云南省大理市永平县职业中学2021年高一数学理月考试卷含解析

云南省大理市永平县职业中学2021年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x，y＞0且x+y＞2，则和的值满足（）A．和中至少有一个小于2B．和都等于2C．和都大于2D．不确定参考答案：A【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】取x=y=2，计算可得==，即可得出结论．【解答】解：取x=y=2，可得==，故选：A．2.用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时，v3的值为（）A．27 B．86 C．262 D．789参考答案：C【考点】算法思想的历程．【分析】根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式，得出结果即可【解答】解：f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x=（（（（（7x+6）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x故v3=（（7x+6）x+5）x+4当x=3时，v3=（（7×3+6）×3+5）×3+4=262故选C．3.已知，则（

）A.2 B. C.-1 D.-2参考答案：C【分析】首先根据已知条件求出的正切值，再把所求变形成含有正切值的关系式，代入求出结果．【详解】由题意知，∴,将所求的分子分母同时除以，则有.故选C.4.已知函数，若任意且都有，则实数a的取值范围（

）A.[1,+∞)

B.(0,1]

C.[2,+∞)

D.(0,+∞)参考答案：B5.已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的自然数n，都有，则（

）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：＝，故选A．考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和公式．6.下列判断正确的是（）A、

B、

C、

D、参考答案：D7.直线与平行，则实数的值是（

）A．-1或3

B．-1

C.-3或1

D．3参考答案：D由两条直线平行的充要条件的到

当时两条直线重合，所以舍去；所以得到故答案选择D.

8.过点（﹣1，1）的直线l与圆C：x2+y2=4在第一象限的部分有交点，则直线l斜率k的取值范围是（）A．（﹣，1） B．（﹣，2） C．（﹣，2） D．（﹣，1）参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由题意画出图形，求出PA、PB的斜率，数形结合得答案．【解答】解：如图，圆C：x2+y2=4与x轴的正半轴的交点为A（2，0），与y轴正半轴的交点为B（0，2），∵直线l与圆C：x2+y2=4在第一象限的部分有交点，∴kPA＜k＜kPB，即＜k＜，∴﹣＜k＜1．故选：D．9.已知非零向量，，满足||=4||，且⊥（2﹣），则与的夹角是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据两向量垂直时数量积为0，列出方程求出向量、夹角的余弦值，即可求出夹角的大小．【解答】解：设非零向量，的夹角为θ，∵||=4||，且⊥（2﹣），∴?（2﹣）=2﹣?=0，即2﹣||×4||?cosθ=0，解得cosθ=；又θ∈[0，π]，∴θ=，即与的夹角是．故选：A．10.已知函数是定义在上的偶函数,且在区间单调递减.若实数满足，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D，所以由“函数是定义在上的偶函数,且在区间单调递减”，所以，即，所以；故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的解集为用列举法表示为____________.参考答案：略12.已知向量、满足，它们的夹角为60°，那么=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积与模长公式，计算即可．【解答】解：向量、满足，它们的夹角为60°，∴=+2?+=12+2×1×2×cos60°+22=7∴=．故答案为：．13.已知一个球的表面积为，则这个球的体积为

。参考答案：14.已知非空集合A={x|﹣1≤x≤a}，B={y|y=﹣2x，x∈A}，C={y|y=，x∈A}，若C?B，则实数a的取值范围是

．参考答案：[﹣1+，+∞）【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；分析法；集合．【分析】根据条件先求出集合B，C，利用条件C?B，即可求实数a的取值范围．【解答】解：∵非空集合A={x|﹣1≤x≤a}，∴a≥﹣1，∴B={y|y=﹣2x，x∈A}={y|y=﹣2x，﹣1≤x≤a}={y|﹣2a≤y≤2}，C={y|y=，x∈A}={y|≤y≤1}，∵C?B，∴，解得a≥﹣1+故实数a的取值范围是[﹣1+，+∞），故答案为：[﹣1+，+∞）．【点评】本题主要考查集合关系的应用，利用集合之间的关系求出集合B，C是解决本题的关键，属于基础题．15.已知，．则=______

__.参考答案：略16.直线在轴上的截距为

．参考答案：17.在空间直角坐标系O﹣xyz中，点（3，﹣1，m）平面Oxy对称点为（3，n，﹣2），则m+n=

．参考答案：1【考点】JH：空间中的点的坐标．【分析】在空间直角坐标系O﹣xyz中，点（x，y，z）平面Oxy对称点为（x，y，﹣z）．【解答】解：∵在空间直角坐标系O﹣xyz中，点（3，﹣1，m）平面Oxy对称点为（3，n，﹣2），∴m=2，n=﹣1，∴m+n=2﹣1=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。（1）求B；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值。参考答案：(1)由已知及正弦定理得sinA＝sinBcosC＋sinCsinB，①又A＝π－(B＋C)，故sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC．②由①，②和C∈(0，π)得sinB＝cosB.又B∈(0，π)，所以B＝.………………(6分)

(2)△ABC的面积S＝acsinB＝ac.由已知及余弦定理得4＝a2＋c2－2accos.又a2＋c2≥2ac，故ac≤，当且仅当a＝c时，等号成立．因此△ABC面积的最大值为＋1.………………(12分)

19.已知函数f（x）=mx2﹣2mx+n（m＞0）在区间[1，3]上的最大值为5，最小值为1，设． （Ⅰ）求m、n的值； （Ⅱ）证明：函数g（x）在[，+∞）上是增函数； （Ⅲ）若函数F（x）=g（2x）﹣k2x在x∈[﹣1，1]上有零点，求实数k的取值范围． 参考答案：【考点】二次函数的性质． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（Ⅰ）根据二次函数的单调性求出f（1）=1，f（3）=5，求出m，n的值即可； （Ⅱ）根据函数单调性的定义证明函数的单调性即可； （Ⅲ）问题转化为k=1+2﹣2在x∈[﹣1，1]上有解，通过换元得到k=2t2﹣2t+1在t∈[，2]上有解，求出k的范围即可． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）=m（x﹣1）2﹣m+n（m＞0）， ∵m＞0，∴，解得：， （Ⅱ）由已知得g（x）=x+﹣2， 设≤x1＜x2， ∵g（x1）﹣g（x2）=（x1﹣x2）（1﹣）=， ∵≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，2＜x1x2，即x1x2﹣2＞0， ∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2）， ∴函数g（x）在[，+∞）上是增函数； （Ⅲ）函数F（x）=g（2x）﹣k2x在x∈[﹣1，1]上有零点， 即g（2x）﹣k2x=0在x∈[﹣1，1]上有解， 即k=1+2﹣2在x∈[﹣1，1]上有解， 令t=，则k=2t2﹣2t+1， ∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]， 即k=2t2﹣2t+1在t∈[，2]上有解， 2k=2k2﹣2t+1=2+，（≤t≤2）， ∴≤k≤5， ∴k的范围是[，5]． 【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，考查换元思想，是一道中档题． 20.(1)求不等式的解集；(2)解关于x的不等式.参考答案：（1）或或；（2）时，

时，；时，时，

时，．【分析】（1）当或时，合题意；当且时，原不等式等价于，分类讨论即可得结果；（2）原不等式可化为，时，解一次不等式即可；

时，不等式即为，分四种情况讨论，分别利用一元二次不等式的解法求解即可．【详解】（1）当或时，合题意；当且时，因为恒成立，所以原不等式等价于，当时，三个因式都为正，合题意；当时，两个因式为正，一个为负，不合题意；当时，两个因式为负，一个为正，合题意；当时，三个因式都为负，不合题意；综上可得，不等式的解集为或或.（2）原不等式可化为，

(i)

时，，即

．

(ii)

时，不等式即为．

①时，不等式化为

；

因为

，不等式解为

．

②

时，不等式化为

，

当

，即时，不等式解为

；

当

，即时，不等式解为

．

当

，即时，不等式解为．

综上,时，

时，；

时，

时，

时，．【点睛】本题主要考查分式不等式与一元二次不等式的解法，考查了分类讨论思想的应用，属于中档题.分类讨论思想的常见类型

⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；

⑵问题中的条件是分类给出的；

⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；

⑷涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.21.(1)求角C(2)若c=1,求当时的面积。参考答案：【答案】、（1）因为

所以

..................5分（2）

因为时周长最大....................10分此时，为等边三角形，=….12分略22.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC+ccosA．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinC不为0，得到关系式，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的三角函数值，利用特殊角的三角函数值求出A的度数即可；（2）利用三角形面积公式列出关系式，将sinA，已知面积代入求出bc的值，再利用余弦定理列出关系式，将a，bc，cosA的值代入求出b+c的值，即可出三角形ABC周长．【解答】解：（1）由c=asinC+ccosA，利用正弦定理化简得：sinC=