上海飞虹中学2023年高二数学理期末试卷含解析

上海飞虹中学2023年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的倾斜角是

（

）A

B

C

D参考答案：A2.如图：是椭圆的左右焦点，点在椭圆C上，线段与圆相切与点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为(

)A

B

C

D

参考答案：A略3.设集合，，，则CU等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.正方体ABCD－A1B1C1D1中，过顶点A1作直线l，使l与直线AC和直线BC1所成的角均为60°，则这样的直线l的条数为

（

）

A．1

B．2

C．3

D．大于3参考答案：C5.若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为

A．（－1，2）

B．（1，－3）

C．（1，0）

D．（1，5）参考答案：C略6.函数的图像大致为

（

）参考答案：A略7.命题“若，则”的否命题是(▲)A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案： A8.在区间[0,1]上任意取两个实数x，y，则的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】作出点所在的平面区域是正方形，满足的点在线段左上方的阴影部分，利用几何概型概率公式计算即可得解。【详解】由题可得：作出点所表示的平面区域如下图的正方形，又满足的点在线段左上方的阴影部分，所以的概率为.故选：A【点睛】本题主要考查了转化能力及数形结合思想，还考查了几何概型概率计算公式，属于中档题。9.在定义域内可导,其图象如图,其导函数为,则不等的解集是（

）A.

B.C.

D.

参考答案：C略10.椭圆M：=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且

的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中.则椭圆M的离心率e的取值范围是（

）.

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的定义域为R，则k的取值范围是

。

A、

B、

C、

D、参考答案：B12.已知平面（1）;

当条件______成立时，有

当条件_______成立时，有（填所选条件的序号）参考答案：（3）（5）,（2）（5）略13.设x、y为实数，满足，，则的最小值是__________．参考答案：利用待定系数法，即令，求得，后整体代换求解．设，则，∴，即，∴，又由题意得，，所以，故的最大值是．14.已知、是两条不重合的直线，、、是三个两两不重合的平面，给出下列命题： ①若；②若，则③若；④若；其中正确的命题是________参考答案：③④15.正四面体ABCD的棱长为1，E在BC上，F在AD上，BE=2EC，DF=2FA，则EF的长度是

。参考答案：16..设，则=_______.高考资源网参考答案：高略17.已知命题，，则是______________;参考答案：，使sinx＞1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，.（1）令，求在(0,+∞)内的极值；（2）求证：当时，恒有．参考答案：（1）极小值：；无极大值；（2）证明见解析【分析】（1）求出的解析式，通过求导可确定的单调性，根据极值的定义可确定极小值为，无极大值；（2）根据，由（1）可判断出，进而可确定在内单调递增；根据可整理出结论.【详解】（1）由题意得：，，，则，则可得，，变化情况如下表：↘极小值↗

在处取得极小值：；无极大值（2）证明：由知，的极小值对任意，恒有从而当时，恒有，故在内单调递增当时，，即当时，恒有【点睛】本题考查利用导数求解函数的极值、利用导数证明不等式的问题.证明的关键是能够将所证结论转化为，从而可通过函数的单调性来进行证明.19.（本小题满分12分）已知命题,命题：在区间没有极值，若或为真，且为假，求实数的取值范围．参考答案：为真命题时，?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1，……3分

为真命题时，在区间没有极值∴∴a≤2.

……6分又p或q为真，p且q为假，∴p真q假或p假q真．

……7分当p真q假时，{a|a>2}∩{a|a<－1或a>3}＝{a|a>3}

……9分当p假q真时，{a|a≤2}∩{a|－1≤a≤3}＝{a|－1≤a≤2}．．

………11分综上所述，a的取值范围为{a|－1≤a≤2}∪{a|a>3}．

………………12分20.已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式．参考答案：略21.已知f(x)＝－x3＋ax，其中a∈R，，且f(x)<g(x)在(0,1]上恒成立．求实数a的取值范围．参考答案：设F(x)＝f(x)－g(x)＝－x3＋ax＋，∵f(x)<g(x)在(0,1]上恒成立?F(x