上海育辛高级中学2022年高一数学理月考试题含解析

上海育辛高级中学2022年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，那么角是Ａ．第一或第二象限角

Ｂ．第二或第三象限角

Ｃ．第三或第四象限角

Ｄ．第一或第四象限角参考答案：C略2.（5分）设函数f（x）=3x2﹣1，则f（a）﹣f（﹣a）的值是（） A． 0 B． 3a2﹣1 C． 6a2﹣2 D． 6a2参考答案：A考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用函数的解析式求解函数值即可．解答： 函数f（x）=3x2﹣1，则f（a）﹣f（﹣a）=3a2﹣1﹣（3（﹣a）2﹣1）=0．故选：A．点评： 本题考查函数值的求法，基本知识的考查．3.已知减函数是定义在上的奇函数，则不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：B4.不等式组的解集为（）A.

B.

C.D.参考答案：D略5.设直线2x﹣y﹣=0与y轴的交点为P，点P把圆（x+1）2+y2=25的直径分为两段，则其长度之比为（）A．或 B．或 C．或 D．或参考答案：A【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】令x=0代入直线方程求得点P的坐标，根据圆方程求得圆心坐标，进而求得|OP|，最后根据被截长度之比求得答案．【解答】解：依题意可求得P（0，﹣），（x+1）2+y2=25圆心C（﹣1，0），∴|CP|==2，∵半径=5，∴则其长度之比==，或=，故选：A．6.数列{an}中，a1=，前n项和Sn=n2an，求an=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】由an=Sn﹣Sn﹣1可得=，使用累乘法即可得出an．【解答】解：∵Sn=n2an，∴Sn﹣1=（n﹣1）2an﹣1，（n≥2）两式相减得：an=n2an﹣（n﹣1）2an﹣1，∴（n2﹣1）an=（n﹣1）2an﹣1，即（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，∴=，∴=??…?=???…=，∴an=a1=．当n=1时，上式也成立．故an=．故选：B．【点评】本题考查了数列的通项公式的求法，属于中档题．7.已知等差数列的前项和为，若＝＋，且、、三点共线(该直线不过点)，则等于()A．100

B．101

C．200

D．201参考答案：A8.如图，在四边形ABCD中，，，，，将沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD构成几何体A-BCD，则在几何体A-BCD中，下列结论正确的是（

）A.平面ADC⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDC D.平面ABD⊥平面ABC参考答案：A【分析】根据线面垂直的判定定理，先得到平面，进而可得到平面平面.【详解】由已知得，，又平面平面，所以平面，从而，故平面.又平面，所以平面平面.故选A.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定，熟记面面垂直的判定定理即可，属于常考题型.9.已知向量，，若，则实数m等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．0参考答案：C【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：向量，，若，可得m2=4，解得m=±2．故选：C．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．10.函数在区间(0,1)内的零点个数是

（

）A.

0

B.

1

C.

2

D.

3参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

.参考答案：12.因式分解：x3﹣2x2+x﹣2=．参考答案：（x﹣2）（x2+1）【考点】因式分解定理．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】分组提取公因式即可得出．【解答】解：原式=x2（x﹣2）+（x﹣2）=（x﹣2）（x2+1）．故答案为：（x﹣2）（x2+1）．【点评】本题考查了分组提取公因式法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.设向量,若,则___▲_____.参考答案：略14.已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的函数，且对任意实数x1，x2（x1≠x2），恒有，且f（x）的最大值为1，则满足f（log2x）＜1的解集为．参考答案：[，4）【考点】其他不等式的解法．【分析】由“意实数x1，x2（x1≠x2），恒有”，得到f（x）是定义在[﹣2，2]上的增函数，从而得到最大值：f（2），这样，不等式（log2x）＜1可转化为：f（log2x）＜f（2），利用函数的单调性求解．【解答】解：∵对任意实数x1，x2（x1≠x2），恒有，∴f（x）是定义在[﹣2，2]上的增函数∴f（x）的最大值为：f（2）=1∴f（log2x）＜1可转化为：f（log2x）＜f（2）∴可得：解得：故答案为：[，4）15.已知点

参考答案：16.把函数的图象沿x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断：①该函数的解析式为；

②该函数图象关于点对称；③该函数在上是增函数；④函数在上的最小值为,则．其中，正确判断的序号是_____________参考答案：②④17.设非零向量，的夹角为，记，若，均为单位向量，且，则向量与的夹角为__________．参考答案：【分析】根据题意得到，，再根据向量点积的公式得到向量夹角即可.【详解】由题设知，若向量，的夹角为，则，的夹角为.由题意可得，，.∵，，，，向量与的夹角为.故答案为：.【点睛】这个题目考查了向量数量积的应用，以及向量夹角的求法，平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.．已知函数是偶函数

（1）求k的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围参考答案：略19.（本小题满分12分）若=，且.求（1）；（2）的值．参考答案：解⑴将=化简，得……2分∵∴可求得，……5分（1）；……8分（2）…………10分………………12分略20.（本小题满分12分）已知集合

，，若，求实数的取值范围.参考答案：。略21.(本小题满分14分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3．（Ⅰ）求证：AC⊥DE；（Ⅱ）求四棱锥P－ABCD的体积．参考答案：

解（Ⅰ）证明：连接BD，设AC与BD相交于点F．因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．2分又因为PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以PD⊥AC．………………4分而AC∩BD＝F，所以AC⊥平面PDB．又因为E为PB上任意一点，DE平面PBD，所以AC⊥DE．…7分（Ⅱ）连EF．由（Ⅰ），知AC⊥平面PDB，EF平面PBD，所以AC⊥EF．……9分S△ACE＝AC·EF，在△ACE面积最小时，EF最小，则EF⊥PB．

…11分S△ACE＝3，×6×EF＝3，解得EF＝1．由△PDB∽△FEB，得．由于EF＝1，FB＝4，，所以PB＝4PD，即．解得PD＝．…14分