云南省大理市市下关第四中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析

云南省大理市市下关第四中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数满足错误！未找到引用源。，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C2.设函数，其中均为非零的常数，若，则的值是（

）A.5 B.3 C.1 D.不确定参考答案：A【分析】化简表达式，将所得结果代入的表达式中，由此求得的值.【详解】由于，故，所以..【点睛】本小题主要考查三角函数的诱导公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.3.函数f（x）=log2x﹣的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，即可得到结论．【解答】解：∵f（1）=﹣1＜0．f（2）=1﹣=∴f（1）?f（2）＜0．根据函数的实根存在定理得到函数的一个零点落在（1，2）上故选B．4.已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是（）A． B． C． D．（0，1）∪（10，+∞）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可得|lgx|＜1，即﹣1＜lgx＜1，由此求得x的范围．【解答】解：f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，则它在（﹣∞，0）上是增函数，若f（lgx）＞f（1），则|lgx|＜1，即﹣1＜lgx＜1，求得＜x＜10，故选：B．5.设空间中有两点,若,则x的值是（

）A.9

B.1

C.21

D.9或1参考答案：D6..若是第四象限角，则是（

）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角参考答案：C【分析】利用象限角的表示即可求解.【详解】由是第四象限角，则，所以，所以是第三象限角.故选：C【点睛】本题考查了象限角的表示，属于基础题.7.在体积为15的斜三棱柱ABC－A1B1C1中，S是C1C上的一点，S－ABC的体积为3，则三棱锥S－A1B1C1的体积为A．1

B．

C．2

D．3参考答案：C略8.若直线与直线平行，则m的值为（

）A．

B．

C．－6

D．6参考答案：D9.对于一个给定的数列，定义：若，称数列为数列的一阶差分数列；若，称数列为数列的二阶差分数列．若数列的二阶差分数列的所有项都等于，且，则（

）A.2018 B.1009 C.1000 D.500参考答案：C【分析】根据题目给出的定义，分析出其数列的特点为等差数列，利用等差数列求解.【详解】依题意知是公差为的等差数列，设其首项为，则，即，利用累加法可得，由于，即解得，，故．选C.点睛】本题考查新定义数列和等差数列，属于难度题.10.有限集合S中元素的个数记做card（S），设A，B都为有限集合，给出下列命题：①A∩B=?的充要条件是card（A∪B）=card（A）+card（B）②A?B的必要不充分条件是card（A）≤card（B）+1③A?B的充分不必要条件是card（A）≤card（B）﹣1④A=B的充要条件是card（A）=card（B）其中，真命题有（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①④参考答案：B【考点】集合中元素个数的最值．【分析】分清集合之间的关系与各集合元素个数之间的关系，注意本题对充要条件的考查．集合的元素个数，体现两个集合的关系，但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系，比如第四个句子元素个数相等，元素不一定相同．【解答】解：①A∩B=??集合A与集合B没有公共元素，正确；②A?B集合A中的元素都是集合B中的元素，正确；③A?B集合A中至少有一个元素不是集合B中的元素，因此A中元素的个数有可能多于B中元素的个数，错误；④A=B集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，错误．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某人在静水中游泳的速度为，河水自西向东流速为，若此人朝正南方向游去，则他的实际前进速度为

；参考答案：212.已知定义在R上的奇函数，当时，，那么时，

．参考答案：因为函数为奇函数，因此当x<0,-x>0,得到f(-x)=(-x)2+(-x)+1=-f(x)，解得函数的解析式为-x2+x+1。

13.不等式的解集是，则的值等于_________.参考答案：略14.已知tan=2,求=

；参考答案：-15.已知，，，则

.参考答案：16.已知集合，，，则

，

；参考答案：，

17.已知函数在上递增，则实数的取值范围为▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设两个非零向量和不共线.(1)如果=+，=，=，求证：、、三点共线；(2)若=2，=3，与的夹角为，是否存在实数，使得与垂直？并说明理由.参考答案：证明：（1）++=（+）+（）+（）=6（+）=6（3分）且与有共同起点（5分）、、三点共线（6分）（2）假设存在实数，使得与垂直，则（）（）=（8分）=2，=3，与的夹角为，，故存在实数，使得与垂直．（12分）

略19.已知函数f（x）=x2+mx﹣1，m∈R．（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|﹣2＜x＜n}，求实数m，n的值；（2）若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质．【分析】（1）根据题意，根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系即可求出m、n的值；（2）根据题意得出，解不等式组即可．【解答】解：（1）根据题意，关于x的不等式x2+mx﹣1＜0的解集是{x|﹣2＜x＜n}，所以方程x2+mx﹣1=0的实数根为﹣2和n，由根与系数的关系得，m=，n=；（2）对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，可得，解得﹣＜m＜0，即实数m的取值范围是（﹣，0）．20.（２０分）对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”，若，则称x为f(x)的“稳定点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即}，.(1).求证：AB(2).若，且，求实数a的取值范围.参考答案：证明(1).若A=φ，则AB显然成立；……２分若A≠φ，设t∈A，则f(t)=t,f(f(t))=f(t)=t,即t∈B,从而AB.……６分

(2)：A中元素是方程f(x)=x即的实根.

由A≠φ，知a=0或

即

……９分

B中元素是方程

即

（*）的实根由AB，知方程（*）左边含有一个因式，即方程可化为

因此，要A=B，即要方程

①要么没有实根，要么实根是方程

②

的根.……１３分若①没有实根，则，由此解得

……1６分若①有实根且①的实根是②的实根，则由②有，代入①有2ax+1=0.由此解得,再代入②得由此解得

.……1８分故a的取值范围是

……２０分21.（12分）已知函数（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）当时函数与相同，且为偶函数，求的定义域及其表达式。参考答案：（1）函数f(x)是奇函数。………………1分证明：

∴函数f(x)的定义域为(－3,3)，关于原点对称………………3分………………2分∴f(x)=-f(-x)，∴函数f(x)是奇函数.（2）解：由条件得，时，∵g(x)定义域关于原点对称，所以g(x)的值域为(－3,3)………………2分

22.已知四棱锥P﹣ABCD的三视图和直观图如图：（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）若E是侧棱PC上的动点，是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．参考答案：【考点】LX：直线与平面垂直的性质；L!：由三视图求面积、体积．【分析】（1）由三视图可知，四棱锥中，PC⊥底面ABCD底面ABCD是边长为1的正方形，PC=2，由此能求出四棱锥P﹣ABCD的体积．（2）连接AC，推导出BD⊥平面PAC，由此能求出当E在PC上运动时，BD⊥AE恒成立．【解答】解：（1）由三视图可知，四棱锥中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PC=2，∴四棱锥P﹣ABCD的体积VP﹣ABCD=?PC?S底=