上海青浦区凤溪中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析

上海青浦区凤溪中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用函数的周期公式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数，所以函数的最小正周期是：.故选：D．【点睛】本题主要考查了三角函数的周期的求法，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.定义在R上的偶函数满足,且在[－3,－2]上是减函数.若是锐角三角形的两内角,则有(

)A.

B.C.

D.参考答案：A3.已知，，，若,则x=（

）A.2 B.－3 C.－2 D.5参考答案：A【分析】先求出的坐标，再利用共线向量的坐标关系式可求的值.【详解】，因，故，故.故选A.【点睛】如果，那么：（1）若，则；（2）若，则；

4.点P在直线上，直线在平面内可记为(

)A．P∈，

B．P，

C．P，∈

D．P∈，∈参考答案：A略5.在△ABC中，已知sinC＝2sin(B＋C)cosB，那么△ABC一定是()A．等腰直角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等边三角形参考答案：B略6.的值为

（

）参考答案：D7.方程的根所在的区间为（

）

A．(－1,0)

B．(0,1)

C．(1,2)

D．(2,3)参考答案：A8.满足条件{1，2，3}?M?{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】根据题意，分析可得集合M中必须有1，2，3这三个元素，且至少含有4、5、6中的一个但不能同时包含3个元素，即M的个数应为集合{4，5，6}的非空真子集的个数，由集合的子集与元素数目的关系，分析可得答案．【解答】解：根据题意，满足题意题意条件的集合M中必须有1，2，3这三个元素，且至少含有4、5、6中的一个但不能同时包含3个元素，则M的个数应为集合{4，5，6}的非空真子集的个数，集合{4，5，6}有3个元素，有23﹣2=6个非空真子集；故选C．【点评】本题考查集合间包含关系的判断，关键是根据题意，分析集合M的元素的特点．9.设一随机试验的结果只有A和,且A发生的概率为m，令随机变量，则（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：C10.一个水平放置的圆柱形贮油桶，桶内有油部分占底面一头的圆周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高之比是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量满足，则目标函数的最大值

，最小值

.参考答案：5，312.已知正四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则此球的体积为． 参考答案：36π【考点】球的体积和表面积． 【分析】利用勾股定理求出正四棱锥的高PM，再用射影定理求出球的半径，代入面积公式计算即可． 【解答】解：如图所示， 设球的半径为r，正方形的ABCD的对角线的交点为M， 则球心在直线PM上， MC=AC=2， 由勾股定理得PM===4， 再由射影定理得PC2=PM×2r， 即24=4×2r， 解得r=3， 所以此球的表面积为4πr2=36π． 故答案为：36π． 【点评】本题考查了勾股定理、射影定理的应用以及球的表面积公式问题，是基础题目．13.已知是奇函数，且当时，，则的值为

．参考答案：-214.用半径为2cm的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为__________cm.参考答案：【分析】根据圆锥的底面周长等于半圆形纸片的弧长建立等式,再根据半圆形纸片的半径为圆锥的母线长求解即可.【详解】由题得,半圆形纸片弧长为,设圆锥的底面半径为,则,故圆锥的高为.故答案为：【点睛】本题主要考查了圆锥展开图中的运算,重点是根据圆锥底面的周长等于展开后扇形的弧长,属于基础题.15.直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直，则直线l的方程是．参考答案：3x+2y﹣1=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为3x+2y+c=0，再把点（﹣1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程．【解答】解：∵所求直线方程与直线2x﹣3y+4=0垂直，∴设方程为3x+2y+c=0∵直线过点（﹣1，2），∴3×（﹣1）+2×2+c=0∴c=﹣1∴所求直线方程为3x+2y﹣1=0．故答案为3x+2y﹣1=0．16.=

▲．参考答案：17.若关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，则关于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是____________．参考答案：{x|－1<x<－}【分析】观察两个不等式的系数间的关系，得出其根的关系，再由和的正负可得解.【详解】由已知可得：的两个根是和，且将方程两边同时除以，得，所以的两个根是和，且解集是故得解.【点睛】本题考查一元二次方程和一元二次不等式间的关系，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，点P（，）在角α的终边上，点Q（，﹣1）在角β的终边上，点M（sin，cos）在角γ终边上．（1）求sinα，cosβ，tanγ的值；（2）求sin（α+2β）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得sinα，cosβ，tanγ的值，再利用二倍角公式求得sin2β、cos2β的值，再利用两角和的正弦公式求得sin（α+2β）的值．【解答】解：（1）∵点P（，）在角α的终边上，点Q（，﹣1）在角β的终边上，点M（sin，cos）在角γ终边上，∴sinα==，cosα==；sinβ==﹣，cosβ==；tanγ==﹣．（2）由（1）得sin2β=2sinβcosβ=﹣＜0，cos2β=2cos2β﹣1=﹣，∴sin（α+2β）=sinαcos2β+cosαsin2β=﹣1．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义、二倍角公式、两角和的正弦公式的应用，属于基础题．19.已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在

上是增函数．（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值；（2）证明：函数（常数）在上是减函数；（3）设常数，求函数的最小值和最大值．参考答案：解.(1)由已知得=4,∴b=4.

(2)证明：设，则

，得

，即在上为减函数。(3)∵c∈（1,9）,∴∈（1,3）,于是,当x=时,函数f(x)=x+取得最小值2.而f(1)－f(3)=,所以：当1<c≤3时,函数f(x)的最大值是f(3)=3+；当3<c<9时,函数f(x)的最大值是f(1)=1+c.20.定义：已知函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性质．例如函数在[1，9]上就具有“DK”性质．（1）判断函数f（x）=x2﹣2x+2在[1，2]上是否具有“DK”性质？说明理由；（2）若g（x）=x2﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）直接根据新定义进行判断即可．（2）根据二次函数的性质，求出对称轴，对其进行讨论，根据新定义求解．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2x+2，x∈[1，2]，对称轴x=1，开口向上．当x=1时，取得最小值为f（1）=1，∴f（x）min=f（1）=1≤1，∴函数f（x）在[1，2]上具有“DK”性质．（2）g（x）=x2﹣ax+2，x∈[a，a+1]，其图象的对称轴方程为．①当，即a≥0时，．若函数g（x）具有“DK”性质，则有2≤a总成立，即a≥2．②当，即﹣2＜a＜0时，．若函数g（x）具有“DK”性质，则有总成立，解得a无解．③当，即a≤﹣2时，g（x）min=g（a+1）=a+3．若函数g（x）具有“DK”性质，则有a+3≤a，解得a无解．综上所述，若g（x）=x2﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性质，则a≥2．21.已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），（1）若a=﹣1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质；函数零点的判定定理．【分析】（1）利用零点的含义、一元二次方程的解法即可得出；（2）对f（x）进行分解，得到x1和x2，进而可得到a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=﹣x2+2x﹣1，令f（x）=﹣x2+2x﹣1=0，解得x=1，∴当a=﹣1时，函数f（x）的零点是1．（2）①当a=0时，2x﹣2=0得x=1，符合题意．②当a＜0时，f（x）=ax2+2x﹣2﹣a=a（x﹣1）（x+），则x1=1，x2=﹣，由于函数在区间（0，1]上恰有一个零点，则﹣≥1或﹣≤0，解得﹣1≤a＜0或a≤﹣2，综上可得，a的取值范围为﹣1≤a≤0或a≤﹣2．22.(本小题12