云南省大理市双廊中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

云南省大理市双廊中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量x，y满足约束条件，若恒成立，则实数a的取值范围为

A．(-，-1]

B．[-1，+)

C．[-1，1]

D．[-1，1)参考答案：C2.满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是(A)一条直线

(B)两条直线

(C)圆

(D)椭圆参考答案：答案：C3.设（

）A

a<c<b

B

b<c<a

C

a<b<c

D

b<a<c参考答案：D4.如图，从点发出的光线，沿平行于抛物线的对称轴方向射向此抛物线上的点，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点，再经抛物线反射后射向直线上的点，经直线反射后又回到点，则等于A．

B．

C． D．

参考答案：B5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A.

B.

Ｃ.D.参考答案：C6.若f(x)是偶函数，且当时，f(x)=x－1，则f(x－1)<0的解集是（

） A．{x|－1<x<0} B．{x|x<0或1<x<2}C．{x|0<x<2} D．{x|1<x<2}参考答案：C略7.已知复数在复平面上对应的点位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D8.的展开式中的系数是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略9.已知复数(i为虚数单位)，则z等于

A.-l+31

B.-l+2i

C.l-3i

D.l-2i参考答案：10.等比数列中，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A或，得不到因此“”是“”的充分不必要条件，选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线过点，且是它的一个法向量，则的方程为

。参考答案：本题考查直线方程的求解，难度中等.因为（1,2）是直线的一个法向量，所以该直线的斜率是，所以直线的方程为，即为.12.已知直线与圆相交于两点，且*

*

*

*.参考答案：13.在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P为BC中点，则三角形ABP的周长为_______.参考答案：7+14.在的二项展开式中，常数项为60，则n等于__________.参考答案：6略15.（3分）正四棱锥P﹣ABCD的所有棱长均相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于．参考答案：考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：根据异面直线所成角的定义先找出对应的平面角即可得到结论．解答：连结AC，BD相交于O，则O为AC的中点，∵E是PC的中点，∴OE是△PAC的中位线，则OE∥，则OE与BE所成的角即可异面直线BE与PA所成的角，设四棱锥的棱长为1，则OE==，OB=，BE=，则cos==，故答案为：点评：本题考查异面直线所成的角，作出角并能由三角形的知识求解是解决问题的关键，属中档题16.某班甲、乙两位同学升入高中以的5次数学考试成绩的茎叶图如图，则乙同学这5次数学成绩的中位数是

；已知两位同学这5次成绩的平均数都是84，成绩比较稳定的是

_____________（第二个空填“甲”或“乙”）．参考答案：【知识点】极差、方差与标准差；茎叶图．I2，甲

解析：根据茎叶图中的数据，乙的5次数学成绩按照大小顺序排列后，第3个数据是82，∴中位数是82；观察甲乙两位同学的5次数学成绩，甲的成绩分布在81～90之间，集中在平均数84左右，相对集中些；乙的成绩分布在79～91之间，也集中在平均数84左右，但相对分散些；∴甲的方差相对小些，成绩较稳定些．故答案为：82，甲．【思路点拨】根据茎叶图中的数据，结合中位数的概念，得出乙的中位数是多少，再分析数据的波动情况，得出甲的成绩较稳定些．17.不等式≥1的解集为M，若﹣2?M，则实数a的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，﹣3）∪[2，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

如图，在多面体ABDEC中，AE平面ABC，BD//AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F为CD中点。

（I）求证：EF//平面ABC；

（II）求证：平面BCD；

（III）求多面体ABDEC的体积。参考答案：（1）

找BC中点G点，连接AG，FGF，G分别为DC,BC中点//AG//平面ABC

………．4分（2）因为面，∥DB⊥平面ABC又∵DB平面平面ABC⊥平面又∵G为BC中点且AC=AB=BCAG⊥BCAG⊥平面,又∵平面

………．8分（3）过C作CH⊥AB,则CH⊥平面ABDE且CH=…………12分略19.（本小题满分12分）已知函数f(x)=Asin(x+)(A>0,0<<),xR的最大值是1，其图像经过点M.（1）求的解析式；

（2）若

，求

的值．参考答案：解：（1）依题意有，则，将点代入得，而，，，故；………5分（2）由已知得，．则．

………8分．

………12分20.本小题满分13分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）.（Ⅰ）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（Ⅱ）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率．参考答案：解：（Ⅰ）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为

、，方差分别为

、，

则，

……1分

，

……2分

，

……4分

，

……6分由于，所以甲车间的产品的重量相对稳定；……7分（Ⅱ）从乙车间６件样品中随机抽取两件，结果共有15个：

．………………9分设所抽取两件样品重量之差不超过２克的事件为A，则事件A共有4个结果：．

………………11分所以．

………………13分略21.（本题满分12分）在数列中，已知，（.（1）求证：是等差数列；（2）求数列的通项公式及它的前项和.参考答案：由（1）知是等差数列，且公差为1，且

∴

∴

∴

令…………①

则……②

两式相减得：

略22.设函数．(1)解不等式；(2)若对于任意，都存在，使得成立，试求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】(1)以两个绝对值为分段点，在三段上分别求，再取并集即可