上海邦德高级中学2022年高二数学理月考试卷含解析

上海邦德高级中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D

＝＝2.函数的零点所在的区间是（

）A．(8,9)

B．(7,8)

C．(9,10)

D．(10,11)参考答案：C3.在△ABC中，如果a=4，b=5，A=30°，则此三角形有（）A．一解B．两解C．无解D．无穷多解参考答案：B略4.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（）A．

B．C．

D．参考答案：B略5.若的展开式中的系数为30，则a等于()A.

B．2

C．1

D．参考答案：B6.已知向量（ ）

A．—3 B．—2

C．l

D．－l参考答案：A略7.若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】利用两点的坐标，求出直线的斜率，从而求出该直线的倾斜角．【解答】解：∵直线过点M（1，2），N（4，2+），∴该直线的斜率为k==，即tanα=，α∈[0°，180°）；∴该直线的倾斜角为α=30°．故选：A．【点评】本题考查了利用两点的坐标求直线的斜率与倾斜角的应用问题，是基础题目．8.执行如下图的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的值是（

）A.15 B.105 C.120 D.720参考答案：B试题分析：第一次进行循环体后，，满足继续循环的条件，则，；当时，满足继续循环的条件，则，；当时，满足继续循环的条件，则，；当时，不满足继续循环的条件，故输出的的值是．故答案为B.考点：程序框图.【方法点晴】本题考查的知识点是程序框图，属于高考中的高频考点，当循环的次数不多时，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，当循环次数较多时，应找到其规律，按规律求解．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．9.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差参考答案：C【考点】极差、方差与标准差；分布的意义和作用；众数、中位数、平均数．【分析】根据平均数公式分别求出甲与乙的平均数，然后利用方差公式求出甲与乙的方差，从而可得到结论．【解答】解：=×（4+5+6+7+8）=6，=×（5+5+5+6+9）=6，甲的成绩的方差为×（22×2+12×2）=2，以的成绩的方差为×（12×3+32×1）=2.4．故选：C．10.下列命题①“若，则互为相反数”的逆命题；②“若”的逆否命题；③“若，则”的否命题.其中真命题个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可以求得

．参考答案：令，则：，两式相加可得：,故：，即.

12.有10名学生和2名老师共12人,从这12人选出3人参加一项实践活动则恰有1名老师被选中的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出从12人中选3人的方法数，再计算3人中有1人是老师的方法数，最后根据概率公式计算．【详解】从12人中选3人的方法数为，3人中愉有1名老师的方法为，∴所求概率为．故选A．【点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出完成事件的方法数．13.如图，有一个圆环型花圃，要在花圃的6个部分栽种4种不同颜色的花，每部分栽种1种，且相邻部分栽种不同颜色的花，则不同的栽种方法有

种。参考答案：12014.正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿参考答案：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是

15.椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为

（

）A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：C16.已知△ABC三边满足a2＋b2＝c2－ab，则此三角形的最大内角为________．参考答案：150°或17.圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为

▲

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A,B,C是三角形ABC三内角，向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且m·n=1.求角A;参考答案：

m·n=1，即。19.（12分）已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点，又知直线与双曲线C相交于A、B两点.（1）求双曲线C的方程；（2）若，求实数k值.参考答案：（1）抛物线的焦点是（），则双曲线的.………………1分 设双曲线方程：…………2分 解得：…………5分

（2）联立方程： 当……7分（未写△扣1分） 由韦达定理：……8分 设 代入可得：，检验合格.……12分20.有下列要素：导数实际背景、导数意义、导数几何意义、导函数、基本导数公式、函数四则运算求导法则、复合函数求导法则、求简单函数的导数、导数的应用．设计一个结构图，表示这些要素及其关系．参考答案：见解析【分析】根据程序框图的结构，即可得出结果.【详解】在如图的知识结构图中：【点睛】本题主要考查程序框图，熟记概念，了解框图的构成即可，属于基础题型.21.（本题满分12分）已知函数图象上一点处的切线方程为．(1)求a,b的值;(2)若方程内有两个不等实根，求m的取值范围(其中e为自然对数的底数).参考答案：解：（1）所以=-3，且，解得．（2）令则，令h'（x）=0，得x=1（x=-1舍去）．在内，当时，h'（x）＞0，所以h（x）是增函数；当x∈[1，e]时，h'（x）＜0，所以h（x）是减函数.则方程h（x）=0在内有两个不等实根的充要条件是

即1＜m≤．

22.甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮．（Ⅰ）记甲投中的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ；（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】（Ⅰ）确定ξ的可能取值，求出相应的概率，即可得到ξ的分布列及数学期望Eξ；（Ⅱ）利用对立事件，可得乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）设乙比甲多投中2次为事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件B1，乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件B2，则A=B1∪B2，利用互斥事件的概率公式，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）ξ的可能取值为：0，1，2，3．

…则；；；．ξ的分布列如下表：ξ0123P…∴．

…（Ⅱ）利用对立事件，可得乙至多投中