上海竹园中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

上海竹园中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则等于ks5u

A．

B.

C．

D.参考答案：A略2.“m＜1”是“函数f(x)＝x2＋2x＋m有零点”的(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.已知Sn是等差数列{}的前n项和，且S3＝S8，S7＝Sk，则k的值为（）A、3B、4C、5D、6参考答案：B

4.过点且与曲线相切的直线方程是（

）（A）

（B）

（C）（D）或

参考答案：D设点是曲线上的任意一点，则有。导数则切线斜率，所以切线方程为，即，整理得，将点代入得，即，即，整理得.5.若，则的大小关系是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，

则此椭圆的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.在中，,则最短边的边长是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.若函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则的最小值是A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知向量（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案解析】C

由向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），得=(λ+1，1)+(λ+2，2)=(2λ+3，3)，=(λ+1，1)-(λ+2，2)=(-1，-1)

由（）()，得（2λ+3）×（-1）+3×（-1）=0，解得：λ=-3．故答案为：C．【思路点拨】由向量的坐标加减法运算求出（）,()的坐标，然后由向量垂直的坐标运算列式求出λ的值．10.下列函数中，与函数y=﹣e|x|的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A． B．y=ln|x| C．y=x3﹣3 D．y=﹣x2+2参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质即可得到结论．【解答】解：函数y=﹣e|x|为偶函数，且在（﹣∞，0）上单调递增．A.为奇函数，不满足条件．B．y=ln|x|为偶函数，当x＜0时，函数为y=ln（﹣x）单调递减．不满足条件．C．y=x3﹣3为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=﹣x2+2为偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增，满足条件．故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是

cm。参考答案：4试题分析：设球半径为r，则由可得，解得．考点：1．组合几何体的面积、体积．【思路点睛】本题考查几何体的体积，考查学生空间想象能力，解答时，首先设出球的半径，然后再利用三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可．12.对于，有如下四个命题:

1

若，则为等腰三角形，②若，则是不一定直角三角形③若，则是钝角三角形[来]④若，则是等边三角形。其中正确的命题是

.参考答案：②④对于①，若，或，∴或，则为等腰或直角三角形；对于②，若，则∴，即，则不一定为直角三角形；对于③若，则，∴为锐角，但不能判断或为钝角；对于④若，则，∴，∴，∴，∴是等边三角形．13.已知△ABC中,,,,,,则夹角的余弦值为___.参考答案：略14.函数上的最大值为

参考答案：15.某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积为

▲

，外接球的表面积为

▲

．参考答案：16.已知函数与的图象没有交点，那么实数a的取值范围是____．参考答案：【分析】分别在，，三种情况下画出两个函数的图象，可知当，时两函数恒有交点，不符合题意；在找到临界状态可求得结果.【详解】（1）当时，与的图象如下图所示：由图象可知，两函数图象恒有交点，不符合题意；（2）当时，与的图象如下图所示：要使得两函数图象没有交点，则：，故：（3）当时，与的图象如下图所示：由图象可知，两函数图象恒有交点，不符合题意综上可得：本题正确结果：17.在直角坐标系中，动点，

分别在射线和上运动，且△的面积为．则点，的横坐标之积为_____；△周长的最小值是_____．参考答案：，设A,B的坐标分别为，则，由题意知,所以三角形的面积为，所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合U={2，3，a2+2a﹣3}，A={|2a﹣1|，2}，?UA={5}，求实数a的值．参考答案：考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：根据CUA?U，可得a2+2a﹣3=5，求出a的值，再进行验证，即可求得实数a的值．解答：解：∵集合U={2，3，a2+2a﹣3}，CUA={5}，∴a2+2a﹣3=5，∴a=2或﹣4．当a=2时，A={2，3}符合题意．当a=﹣4时，A={9，3}不符合题意，舍去．故a=2．点评：本题考查集合的补集运算，考查集合的关系，明确CUA?U是解题的关键．19.(本题12分)数列{an}中，a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1－an,(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn=｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜,求Sn;(3)设(n∈N*),Tn=b1+b2+……+bn(n∈N*),是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*均有成立？若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.注：本题文科生只做前（1）（2)，理科生做（1）（2）（3）参考答案：(1）由an+2=2an+1－anan+2－an+1=an+1－an可知{an}成等差数列，d==－2,∴an=10－2n.(2)由an=10－2n≥0可得n≤5，当n≤5时，Sn=－n2+9n，当n＞5时，Sn=n2－9n+40，故Sn=(3)bn=；要使Tn＞总成立，需＜T1=成立，即m＜8且m∈Z，故适合条件的m的最大值为7.20.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，其左、右焦点分别是F1，F2，过点F1的直线l交椭圆C于E，G两点，且△EGF2的周长为4（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）根据椭圆的离心率找出a与b的关系式，再根据△EGF2的周长求出a与b的值，即可确定出椭圆C方程；（Ⅱ）根据题意得到直线AB斜率存在，设出直线AB方程，以及A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），联立直线AB解析式与椭圆方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，根据不等式求出k的范围，进而确定出t的范围．解答： 解：（Ⅰ）由题意知椭圆的离心率e==，∴e2===，即a2=2b2，又△EGF2的周长为4，即4a=4，∴a2=2，b2=1．∴椭圆C的方程为+y2=1；（Ⅱ）由题意知直线AB的斜率存在，即t≠0．设直线AB的方程为y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，得k2＜．根据韦达定理得：x1+x2=，x1x2=，∵+=t，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），x==，y==[k（x1+x2）﹣4k]=，∵点P在椭圆C上，∴16k2=t2（1+2k2），∵|﹣|＜，∴|x1﹣x2|＜，∴（1+k2）[（x1+x2）2﹣4x1x2]＜，∴（1+k2）[﹣4?]＜，∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，∴k2＞，∴＜k2＜．∵16k2=t2（1+2k2），∴t2==8﹣，又＜1+2k2＜2，∴＜t2=8﹣＜4，∴﹣2＜t＜﹣或＜t＜2，∴实数t的取值范围为（﹣2，﹣）∪（，2）．点评：此题考查了直线与圆锥曲线的关系，椭圆的简单性质，以及椭圆的标准方程，熟练掌握椭圆的简单性质是解本题第一问的关键．21.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F2到直线x+y+5=0的距离为3．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l经过椭圆C的右焦点F2，且与抛物线y2=4x交于A1，A2两点，与椭圆C交于B1，B2两点，当以B1B2为直径的圆经过椭圆C的左焦点F1时，求以A1A2为直径的圆的标准方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和点到直线的距离公式，计算可得c=1，a=2，由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆方程；（2）当直线l与x轴垂直时，B1（1，），B2（1，﹣），又F1（﹣1，0），不满足条件；当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1），由，可得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、圆的性质、弦长公式能求出|A1A2|的长，可得所求圆的半径，运用中点坐标公式可得圆心，进而得到所求圆的方程．【解答】解：（1）由题意可得e==，右焦点F2（c，0）到直线x+y+5=0的距离为3，可得=3，解得c=1，即有a=2，b==，可得椭圆的方程为+=1；（2）当直线l与x轴垂直时，B1（1，），B2（1，﹣），又F1（﹣1，0），此时?≠0，所以以B1B2为直径的圆不经过F1．不满足条件；当直线l不与x轴垂直时，设L：y=k（x﹣1），由，即（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点．设B1（x1，y1），B2（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，因为以B1B2为直径的圆经过F1，所以?=0，又F1（﹣1，0），所以（﹣1﹣x1）（﹣1﹣x2）+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+（1﹣k2）（x1+x2）+1+k2=0，代入韦达定理，解得k2=，由，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，因为直线l与抛物线有两个交点，所以k≠0，设A1（x3，y3），A2（x4，y4），则x3+x4==2+，x3x4=1，所以|A1A2|=x3+x4+p=2++2=，即有|A1A2|=，A1A2的中点为（1+，），即为（，±），可得以A1A2为直径的圆的标准方程为（x﹣）2+（y+）2=，或（x﹣）2+（y﹣）2=．22.设函数f（x）=sin（﹣）﹣2cos2+1．（Ⅰ）求函数y=f（x）的最小正周期，并求出函数y=f（x）对称中心的坐标；（Ⅱ）求函数y=f（x）在