上海鸿文国际职业高级中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

上海鸿文国际职业高级中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣loga（x+1）=0（a＞0且a≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是（）A．（1，） B．（，+∞） C．（，+∞） D．（，）参考答案：C【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】画出函数的图象，利用数形结合，推出不等式，即可得到结果．【解答】解：函数f（x）=，x在区间[﹣1，5]上的图象如图：关于x的方程f（x）﹣loga（x+1）=0（a＞0且a≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，就是f（x）=loga（x+1）恰有5个不同的根，函数y=f（x）与函数y=loga（x+1）恰有5个不同的交点，由图象可得：，解得a．故选：C．2.将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是(

)

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C略3.下列四个函数中，在上为增函数的是（

）A．

B．

C． D． 参考答案：D4.（多选题）已知函数，则下面结论正确的是（）A.f(x)为偶函数 B.f(x)的最小正周期为C.f(x)的最大值为2 D.f(x)在上单调递增参考答案：ABD【分析】首先将f(x)化简为，选项A，f(x)的定义域为R，，故A正确。根据的周期和最值可判断B正确，C不正确。根据可判定D正确。【详解】，选项A，f(x)的定义域为R，，故A正确。B选项，的最小正周期为，故B正确。C选项，，故C不正确。D选项，由的图像，由图可知：在上单调递增，故D正确。故选ABD【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，同时考查三角函数最值和单调区间，属于中档题。5.如图，已知F1、F2为双曲线的两焦点，等边三角形AF1F2两边的中点M、N在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．+1B．+1C．+1D．﹣1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|F1F2|=2c，由题意可得|MF1|=c，再由等边三角形的高可得|MF2|=c，运用双曲线的定义和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：设|F1F2|=2c，由题意可得|MF1|=c，由MF2为等边三角形AF1F2的高，可得：|MF2|=c，由双曲线的定义可得|MF2|﹣|MF1|=c﹣c，由e===1+，故选：A．6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且若，则△ABC的形状是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形参考答案：C【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．【详解】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．则：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC为等边三角形．故选：C．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．7.某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成。已知木工做一张甲、乙型桌子分别需要小时和小时，漆工油漆一张甲、乙型桌子分别需要小时和小时，又木工、漆工每天工作分别不得超过小时和小时，而家具厂制造一张甲、乙型桌子分别获利润0元和0元。试问家具厂可获得的最大利润是（

）元。A.130

B.110

C.150

D.120

参考答案：A略8.若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：C【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故选：C．9.sin300°的值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可得，故选：C．

10.要得到的图像,需要将函数的图像(

)A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位 参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则=

．参考答案：12.一个服装加工厂计划从2008年至2018年10年间将加工服装的生产能力翻两番，那么按照计划其生产力的年平均增长率应为________________________．参考答案：略13.已知数列{an}满足，且当时，，则an=______．参考答案：【分析】变形递推关系式，再根据叠乘法求结果.【详解】当时，，所以，因此当时，所以因为当时，，所以.【点睛】本题考查利用叠乘法求数列通项，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.14.__________.参考答案：1【分析】由即可求得【详解】【点睛】利用和或差的极限等于极限的和或差，此题是一道基础题。15.已知关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式＞0的解集是．参考答案：（﹣3，2）【考点】其他不等式的解法；一次函数的性质与图象．【分析】由题意可得a＜0，且=3．可得关于x的不等式＞0，即＜0，即（x+3）（x﹣2）＜0，由此求得它的解集．【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣b＜0，即ax＜b的解集是（3，+∞），∴a＜0，且=3．∴关于x的不等式＞0，即＜0，即＜0，即（x+3）（x﹣2）＜0，求得﹣3＜x＜2，故答案为：（﹣3，2）．16.设f（x﹣1）=3x﹣1，则f（x）=．参考答案：3x+2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意需要设x﹣1=t，再用t表示x，代入f（x﹣1）=3x﹣1进行整理，然后再用x换t．【解答】解：设x﹣1=t，则x=t+1，代入f（x﹣1）=3x﹣1得，f（t）=3（t+1）﹣1=3t+2，∴f（x）=3x+2，故答案为：3x+2．17.定义在上的函数：当≤时，；当时，。给出以下结论：①是周期函数；②的最小值为；③当且仅当时，取最大值；④当且仅当时，；⑤的图象上相邻最低点的距离是。其中正确命题的序号是______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）设圆心为（）．由于圆与直线相切，且半径为，所以，即．因为为整数，故．故所求圆的方程为．…………………4分

（Ⅲ）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为的方程为，即由于垂直平分弦AB，故圆心必在上，所以，解得。由于，故存在实数ks5u使得过点的直线垂直平分弦AB………14分

略19.已知，，，，求的值.

参考答案：解：∵

∴又

∴

………3分∵

∴又

∴

………………6分∴sin(a+b)=-sin[p+(a+b)]=

……………9分

……ks5u……12分

………………14分

略20.已知在平行四边形ABCD中，E为DC边的中心，（1）若=，=，试用、表示（2）若，试用、表示．参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】分别利用平面向量的平行四边形法则解答即可．【解答】解：（1）由已知，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中心，=，=，，所以；（2）因为在平行四边形ABCD中，E为DC边的中心，，所以，所