上海登瀛中学2022年高三数学理期末试卷含解析

上海登瀛中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），f'（x）是f（x）的导函数，若f（α）=0，f'（α）＞0，且f（x）在区间[α，+α）上没有最小值，则ω取值范围是（）A．（0，2） B．（0，3] C．（2，3] D．（2，+∞）参考答案：C【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由题意，＜≤T，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（α）=0，f'（α）＞0，且f（x）在区间[α，+α）上没有最小值，∴＜≤T，∴＜≤?，∴2＜ω≤3，故选C．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的周期性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．2.某锥体三视图如右，根据图中所标数据，该锥体的各侧面中，面积最大的是（）

A.3B.2

C.6D.8参考答案：C

【知识点】由三视图求面积、体积．G2解析：因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，底面边长分别为4，2，后面是等腰三角形，腰为3，所以后面的三角形的高为：=，所以后面三角形的面积为：×4×=2．两个侧面面积为：×2×3=3，前面三角形的面积为：×4×=6，四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中面积最大的是前面三角形的面积：6．故选C．【思路点拨】三视图复原的几何体是四棱锥，利用三视图的数据直接求解四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中面积，得到最大值即可．3.

下列判断正确的是（

）A．函数是奇函数；

B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数

D．函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C4.如图，直二面角，，，，且，，，，，，则点P在平面内的轨迹是（

）A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.一条直线 D.两条直线参考答案：A【分析】以所在直线为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，写出点，的坐标，根据条件得出，设出点的坐标，利用两点间的距离公式及相似，即可得到轨迹方程，从而判断其轨迹．【详解】解：以所在直线为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，设点，，，，，则，，，，，，，，即，整理得：，故点的轨迹是圆的一部分，故选.【点睛】本题以立体几何为载体考查轨迹问题，综合性强，考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力和知识方法的迁移能力，同时考查了运算能力，转化能力，属于难题．5.已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,P,Q是面对角线A1C1上的两个不同动点.则以下结论不成立的是

（

）Ａ.存在P,Q两点,使BPDQ;B存在P,Q两点,使BP,DQ与直线B1C都成450的角;C若|PQ|=1,则四面体BDPQ的体积一定是定值;D.若|PQ|=1,则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.参考答案：B6.一个几何体的三视图如图所示，主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，则该几何体的全面积为（

）

A、4

B、8

C、12

D、4+4

参考答案：C略7.函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：Ｂ8.若复数z满足z=1﹣（i为虚数单位），则复数z的模为（）A．0 B．1 C． D．2参考答案：C【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：z=1﹣=1﹣=1+i，则|z|=．故选：C．9.已知等比数列{}的公比,且,,48成等差数列,则{}的前8项和为(

)A．127 B．255 C．511 D．1023参考答案：B10.若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1,f(2)=2，f(23)+f(-14)=（A）-1

（B）1

（C）-2

（D）2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是

．参考答案：6【考点】EF：程序框图．【分析】由图知每次进入循环体，S的值被施加的运算是乘以2加上1，由此运算规律进行计算，经过5次运算后输出的结果是63，故M=6．【解答】解：由图知运算规则是对S=2S+1，执行程序框图，可得A=1，S=1满足条件A＜M，第1次进入循环体S=2×1+1=3，满足条件A＜M，第2次进入循环体S=2×3+1=7，满足条件A＜M，第3次进入循环体S=2×7+1=15，满足条件A＜M，第4次进入循环体S=2×15+1=31，满足条件A＜M，第5次进入循环体S=2×31+1=63，由于A的初值为1，每进入1次循环体其值增大1，第5次进入循环体后A=5；所以判断框中的整数M的值应为6，这样可保证循环体只能运行5次．故答案为：6．12.给出下列四个命题：①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；②a、b、c是空间中的三条直线，a∥b的充要条件是a⊥c且b⊥c；③命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题；④对任意实数x，有f（﹣x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．其中的真命题是

．（写出所有真命题的编号）参考答案：①④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】①利用命题的否定即可判断出；②由a⊥c且b⊥c可得a∥b或相交或为异面直线，另一方面由a∥b，推不出a⊥c，b⊥c，即可判断出；③在△ABC中，A＞B?a＞b，由正弦定理可得：，可得sinA＞sinB．④利用偶函数的性质即可得出．【解答】解：①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”，正确；②a、b、c是空间中的三条直线，由a⊥c且b⊥c可得a∥b或相交或为异面直线，由a∥b，推不出a⊥c，b⊥c，因此“a⊥c且b⊥c”是a∥b的既不充分也不必要条件，因此②不正确；③在△ABC中，由A＞B?a＞b，由正弦定理可得：，因此sinA＞sinB．可知逆命题为真命题，因此不正确；④对任意实数x，有f（﹣x）=f（x），可知函数f（x）是偶函数．由当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．正确．综上可知：只有①④正确．故答案为：①④．【点评】本题综合考查了空间中的线线位置关系、三角形的边角关系、函数的奇偶性单调性、简易逻辑等基础知识与基本技能方法，属于基础题．13.如图，在二面角内半径为1的圆与半径为2的圆分别在半平面、内，且与棱切于同一点P，则以圆与圆为截面的球的表面积等于

★

．参考答案：14.已知函数，若存在，当时，，则的最小值为

．参考答案：作出函数图象如下图：令得，因为存在，当时，，所以由图象知，又，令故当时，，故填.

15.观察下列等式：

，，，

，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于，

．参考答案：解析：这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有，二项指数分别为，因此对于，16.设U＝{1,2,3,4}，且M＝{x∈U|x2－5x＋p＝0}，若?UM＝{2,3}，则实数p的值为________．参考答案：417.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则_______________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在x=1处取得极值2．（1）求函数f（x）的表达式；（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？（3）若P（x0，y0）为图象上任意一点，直线l与的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；直线的斜率．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）由函数在x=1处取得极值2可得f（x）=2，f′（1）=0求出a和b确定出f（x）即可；（2）令f′（x）＞0求出增区间得到m的不等式组求出解集即可；（3）找出直线l的斜率k=f′（x0），利用换元法求出k的最小值和最大值即可得到k的范围．【解答】解：（1）因，而函数在x=1处取得极值2，所以??所以；（2）由（1）知，如图，f（x）的单调增区间是[﹣1，1]，所以，?﹣1＜m≤0，所以当m∈（﹣1，0]时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增．（3）由条件知，过f（x）的图形上一点P的切线l的斜率k为：=令，则t∈（0，1]，此时，根据二次函数的图象性质知：当时，kmin=，当t=1时，kmax=4所以，直线l的斜率k的取值范围是．【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数单调性的能力，以及直线斜率的求法．19.（本小题满分14）已知函数.（I）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）在（1）的条件下，若，，，求的极小值；(Ⅲ)设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）由题意，知恒成立，即.……2分又，当且仅当时等号成立.故，所以.……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，则，则……5分由，得或（舍去），，①若，则单调递减；在也单调递减；②若，则单调递增.在也单调递增；故的极小值为

……8分（Ⅲ）设在的切线平行于轴，其中结合题意，有

……10分①—②得，所以由④得所以⑤……11分设，⑤式变为设，所以函数在上单调递增，因此，，即也就是，，此式与⑤矛盾.所以在处的切线不能平行于轴.……14分20.（本小题满分13分）设m是实数，记，(1)证明：当时，f(x)对所有实数都有意义；(2)当时，求函数f(x)的最小值；(3)求证：对每个,函数f(x)的最小值都不小于1.

参考答案：略21.某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%(1)求第n年初M的价值an的表达式(2)设An＝，若An大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新．问：该企业必须在第几年的年初对设备M更新？请说明理由参考答案：(1)当n≤6时，数列{an}是首项为120，公差为－10的等差数列．an＝120－10(n－1)＝130－10n；当n≥6时，数列{an}是以a6为首项，公比为的等比数列，又a6＝70，所以an＝70×n－6.因此，第n年初，M的价值an的表达式为an＝(2)设Sn表示数列{an}的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得当1≤n≤6时，Sn＝120n－5n(n－1)，An＝120－5(n－1)＝125－5n；当n≥7时，由于S6＝570，故Sn＝S6＋(a7＋a8＋…＋an)＝570＋70××4×＝780－210×n－6，An＝，因为{an}是递减数列，所以{An}是递减数列．又A8＝＝82>80，A9＝＝76<80，所以须在第9年初对M更新．22.某保险公司针对企业职工推出一款意外保险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为，，三类工种，根据历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.

工种类别ABC赔付频率

（1）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每份保单保费的上限；（2）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图所示，老板准备为全体职工购买此种保险，并以（1）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.参考答案：（1）设工种的每份保单保