云南省大理市弥渡县红星附中2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

云南省大理市弥渡县红星附中2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在一个样本的频率分布直方图中，总共有9个小长方形，若中间一个小长方形面积等于其它8个小长方形的面积和的，且样本容量为90，则中间一组的频数为A.18 B.15 C.12 D.10参考答案：B2.某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值(

) A．2个 B．1个 C．3个 D．4个参考答案：B考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：如图所示，由导函数f′（x）在（a，b）内的图象和极值的定义可知：函数f（x）只有在点B处取得极小值．解答： 解：如图所示，由导函数f′（x）在（a，b）内的图象可知：函数f（x）只有在点B处取得极小值，∵在点B的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，且f′（xB）=0．∴函数f（x）在点B处取得极小值．故选：B．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力，属于基础题．4.从4名男生和3名女生中选出4人参加市中学生知识竞赛活动，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有

（A）140种

（B）120种

（C）35种

（D）34种

参考答案：D略5.命题p：“?x0∈R，使得x02﹣3x0+1≥0”，则命题￢p为（）A．?x∈R，都有x2﹣3x+1≤0 B．?x∈R，都有x2﹣3x+1＜0C．?x0∈R，使得x02﹣3x0+1≤0 D．?x0∈R，使得x02﹣3x0+1＜0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解命题p：“?x0∈R，使得x02﹣3x0+1≥0”，则命题￢p为?x∈R，都有x2﹣3x+1＜0故选：B已知函数6.，则函数的图象可能是（

）参考答案：B7.设函数,则下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．参考答案：D略8.已知b＞a＞0，且a+b=1，那么（）A．2ab＜＜＜bB．2ab＜＜＜bC．＜2ab＜＜bD．2ab＜＜b＜参考答案：B考点：基本不等式．

专题：不等式的解法及应用．分析：b＞a＞0，且a+b=1，可得：1＞＞a，利用a2+b2，可得．由＞，可得=．由于﹣b=（a+b）（a2+b2）﹣b=a2+b2﹣b=（1﹣b）2+b2﹣b=2b2﹣3b+1，再利用二次函数的性质即可得出．解答：解：∵b＞a＞0，且a+b=1，∴2a＜1=a+b＜2b，∴1＞＞a，=（a+b）（a2+b2）=a2+b2=，又＞，∴，即=．﹣b=（a+b）（a2+b2）﹣b=a2+b2﹣b=（1﹣b）2+b2﹣b=2b2﹣3b+1=2﹣﹣=0，∴＜b．综上可得：2ab＜＜b．故选：B．点评：本题考查了不等式的基本性质、函数的性质、“作差法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.如图，面积为8的平行四边形OABC，对角线，AC与BO交于点E，某指数函数，经过点E，B，则a=A. B. C.2 D.3参考答案：A试题分析：设点A（0，m）,则由已知可得，C()E()B()．又因点E、B在指数函数图像上，所以,两式相除得，∴．故选A．考点：已知图像上点求函数解析式．【方法点睛】本题是通过四边形的面积求出相应点的坐标，然后代入指数函数的解析式中，求出a的值即可．思路简单，难点在于解关于m,a的方程组，注意消元技巧．10.函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意，,则的解集为(

)A.(-1，1)

B.(-1，+∞)

C.(-∞，-l)

D.(-∞,+∞)参考答案：B设,

则，，对任意，有，即函数在R上单调递增，则的解集为，即的解集为，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是

。参考答案：12.把一枚硬币投掷5次,恰好2次出现正面的概率为________.参考答案：答案：

13.已知数列{an}对任意的n∈N*都有an+1=an﹣2an+1an，若a1=，则a8=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】由an+1=an﹣2an+1an得，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：由an+1=an﹣2an+1an得，故数列是，公差d=2的等差数列，，．故答案为：．14.已知，若，则

．参考答案：15.已知函数是定义在R上的奇函数,,,则不等式的解集是_____________．参考答案：略16.已知是偶函数，且

.参考答案：略17.已知，分别为椭圆的长轴端点和短轴端点，是的焦点.若为等腰三角形，则的离心率等于

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值.参考答案：解：，圆ρ=2cosθ的普通方程为：，直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为：，又圆与直线相切，所以解得：或.略19.（本小题满分12分)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：）获得身高数据的茎叶图如下：

甲班

乙班

2

18

1

9

9

1

0

17

0

3

6

8

9

8

8

3

2

16

2

5

8

8

15

9（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高。（2）计算甲班的样本方差。（3）现从甲乙两班同学中各随机抽取一名身高不低于的同学，求至少有一名身高大于的同学被抽中的概率。参考答案：20.（本小题满分12分）已知函数，．(I)当时，求的最小值；(Ⅱ)当a<1时，若存在，使得对任意的，恒成立，求a的取值范围，参考答案：21.（本小题12分）已知，，函数（1）求函数的周期；（2）函数的图像可由函数的图像经过怎样的变换得到？参考答案：（1）由已知可得

……（2分）

………………（4分）

………………（6分）所以函数的最小正周期为．……………（8分）（2)

把的图像上所有的点向左平移个单位，得到函数的图像，再把的图像上所有的点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图像．……………（12分）或：把的图像上所有的点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图像．再把的图像上所有的点向左平移个单位，得到得到函数的图像．……………（12分）略2