上海竹园中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

上海竹园中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设抛物线的焦点为F，准线为,P为抛物线上一点,PA⊥,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|等于A．

B.8

C.

D.4参考答案：B略2.若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】点到直线的距离公式．【分析】设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P到直线y=x﹣2的最小距离．【解答】解：过点P作y=x﹣2的平行直线，且与曲线y=x2﹣lnx相切，设P（x0，x02﹣lnx0）则有k=y′|x=x0=2x0﹣．∴2x0﹣=1，∴x0=1或x0=﹣（舍去）．∴P（1，1），∴d==．故选B．3.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，an=15，则n的值为(

)．A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：D4.已知椭圆的左、右焦点为F1，F2，左、右顶点为M，N，过F2的直线l交C于A，B两点(异于M、N)，的周长为，且直线AM与AN的斜率之积为，则C的方程为（

）A. B. C. D.参考答案：C分析：由椭圆定义可知，可知△AF1B的周长为，从而得，再设点，可得，从而可得，进而得解.详解：由△AF1B的周长为，可知.解得：.则.设点，由直线AM与AN的斜率之积为－，可得.即.①又，所以，②由①②解得：.所以C的方程为.故选C.点睛：此题主要考查椭圆方程，由椭圆定义而得出焦半径的性质，由椭圆上的点和顶点连线的斜率乘积，考查了斜率的坐标表示，及点在椭圆上方程的灵活应用，属于中档题型，也是常考考点.数形结合法是数学解题中常用的思想方法之一，通过“以形助数，以数解形”，根据数列与形之间的对应关系，相互转化来解决问题.5.已知定义在上的函数满足，当时，，其中，若方程有3个不同的实数根，则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：B6.设是圆上的动点，，是圆的切线，且，则点到点距离的最小值为（）A．5

B．4

C．6

D．15参考答案：A略7.已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为

(

)A． B． C． D．参考答案：D略8.已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（

） A． B．

C． D．参考答案：A略9.在等差数列等于() A.22 B.18

C.20

D.13参考答案：D略10.椭圆的离心率为(

)（A）

(B)

（C）

(D)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点P为x轴上一点，P点到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则P点坐标为________．参考答案：设P(a,0)，则有＝6，解得a＝－12或a＝8.∴P点坐标为(－12,0)或(8,0)．12.求值：________.参考答案：13.已知，用数学归纳法证明时，等于

．参考答案：

14.某校对全校1000名学生进行课外体育锻炼情况调查，按性别用分层抽样法抽取一个容量为100的样本，已知女生抽了51人，那么该校的男生总数是

.参考答案：49015.下面算法的输出的结果是（1）

(2）

(3）

参考答案：（1）2006

(2）

9

(3）816.直线的倾斜角是．参考答案：考点：直线的一般式方程；直线的倾斜角．专题：计算题．分析：利用直线方程求出斜率，然后求出直线的倾斜角．解答：解：因为直线的斜率为：﹣，所以tanα=﹣，所以直线的倾斜角为：．故答案为：．点评：本题考查直线的一般式方程与直线的倾斜角的求法，考查计算能力．17.已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式；抛物线的定义．【分析】设BF=m，由抛物线的定义知AA1和BB1，进而可推断出AC和AB，及直线AB的斜率，则直线AB的方程可得，与抛物线方程联立消去y，进而跟韦达定理求得x1+x2的值，则根据抛物线的定义求得弦AB的中点到准线的距离．【解答】解：设BF=m，由抛物线的定义知AA1=3m，BB1=m∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，直线AB方程为与抛物线方程联立消y得3x2﹣10x+3=0所以AB中点到准线距离为故答案为【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了直线与抛物线的关系及焦点弦的问题．常需要利用抛物线的定义来解决．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正数列的前n项和(I)求的通项公式;(II)令,问数列的前多少项的和最大?参考答案：令令两式相减,得移项得:是公差为2,首项为1的等差数列,(2)要使的前n项和最大,则满足解得则n=1005即前1005项的和最大19.在△ABC中，求证：参考答案：略20.设的三内角所对的边长分别为，且，A=，．（1）求三角形ABC的面积；（2）求的值．参考答案：（1）由余弦定理得

，由此可得；（2）因为A=；由正弦定理：，又，所以．略21.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求A的大小；

（2）若，，求a．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinA的值，即可确定出A的度数；（2）由b，c，cosA的值，利用余弦定理求出a的值即可．【解答】解：（1）由b=asinB，根据正弦定理得：sinB=sinAsinB，∵在△ABC中，sinB≠0，∴sinA=，∵△ABC为锐角三角形，∴A=；（2）∵b=，c=+1，cosA=，∴根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=6+4+2﹣2××（+1）×=4，则a=2．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．22.（本小题满分12分）设函数,其中常数a>1.（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）

………2分由知，当时，，故在区间是增函数；当时，，故在区间是减函数；当时，