云南省大理市宾川县炼洞乡中学2021年高三数学理月考试卷含解析

云南省大理市宾川县炼洞乡中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列四个命题： ①若集合满足则； ②给定命题，若为真，则为真； ③设，若，则； ④若直线与直线垂直，则． 其中正确命题的个数是 （） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B2.“k＞”是“直线y=k（x+1）与圆（x﹣1）2+y2=1相交”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合直线和圆相交的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：直线y=k（x+1）与圆（x﹣1）2+y2=1相交，则圆心（1，0）到直线kx﹣y+k=0的距离d＜r，即＜1，即2|k|＜，解得k＜﹣或k＞，∴k＞”是“直线y=k（x+1）与圆（x﹣1）2+y2=1相交的既不充分也不必要条件．故选：D．3.已知一函数满足x>0时，有，则下列结论一定成立的是A．

B．

C.

D．参考答案：B略4.已知，若的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（

）

A．（0，9）

B．（0，3）

C．

D．参考答案：D略5.设函数，，若的解集为M，的解集为N，当时，则函数的最大值是A．0 B． C． D．参考答案：D6.下列说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．若命题，则命题C．命题“若，则”的逆否命题为真命题D．“”是“”的必要不充分条件参考答案：C选项A，否命题为“若”；选项B，命题R，；选项D，“”是“”的充分不必要条件，故选C．7.已知双曲线的渐近线方程为y=±x，且经过点（4，1），则双曲线的标准方程为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点（4，1），求出λ，即可求出双曲线的标准方程．【解答】解：设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点（4，1），可得1﹣×16=λ，∴λ=﹣3，∴双曲线的标准方程是．故选：C．【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，正确设出双曲线的方程是关键．8.（5分）已知向量=（1，n），=（﹣1，n），若2﹣与垂直，则n2的值为（）A．1B．2C．3D．4参考答案：C【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：计算题；平面向量及应用．【分析】：运用向量的加减运算和向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到所求值．解：向量=（1，n）．=（﹣1，n），则2﹣=（3，n），若2﹣与垂直，则（2﹣）=0，则有﹣3+n2=0，n2=3．故选C．【点评】：本题考查平面向量的数量积的坐标运算，考查向量的垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．9.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为()．A．(－1,1)

B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)

D．(－∞，＋∞)参考答案：B10.（5分）过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点且斜率为2的直线与C交于A、B两点，以AB为直径的圆与C的准线有公共点M，若点M的纵坐标为2，则p的值为（）A．1B．2C．4D．8参考答案：C【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：取AB的中点N，分别过A、B、N作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、M，作出图形，利用抛物线的定义及梯形的中位线性质可推导，|MN|=|AB|，从而可判断圆与准线的位置关系：相切，确定抛物线y2=2px的焦点，设直线AB的方程，与抛物线方程联立，由韦达定理可得AB的中点M的纵坐标为，由条件即可得到p=4．

解：取AB的中点N，分别过A、B、N作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、M，如图所示：由抛物线的定义可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圆心N到准线的距离等于半径，即有以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，由M的纵坐标为2，即N的纵坐标为2，抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），设直线AB的方程为y=2（x﹣），即x=y+，与抛物线方程y2=2px联立，消去x，得y2﹣py﹣p2=0由韦达定理可得AB的中点N的纵坐标为，即有p=4，故选C．【点评】：本题考查直线与抛物线的位置关系、直线圆的位置关系，考查抛物线的定义，考查数形结合思想，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，则向量与向量的夹角为_______________．参考答案：12.计算

．参考答案：113.已知a＞0，函数f（x）=x﹣（x∈[1，2]）的图象的两个端点分别为A、B，设M是函数f（x）图象上任意一点，过M作垂直于x轴的直线l，且l与线段AB交于点N，若|MN|≤1恒成立，则a的最大值是．参考答案：6+4【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由A、B的坐标可以将直线l的方程找到，通过M点坐标可以得到N的坐标，将其纵坐标做差可以得到关于a的不等式，通过求范围可以将绝对值去掉，由基本不等式可以得到a的最大值．【解答】解：∵f（x）=x﹣（x∈[1，2]），a＞0，∴A（1，1﹣a），B（2，2﹣）∴直线l的方程为y=（1+）（x﹣1）+1﹣a设M（t，t﹣）∴N（t，（1+）（t﹣1）+1﹣a）∵|MN|≤1恒成立∴|（1+）（t﹣1）+1﹣a﹣（t﹣）|≤1恒成立∴|a|≤1∵g（t）=t2﹣3t+2，在t∈[1，2]上小于等于0恒成立∴﹣a≤1①t=1或t=2时，0≤1恒成立．②t∈（1，2）时，a≤=∴由基本不等式得：a≤=4+6此时t=∴a的最大值为6+414.已知＝1－mi，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m的值为＿＿＿＿参考答案：215.已知A，B，C是圆x2+y2=1上互不相同的三个点，且满足||=||，则的取值范围是．参考答案：[﹣，）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】画出图形，设出、以及的坐标，求出?的坐标表示，求取值范围即可．【解答】解：如图所示，取=（1，0），不妨设B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））．∵||=||，∴C（cosθ，﹣sinθ）；∴?=（cosθ﹣1，sinθ）?（cosθ﹣1，﹣sinθ）=（cosθ﹣1）2﹣sin2θ=cos2θ﹣2cosθ+1﹣（1﹣cos2θ）=2﹣；∵﹣1＜cosθ＜1，∴当cosθ=，即θ=时，上式取得最小值﹣；当cosθ=﹣1时，2﹣1=；∴的取值范围是[﹣，）．故答案为：[﹣，）．16.已知，则的值等于___________.参考答案：.17.下列说法：

①“”的否定是“”；

②函数的最小正周期是

③命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题；

④上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为其中正确的说法是

。

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015秋?哈尔滨校级月考）己知函数h（x）=lnx﹣x﹣有两个极值点x1，x2，且x1＜x2．（1）写出函数h（x）的单调区间（用x1，x2表示，不需要说明理由）（2）如果函数F（x）=h（x）+x在（1，b）上为增函数．求b的取值范围（3）当h（x1）+ln3+＜﹣+x2时．求h（x2）﹣x1的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的综合应用．【分析】（1）根据函数h（x）=lnx﹣x﹣有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，写出函数h（x）的单调区间；（2）如果函数F（x）=h（x）+x在（1，b）上为增函数．b＜1+，确定2m＞﹣，即可求b的取值范围；（3）当h（x1）+ln3+＜﹣+x2时．+ln（1﹣x2）+x2+ln3﹣＜0，＜x2＜1，设f（x2）=+ln（1﹣x2）+x2+ln3﹣，证明f（x2）在（，1）上单调递减，＜x2＜1，利用h（x2）﹣x1=lnx2﹣x2，设φ（x2）=lnx2﹣x2，＜x2＜1，证明φ（x2）在（，1）上单调递减，即可求h（x2）﹣x1的取值范围．【解答】解：（1）函数h（x）的单调增区间是（x1，x2），单调减区间是（0，x1），（x2，+∞）；（2）函数F（x）=h（x）+x=lnx﹣x﹣，∴F′（x）=∵在（1，b）上为增函数，∴b＜1+，∵函数h（x）=lnx﹣x﹣有两个极值点x1，x2，h′（x）=，∴△=1+4m＞0，∴2m＞﹣，∴＞，∴b≤1+，∴1＜b≤1+；（3）h′（x）==0的两个根分别为x1，x2，∴x1，x2是x2﹣x﹣m=0的两个正实数根，∴x1+x2=1，x1x2=﹣m当h（x1）+ln3+＜﹣+x2时，lnx1﹣x1﹣+ln3+＜﹣+x2，∴+ln（1﹣x2）+x2+ln3﹣＜0．显然＜x2＜1设f（x2）=+ln（1﹣x2）+x2+ln3﹣，∴f′（x2）=＜0，∴f（x2）在（，1）上单调递减，∵f（）=0，∴f（x2）＜0=f（），∴＜x2＜1∴h（x2）﹣x1=lnx2﹣x2，设φ（x2）=lnx2﹣x2，＜x2＜1∵φ′（x2）=﹣1＞0，∴φ（x2）在（，1）上单调递减∴φ（x2）∈（ln﹣，﹣1）∴h（x2）﹣x1的取值范围是（ln﹣，﹣1）．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，极值，考查学生分析解决问题的能力，难度大．19.（本小题满分14分）如图，四边形AA1C1C为矩形，四边形CC1B1B为菱形，且平面CC1B1B⊥AA1C1C，D，E分别是A1B1和C1C的中点．求证：（1）BC1⊥平面AB1C；（2）DE∥平面AB1C．参考答案：20.某学校实施“十二五高中课程改革”计划，高三理科班学生的化学与物理水平测试的成绩抽样统计如下表.成绩分A(优秀)、B(良好)、C(及格)三种等级，设、分别表示化学、物理成绩.例如：表中化学成绩为B等级的共有20+18+4=42人.已知与均为B等级的概率为0.18.（1）求抽取的学生人数；（2）若在该样本中，化学成绩的优秀率是0.3，

求的值；（3）物理成绩为C等级的学生中，已知,,随机变量，求的分布列和数学期望.参考答案：解：（Ⅰ）依题意，，得

..……………（2分）（Ⅱ）由，得.∵，∴

.…………（6分）（Ⅲ）由题意，知，且，∴满足条件的有：(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12)，共6组.∵，∴的取值为1,3,5,7.，，，.故的分布列为1357P∴

.……………（12分）略21.（本小题12分）已知函数，对于任意实数恒有，(1)求实数的取值范围；(2)当取最大值时，关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围。参考答案：(1)┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 对于任意实数恒有，即对任意的恒成立，解得，即实数的取值范围为┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分(2)由（1）知的最大值为