云南省大理市南涧县小湾东镇中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析

云南省大理市南涧县小湾东镇中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)的定义域为(a,b)，导函数在(a,b)内的图象如图所示．则函数f(x)在(a,b)内有几个极小值点（

）A1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】直接利用极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，再结合图像即可得出结论.【详解】因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，由图得：导函数值先负后正的点只有一个，故函数在内极小值点的个数是1.故选：A【点睛】本题考查了极小值点的概念，需熟记极小值点的定义，属于基础题.2.一条直线在一个面内射影可能是（

）A.一个点

B.一条线段C.一条直线

D.可能是一点，也可能是一条直线

参考答案：D略3.给出以下一个算法的程序框图(如右图所示),该程序框图的功能是（

）.求输出三数的最大数

.求输出三数的最小数

.将按从小到大排列

.将按从大到小排列参考答案：B略4.过点且垂直于直线

的直线方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略5.“”是“”（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c参考答案：B【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log20.3＜0，b=20.3＞1，0＜c=0.30.2＜1，∴b＞c＞a．故选：B．7.（算法）下图是一个求和的程序框图，如果其中判断框内填入的条件是：？，那么输出S=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（）A．8 B．15 C．16 D．32参考答案：C【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据标准差和方差之间的关系先求出对应的方差，然后结合变量之间的方差关系进行求解即可．【解答】解：∵样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，∴=8，即DX=64，数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差为D（2X﹣1）=4DX=4×64，则对应的标准差为==16，故选：C．【点评】本题主要考查方差和标准差的计算，根据条件先求出对应的方差是解决本题的关键．9.如图，在矩形ABCD中的曲线是，的一部分，点，，在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（

）A. B.C.. D.参考答案：B【分析】由几何概型可知，再利用定积分求阴影面积即可.【详解】由几何概型，可得.【点睛】本题主要考查了几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积，属于中档题.10.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等可能事件的概率．【分析】简化模型，只考虑第999次出现的结果，有两种结果，第999次出现正面朝上只有一种结果，即可求【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第999次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每中结果等可能出现，故所求概率为故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于x的不等式的解集为____________参考答案：12.第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按如下的方式构造图形，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个，第n个图形包含个“福娃迎迎”，则＝_____．（答案用含n的解析式表示）参考答案：【分析】本题可根据题意及图写出前4个算式的表达式，然后观察规律可得及，即可算出结果．【详解】由题意及图，可发现规律：通过已知的这四个算式的规律，可得：，，通过上面两个算式，可得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中结合图形与题干的理解，先写出前面的简单项，发现规律并归纳是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．13.增广矩阵为的线性方程组的解为________________.参考答案：14.一次数学考试后，甲，乙，丙，丁四位同学一起去问数学考试成绩，数学老师对他们说：甲乙两位同学考试分数之和与丙丁两位同学考试分数之和相等；乙同学考试分数介于丙丁两位同学考试分数之间；丙同学考试分数不是最高的；丁同学考试分数不是最低的.由此可以判断分数最高的同学是__________．参考答案：丁分析：由甲乙两位同学考试分数之和与丙丁两位同学考试分数之和相等，将四人分数从大到小排列可得甲，乙在两端或丙，丁在两端，再结合乙同学考试分数介于丙丁两位同学考试分数之间可得丙丁在两端，最后根据丙同学考试分数不是最高的可得最高分的同学为丁.详解：将四人分数从大到小排列，∵甲乙两位同学考试分数之和与丙丁两位同学考试分数之和相等，∴甲，乙在两端或丙，丁在两端，即甲乙最大或最小、丙丁最大或最小又∵乙同学考试分数介于丙丁两位同学考试分数之间，∴丙丁最大或最小又∵丙同学考试分数不是最高的，丁同学考试分数不是最低的∴分数最高的同学是丁，故答案为丁.点睛：本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，解答此题的关键是逐条进行分析，排除，是基础题.15.抛物线的准线方程为＿＿＿＿＿.参考答案：16.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1到160编号，按编号顺序平均分成20段（1～8号，9～16号，…，153～160号）．若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是

．参考答案：5考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n﹣1），即可得出结论．解答： 解：由题意，可知系统抽样的组数为20，间隔为8，设第一组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n﹣1），所以第16组应抽出的号码为x+8（16﹣1）=125，解得x=5．故答案为：5．点评：系统抽样形象地讲是等距抽样，系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，系统抽样属于等可能抽样．17.已知向量的夹角为120°，，，则

．参考答案：由得||=2．∵|+|2=2+2+2=，∴．|+|=三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；(Ⅱ)若，且，设,求函数在上的最大值和最小值.参考答案：(Ⅰ)解:由题设可得因为函数在上是增函数，所以,当时，不等式即恒成立因为,当时，的最大值为，则实数的取值范围是-----4分(Ⅱ)解:，所以,…………6分（1）若,则，在上,恒有，所以在上单调递减，…………7分(2)时

（i）若，在上,恒有所以在上单调递减…………9分ii)时，因为，所以，所以所以在上单调递减…………11分综上所述：当时，，；当且时，，.…………12分19.（本题满分14分）已知函数，，若对任意的都有，求实数的取值范围．参考答案：解：构造函数，即，……1分对任意的都有，则在上恒成立，只要在上恒成立，

……2分．

……3分由，解得或，

……4分若显然，函数在上为增函数

……5分所以．

……6分若，

，当（0，）时，，F(x)在（0，）为递减，当(,+∞）时，，F(x)在（0，）为递增，……9分所以当时，为极小值，也是最小值

……10分，即，解得，则．

……12分特别地，当时，也满足题意．

……13分综上，实数的取值范围是．

……14分略20.如图，在直三棱柱中，，是棱上的一点，是的延长线与的延长线的交点，且∥平面。(1)求证：；(2)求二面角的平面角的余弦值；

(3)求点到平面的距离．参考答案：（1）连接交于,,,又为的中点，中点，,,D为的中点。（2）由题意,过B作,连接，则,为二面角的平面角。在中，,则(3)因为，所以,,在中，，略21.一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个，每张卡片被取出的概率相等.（1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是偶数的概率；（2）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片，设取出了次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望.参考答案：（I）记“任取2张卡片，将卡片上的数字相加得到的新数是偶数”为事件,事件总数为，

因为偶数加偶数，奇数加奇数，都是偶数，则事件种数为，

得.

所得新数是偶数的概率.

(II)所有可能的取值为1,2,3,4,

根据题意得

故的分布列为1234

．

22.在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，写出点E，F，G，H的坐标．参考答案：解析:由图形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D为原点，建立如图空间坐标系D－xy