上海虹口区第四中学2021年高一数学文期末试卷含解析

上海虹口区第四中学2021年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知图（2）是图（1）所示几何体的三视图，其中俯视图是个半圆，则图（1）所示几何体的表面积为（） A． π B． π+ C． π+ D． π+参考答案：C考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 三视图复原可知几何体是圆锥的一半，根据三视图数据，求出几何体的表面积．解答： 由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为×π×1×2=π，底面积为π，观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为×2×2×=，则该几何体的表面积为：π+．故选：C点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．2.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A． B．y=﹣log2x C．y=3x D．y=x3+x参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】A：y=﹣在（0，+∞），（﹣∞，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数；B：y=﹣log2x的定义域（0，+∞）关于原点不对称，不是奇函数；C：y=3x不是奇函数；D：y=x3+x，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增【解答】解：A：y=﹣在（0，+∞），（﹣∞，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数，故A错误B：y=﹣log2x的定义域（0，+∞）关于原点不对称，不是奇函数，故B错误C：y=3x不是奇函数，故C错误D：y=x3+x，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增，故D正确故选D【点评】本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的判断，尤其y=﹣的单调区间的求解是解答中容易出现错误的地方，要注意掌握．3.（5分）函数y=log3（x﹣1）+的定义域为（） A． （1，2] B． （1，+∞） C． （2，+∞） D． （﹣∞，0）参考答案：A考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组，求解x的取值集合得答案．解答： 解：由，解得：1＜x≤2．∴函数y=log3（x﹣1）+的定义域为（1，2]．故选：A．点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．4.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：从甲乙等名学生中随机选出人，基本事件总数为，甲被选中包含的基本事件的个数,所以甲被选中的概率为，故选A．考点：古典概型及其概率的计算．5.设，，，那么、、三者的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.在△ABC中，若则△ABC是（

）A．等边三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.直角三角形参考答案：D略7.已知，则A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知等差数列{an}的前n项和为，，则（）A.77 B.88 C.154 D.176参考答案：A【分析】利用等差数列下标和的性质可计算得到，由计算可得结果.【详解】由得：

本题正确选项：A【点睛】本题考查等差数列性质的应用，涉及到等差数列下标和性质和等差中项的性质应用，属于基础题.9.（3分）过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（） A． x+y=5 B． x﹣y=5 C． x+y=5或x﹣4y=0 D． x﹣y=5或x+4y=0参考答案：C考点： 直线的截距式方程．专题： 计算题；分类讨论．分析： 当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程，当直线不过原点时，设直线的方程是：x+y=a，把点A（4，1）代入方程求得a值．解答： 当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程是y=x．当直线不过原点时，设直线的方程是：x+y=a，把点A（4，1）代入方程得a=5，直线的方程是x+y=5．综上，所求直线的方程为y=x或x+y=5．故选C．点评： 本题考查用点斜式、截距式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想．10.设，则下列不等式中不成立的是(

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出如下命题：①如果f(x)为奇函数，则其图象必过点(0,0)；②f(x)与的图象若相交，则交点必在直线y=x上；③若对f(x)定义域内任意实数x，y恒有f(x)+f(y)=f(x+y)，则f(x)必为奇函数；④函数f(x)=x+的极小值为2，极大值为–2；⑤y=f(x–2)和y=f(2–x)的图象关于直线x=2对称.其中正确命题的序号是

.参考答案：③④⑤12.函数y=log（6+x﹣x2）的单调递增区间为

．参考答案：（，3）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=6+x﹣x2＞0，求得函数的定义域，且函数y=t，本题即求二次函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性值可得结论．【解答】解：令t=6+x﹣x2＞0，求得﹣2＜x＜3，故函数的定义域为{x|﹣2＜x＜3}，且函数y=t，故本题即求二次函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性值可得二次函数t在定义域内的减区间为（，3），故答案为：（，3）．13.函数y=ax+3﹣2（a＞0，a≠1）的图象必过定点

．参考答案：（﹣3，﹣1）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】令x+3=0，即x=﹣3时，y=a0﹣2=1﹣2=﹣1，故可得函数y=ax+3﹣2（a＞0，a≠1）的图象必过定点．【解答】解：令x+3=0，即x=﹣3时，y=a0﹣2=1﹣2=﹣1∴函数y=ax+3﹣2（a＞0，a≠1）的图象必过定点（﹣3，﹣1）故答案为：（﹣3，﹣1）14.已知正△ABC的边长为，平面ABC内的动点P，M满足，则的最大值是______.参考答案：【分析】如图所示，建立直角坐标系．，．．点的轨迹方程为：，令，，，．又，可得，代入，即可得出．【详解】如图所示，建立直角坐标系．，．．满足，点的轨迹方程为：，令，，，．又，则，．的最大值是．故答案为：【点睛】本题考查了数量积运算性质、圆的参数方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数如下：8,9,10,13,15则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.参考答案：6.8

略16.若平面向量、满足=1，=，=0，则在上的投影为__________。参考答案：略17.设，函数的图像向右平移个单位后与原图重合，则的最小值是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若方程f（x）﹣t=1在x∈[0，]内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】（Ⅰ）首先利用三角函数的恒等变换，变形成正弦型函数进一步利用函数的单调性求函数在固定区间内的增减区间．（Ⅱ）把求方程的解得问题转化成求函数的交点问题，进一步利用函数的性质求参数的取值范围．【解答】解：（I）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x++12sin（2x+）+1令（k∈Z）解得：（k∈Z）由于x∈[0，π]f（x）的单调递增区间为：[]和[]．（Ⅱ）依题意：由2sin（2x+）+1=t+1解得：t=2sin（2x+）设函数y1=t与由于在同一坐标系内两函数在x∈[0，]内恒有两个不相等的交点．因为：所以：根据函数的图象：，t∈[1，2]时，，t∈[﹣1，2]所以：1≤t＜2【点评】本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，正弦型函数的单调性，在同一坐标系内的利用两函数的交点问题求参数的取值范围问题．19.（本小题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？参考答案：解：（1）设，，所以，，即，；（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，依题意得：，令，则，所以当，即万元时，收益最大，万元．略20.已知集合，B={x|1﹣m≤x≤m+1}．（1）若m=2，求A∩B；（2）若B?A，求m的取值范围．参考答案：【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1E：交集及其运算．【分析】（1）若m=2，求出集合A，B，即可求A∩B；（2）若B?A，分类讨论，求m的取值范围．【解答】解：=[0，4]（1）m=2，B={x|﹣1≤x≤3}，∴A∩B=[0，3]；（2）B?A，则B=?，1﹣m＞m+1，∴m＜0，B≠?，，∴0≤m≤1，综上所述，m≤1．21.数列的前项和为，．（1）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式．（2）设，求数列的前项和．（3）数列中是否存在三项，它们可以构成等比数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．参考答案：见解析．解：（1）数列的前项和为，，，∴，两式相减得：，即，∴，即，又当时，，得，∴数列是以为