B略5.函数y=loga（2x﹣3）+（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，且P在幂函数f（x）的图象上，则f（4）=(

)A．2 B． C． D．16参考答案：B【考点】对数函数的图像与性质；函数的值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出函数恒过的定点，从而求出幂函数的解析式，从而求出f（4）的值即可．【解答】解：∵y=loga（2x﹣3）+，∴其图象恒过定点P（2，），设幂函数f（x）=xα，∵P在幂函数f（x）的图象上，∴2α=，∴α=﹣．∴f（x）=．∴f（4）=．故选：B．【点评】本题考查了对数函数、幂函数的性质，是一道基础题．6.已知向量a=(l，n)，b=(-l，n)，若2a-b与b垂直，则

等于

(

)

A.1

B．

C．2

D．4参考答案：C7.集合,,那么(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A8.若,且关于x的方程有两个不等实根、,则为[

]A．

B.

C.

D.不能确定参考答案：A9.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为(

)A.y=x|x|

B.y=-x3

C.y=

D.y=x+1参考答案：A略10.设函数的值域为R，则常数的取值范围是（A） （B） （C） （D） 参考答案：B【知识点】函数的定义域与值域分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】时，所以要使函数的值域为R，

则使的最大值

故答案为：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，则＝_____

__

_____参考答案：012.已知y=f(x)是定义在（－2，2）上的增函数，若f(m-1)<f(1-2m)，则实数m的取值范围为__________。参考答案：略13.已知数列{an}满足，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意得出，由，得出，再利用累加法得出的值。【详解】，，又，，，，则，于是得到，上述所有等式全部相加得，因此，，故选：B。【点睛】本题考查数列项的计算，考查累加法的应用，解题的关键就是根据题中条件构造出等式，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题。14.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=______参考答案：3

15.函数的定义域是_______________.参考答案：略16.（5分）如图所示一个几何体的三视图，则该几何体的体积为

参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，计算出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．解答： 由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S=×2×2=2，棱锥的高h=2，故棱锥的体积V==，故答案为：．点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．17.设，是两个不共线的向量，，，，若A，B，D三点共线，则实数k的值为．参考答案：﹣1【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】求出==，由A，B，D三点共线，知，由此能求出实数k的值．【解答】解：∵，是两个不共线的向量，，，，∴===，∵A，B，D三点共线，∴，∴，解得k=﹣1．∴实数k的值为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查实数值的求法，考查共线向量的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知三棱锥P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．（Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BDF．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）利用线面垂直的判定定理易证BD⊥平面PAC，于是有PA⊥BD，再利用线面垂直的判定定理即可证得AP⊥平面BDE；（Ⅱ）依题意知，DF∥AP，而AP⊥DE，于是可得DF⊥DE，即平面BDE与平面BDF的二面角为直角，从而可证平面BDE⊥平面BDF．解答： （Ⅰ）∵PC⊥底面ABC，BD?底面ABC，∴PC⊥BD；又AB=BC，D为AC的中点，∴BD⊥AC，PC∩AC=C，∴BD⊥平面PAC，PA?平面PAC，∴PA⊥BD，又DE⊥AP，BD∩DE=E，∴AP⊥平面BDE；（Ⅱ）由AP⊥平面BDE知，AP⊥DE；又D、F分别为AC、PC的中点，∴DF是△PAC的中位线，∴DF∥AP，∴DF⊥DE，即∠EDF=90°，由BD⊥平面PAC可知，DE⊥BD，DF⊥BD，∠EDF为平面BDE与平面BDF的二面角，又∠EDF=90°，∴平面BDE⊥平面BDF．点评： 本题考查线面垂直的判定定理与性质定理的应用，考查面面垂直的定义的应用，考查推理与证明的能力，属于中档题．19.如图，设计一个小型正四棱锥形冷水塔，其中顶点在底面的射影为正方形的中心，返水口为的中点，冷水塔的四条钢梁（侧棱）设计长度均为10米。冷水塔的侧面选用钢板，基于安全与冷凝速度的考量，要求钢梁（侧棱）与底面的夹角落在区间内，如何设计可得侧面钢板用料最省且符合施工要求？参考答案：解：依题意，钢梁（侧棱）与底面的夹角．∴，则，在中，，∴又，则，当且仅当时，取最小值是

此时相应，，．即冷水塔的底面边长应设计为米，高米时，侧面钢板用料最省略20.已知为锐角，，，求的值.参考答案：因为为锐角，，所以，………2分由为锐角，，又，

……4分所以，

……7分因为为锐角，所以，所以.

……10分21.（12分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若参考答案：解：

---------------3分

w。w-w*k&s%5￥u

-----------------------------------8分

------------------------------10分所以A=60°

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