上海鲁矿第一中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析

上海鲁矿第一中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值是(

)A.

B.

C.1

D.-1参考答案：A2.设集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，则使M∩N＝N成立的a的值是()A．1

B．0C．－1

D．1或－1参考答案：C3.已知是上的减函数，那么的取值范围是（

）

参考答案：D略4.集合S?{1,2,3,4,5},且满足“若a∈S，则6-a∈S”，这样的非空集合S共有(

).A.5个 B.7个

C.15个

D.31个参考答案：B5.长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为（

）

A

B

C

D

参考答案：C6.函数的定义域为（

）． A． B． C． D．参考答案：B解：要使函数有意义，必须：，所以．所以函数的定义域为：．故选．

7.如果抛物线y=的顶点在x轴上，那么c的值为（

）A．0

B．6

C．3

D．9参考答案：D略8.若函数是幂函数，则f(-2)=A．-1B．-2C．1D．－参考答案：D9.若2-m与|m|-3异号，则m的取值范围是A、m>3

B、-3<m<3C、2<m<3

D、-3<m<2或m>3参考答案：D10.

设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合?U(A∩B)中的元素共有()A．3个

B．4个C．5个

D．6个参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的不等式的解集为(0,n)，则实数n的值为

．参考答案：2∵关于x的不等式的解集为，∴是方程的解，∴，∴原不等式为，即，解得，故不等式的解集为，∴．

12.（5分）由直线2x+y﹣4=0上任意一点向圆（x+1）2+（y﹣1）2=1引切线，则切线长的最小值为 ．参考答案：2考点： 圆的切线方程．专题： 直线与圆．分析： 利用切线和点到圆心的距离关系即可得到结论．解答： 圆心坐标C（﹣1，1），半径R=1，要使切线长|DA|最小，则只需要点D到圆心的距离最小，此时最小值为圆心C到直线的距离d==，此时|DA|==，故答案为：2点评： 本题考查切线长的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用，利用数形结合是解决本题的关键．13.已知函数为偶函数，且定义域为，则

，

。参考答案：14.（5分）比较大小：

（在空格处填上“＜”或“＞”号）．参考答案：＜考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数函数的单调性进行判断即可．解答： 因为﹣0.25＞﹣0.27，又y=（x是减函数，故＜，故答案为：＜点评： 本题主要考查指数函数的单调性，利用单调性比较函数值的大小．15.已知函数与函数的图像关于直线对称，则函数的单调递增区间是

参考答案：略16.已知函数的定义域为，值域为，用含t的表达式表示的最大值为，最小值为，若设，则当时，的取值范围是_______________参考答案：

17.在平面直角坐标系xOy中，，分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，已知=+2，=3+4，=2t+（t+5），若与共线，则实数t的值为．参考答案：4【考点】平行向量与共线向量．【分析】先求出=（2，2），=（2t﹣1，t+3），再由与共线，利用向量平行的性质能求出t的值．【解答】解：∵=+2，=3+4，=2t+（t+5），∴=（2，2），=（2t﹣1，t+3），∵与共线，∴，解得t=4．故答案为：4．【点评】本题考查实数值的求不地，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行的性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知数列为等差数列，且．(1)求数列的通项公式；(2)令，求证数列是等比数列，并指出公比的大小．参考答案：解.(Ⅰ)∵数列为等差数列,设公差为

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分由,得,

∴

┈┈┈┈┈┈┈5分

┈┈┈┈┈┈6分(Ⅱ)∵,∴

┈┈┈┈9分∴数列是公比为9的等比数列

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分19.已知函数（其中a，b均为常数，）的图象经过点(2,5)与点(8,7).(1)求a，b的值；(2)设函数，若对任意的，存在，使得成立，求实数m的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由已知得，

………2分消去得，即，又，，解得.

………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数的解析式为.

.………5分.

………6分当时，函数单调递增，其值域为；………7分令，当时，，于是.

………8分设函数，则函数的值域为，

………9分根据条件知，于是，解得.所以实数的取值范围为.

………12分20.已知集合，，（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）若，求实数的取值范围（12分）参考答案：依题意得 （Ⅰ）∵∴

∴ （Ⅱ）∵∴ 1°2°3°∴综上： 21.已知函数f（x）=sin2x+asinx+3﹣a，x∈[0，π]．（1）求f（x）的最小值g（a）；（2）若f（x）在[0，π]上有零点，求a的取值范围．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；函数零点的判定定理．【分析】（1）利用三角函数的值域，二次函数的性质，分类讨论，求得f（x）的最小值g（a）．（2）由题意可得sinx≠1，a=，令t=sinx∈[0，1），则a=，显然函数a在t∈[0，1）上单调递增，由此可得a的范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin2x+asinx+3﹣a=﹣+3﹣a，∵x∈[0，π]，∴sinx∈[0，1]，当﹣＜0时，即a＞0时，则sinx=0时，f（x）取得最小值g（a）=3﹣a；当0≤﹣≤1时，即﹣2≤a≤0时，则sinx=﹣时，f（x）取得最小值g（a）=﹣+3﹣a；当﹣＞1时，即a＜﹣2时，则sinx=1时，f（x）取得最小值g（a）=4．综上可得，g（a）=．（2）∵x∈[0，π]，∴sinx∈[0，1]，由f（x）=0，可得sin2x+3=（1﹣sinx）?a，当sinx=1时，此等式不成立．故有sinx≠1，a=，令t=sinx∈[0，1），则a=，显然函数a在t∈[0，1）上单调递增，故当t=0时，a=3；当t趋于1时，a趋于正无穷大，故a≥3．22.（8分）已知α、β均为锐角，且cos（α+β）=，cos（2α+β）=，求cosα的值．参考答案：考点： 两角和与差的余弦函数．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由α=（2α+β）﹣（α+β），利用两角和的余弦公式可求cosα的值．解答： 解：∵