苏科版九年级数学上册教案全集

课题1.1等腰三角形的性质和判定课时数第1课时总16课时时间：教学目标1、经历探索——发现——猜测——证明等腰三角形的性质和判定的过程，初步文字命题的证明方法、根本步骤和书写格式。2、会运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算与简单的证明。3、逐步学会分析几何证明题的方法及用标准的数学语言表述证明过程。教学重点等腰三角形的性质与判定定理的证明教学难点证明过程的书写格式教学过程二次备课知识回忆1、什么叫证明？什么叫定理？2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？3、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为根本领实？此外，还有什么被看作是根本领实？情景创设1、什么叫做等腰三角形？〔等腰三角形的定义〕你能用刻度尺华画一个等腰三角形吗？2、你能画出它的顶角平分线吗？等腰三角形有哪些性质？3、上述性质你是怎么得到的？〔不妨动手操作做一做〕4、这些性质都是真命题吗？能否用从根本领实出发，对它们进行证明？探索活动1、合作与讨论：说明你所画的三角形是等腰三角形。证明：等腰三角形的两个底角相等。2、思考与讨论：说明你所画的是顶角的平分线。怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。定理：等腰三角形的两个底角相等，〔简称：“等边对等角〞〕定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，〔简称：“三线合一〞〕4、你能写出上面两个定理的符号语言吗？5、思考与探索如何证明“等腰三角形的两个底角相等〞的逆命题是正确的？要求：〔1〕写出它的逆命题：_______________________。〔2〕画出图形，写出、求证，并进行证明。6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，〔简称“等角对等边〞〕。例题讲解：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC.求证：AB=AC分析：要证AB=AC，只需证∠B=∠C，由∠EAD=∠DAC，只需证∠EAD=∠B，∠DAC=∠C。在例题中，如果AB=AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？如果结论成立，你能证明吗？你还能得出其他结论吗？随堂练习1、如果等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为________。2、如果等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为__________。3、如果等腰三角形有一个角等于50°，那么另两个_______。4、如果等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角_____。5、在△ABC中，∠A＝40°，当∠B等于多少度数时，△ABC是等腰三角形？小结思考1、在本节课中，我们用根本领实又证明了哪些定理。2、要等腰三角形中，底边上的中线，底边上的高，顶角的平分线是常用的辅助线，能过画辅助线，把一个等腰三角形分成一对全等的三角形。3、实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识，〔如：直角三角形全等，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等〕。对于这些图形，我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定，在今后的学习中，我们将进一步证明它们的正确性。作业布置板书设计课题课题1、等腰三角形的定义证明1……练习……2、等腰三角形的性质证明2………………3、等腰三角形的判定证明3………………教学笔记课题1.2直角三角形全等的判定〔1〕课时数第2课时总16课时时间：教学目标1、能证明直角三角形全等的“HL〞判定定理，进一步理解证明的必要性。2、利用直角三角形全等的“HL〞定理解决有关的计算和证明问题。3、初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、解决问题。教学重点能证明直角三角形全等的“HL〞判定定理；教学难点开展演绎推理的能力教学过程二次备课情境创设1、直角三角形全等的条件有哪些？2、你认为具备这样条件的两个直角三角形一定全等吗？为什么？探索活动证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等〔简写为“HL〞〕问题一：你能从根本的事实出发，证明斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？问题二：证明这个结论你有没有困难？说说你准备如何解决这个问题？问题三：如果用“把斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形拼合〞的方法来证明“HL〞定理，那么：⑴如何拼合？⑵可以拼合成一个什么图形？为什么可以拼合成一个等腰三角形？⑶说说你的证明思路。例题教学例1、如图：如果∠BAC=30°，那么BC=AB，你能证明这个结论吗？例2、如图，在△ABC中，D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF.求证：AB=AC随堂练习1.△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=32，BD∶DC=9∶7,那么点D到AB的距离为()A.18cmB.16cmC.14cmD.12cm2．在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，那么点P应是△ABC的哪三条线交点．〔〕〔A〕高〔B〕角平分线〔C〕中线〔D〕边的垂直平分线ABCDEF123．如图，在△ABC中，D是BC中点，DE⊥ABCDEF124．：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.你能说明BE与DF相等吗？5．：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°.求证:BD=AB小结思考1、图形的“拆〔把一个等腰三角形拆成两个全等的直角三角形〕〞和“拼〔把两个直角三角形拼成一个等腰三角形〕〞两种方法表达了同一种思想——转化思想，即可把待证的问题转化为可证的问题；2、本节课我们证明了一般三角形所不具有的直角三角形的特殊的判定定理、特殊的直角三角形的特殊性质，你还能列举一些关于特殊与一般的例子吗？作业布置板书设计教学笔记课题1.2直角三角形全等的判定〔2〕课时数第3课时总16课时时间：教学目标1、学会对角平分线性质定理与判定定理的证明，进一步开展推理证明的意识和能力2、初步掌握用角平分线性质定理与判定定理解决有关问题3、结合具体问题，提高将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力教学重点从简单的数学例子中体会反证法的含义教学难点逐步学会分析的思考方法，开展演绎推理能力教学过程二次备课情境创设证明：角平分线上的点到角的两边的距离相等1、你能用折纸的方法说明“角平分线上的点到角的两边的距离相等“吗？2、你还能用什么方法说明这个结论是正确的？①引导学生通过“角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴，折叠得到的折痕〔垂线段〕重合来说明探索活动证明：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上问题一、“角平分线上的点到角的两边的距离相等〞的逆命题是什么？问题二、你人为这个命题是真命题吗？如果正确，如何证明？注意：关注学生能否与角平分线的性质定理有区别的画出图形，并根据图形写出和求证。问题三：如果某点到角的两边的距离不相等，那么这个点会在这个角的平分线上吗？为什么？②不断感受合情推理道贺演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径，并且这也是每个学生都能参与的学习活动。③会构造一个命题的逆命题，也是获得数学结论的一个途径例题教学例1“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上。〞你认为这个结论正确吗？如果正确，你能证明它吗？例2如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．〔1〕假设BC在DE的同侧〔如图〔1〕〕且AD=CE，说明：BA⊥AC．〔2〕假设BC在DE的两侧〔如图〔2〕〕其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？假设是请予证明，假设不是请说明理由．例3如图，△ABC的角平分线AD、BE相交与点O。点O到△ABC各边的距离相等吗？点O在∠C的平分线上吗？定理：三角形的3条角平分线交于一点。④引导学生进一步认识图形的我位置关系与数量关系之间的内在联系，为问题三的思考做铺垫初步渗透反证法随堂练习1、如图在△ABC中，∠C=90度，点D在BC上，DE垂直平分AB，且DE=DC求∠B的度数。3、如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．4、如下图，△ABC中，AB=AC，M为BC中点，MD⊥AB于D，ME⊥AC于E。求证：MD=ME。6、如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=900，AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E，(1)求：如果CD＝4cm，AC的长。(2)求证:AB＝AC＋CD。小结思考1、本节课我们证明了角平分线的性质定理和逆定理，从中我们可以发现图形有位置关系与数量关系的内在联系。你能说明这种内在的联系吗？2、你认为“在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。〞这个结论成立吗？如果成文，你能证明吗？作业布置板书设计教学笔记课题1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定〔1〕课时数第4课时总16课时时间：9教学目标1、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论2、能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明3、在进行探索、猜测、证明的过程中，进一步开展推理论证的能力教学重点平行四边形的性质证明表达格式的逻辑性完整性精炼性教学难点分析综合思考的方法教学过程二次备课情境创设根据我们曾经探索得到的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，请分别从边、角、对角线等方面进行回忆：平行四边形_______________矩形___________________菱形_____________________正方形_________________从上面的几种特殊四边形的性质中，你能说说它们之间有什么联系与区别吗？如图，图中有______个平行四边形。探索活动1、上表中平行四边形的性质中，你能证明哪些性质？2、你认为平行四边形性质中，可以先证明哪一个？为什么?3、证明定理“平行四边形对角线互相平分〞。，如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，求证：AO=CO，BO=DO思考与表达思考与表达怎样想怎样写要证AO=CO，BO=DO只需证△AOB≌△COD只需证AB=CD只需证△ABC≌△CDA由此证明过程，同时也证明了定理“平行四边形对边相等〞、“平行四边形对角相等〞，这样我们可得平行四边形的三条性质定理：平行四边形对边相等。平行四边形对角相等。平行四边形对角线互相平分。例题教学例1证明“夹在两条平行线之间的平行线段相等〞分析：根据命题先画出相应图形，再由命题与所画图形写出、求证，最后根据条件写出证明过程。例2：如图，□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点。求证：BE=DF分析：可根据证明△ABE≌△CDF得到结论。假设将例2中的“E、F分别是AD、BC的中点〞改为“AE=AD，CF=BC〞，是否还能得到同样的结论？随堂练习1．□ABCD的周长为50cm，且AB:BC=3:2，那么AB=______cm，BC=______cm.；2．□ABCD中，AB=8，BC=10，∠B=45°,□ABCD的面积为_________.3.在中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是〔〕A.5B.10C.15D.204.延长平形四边形ABCD的一边AB到E，使BE＝BD，连结DE交BC于F，假设∠DAB＝120°，∠CFE＝135°，AB＝1，那么AC的长为〔〕〔A〕1〔B〕1.2〔C〕〔D〕1.55.平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于O，AB=8，BC=6，△AOB的周长为18，求△AOD的周长。6.：如图，□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.求证：BE=DF.小结思考1、平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。2、是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。3、平行线之间的距离处处相等。作业布置板书设计教学笔记课题1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定〔2〕课时数第5课时总16课时时间：9教学目标1、认识几种特殊的四边形的性质的联系与区别2、会证明矩形的性质定理及直角三角形斜边上中线的有关性质定理3、能运用矩形的性质定理或有关定理进行简单的计算与证明4、在进行探索、猜测、证明的过程中，能将命题由文字语言转化为图形与符号语言，进一步开展推理论证的能力教学重点矩形的本质属性教学难点矩形性质定理的综合应用教学过程二次备课情境创设矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。结合以下图说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？你能证明这些性质吗？探索活动问题一观察平行四边形和矩形的对角线把它们所分成的三角形，你有何发现？〔引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形，主动地发现和获得新的数学结论，不断地积累数学活动的经验〕问题二证明：矩形的4个角都是直角。矩形的对角线相等。问题三你能证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半〞吗？说说你的证明思路。：如图，在△ABC中，∠ACB=90°.求证：边AB上的中线等于AB.问题四你对上面的结论还有更多的思考和猜测吗？〔引导学生不断学会思考和猜测：由结论进一步能得到什么结论？这个结论的逆命题是否正确。不断开展学生数学思考的能力〕例题教学例1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB.求证：AOB是等边三角形分析：利用矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，结合“AC=2AB〞即可证得。此题假设将“AC=2AB〞改为“∠BOC=120°〞，你能获得有关这个矩形的哪些结论？随堂练习3、，在矩形ABCD中，AE⊥BD，E是垂足，∠DAE∶∠EAB=2∶1，求∠CAE的度数。〔1〕〔2〕〔3〕4、如图2，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，那么矩形ABCD的面积为〔〕．〔A〕98〔B〕196〔C〕280〔D〕2845、如图3，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路〔小路任何地方水平宽度都相等〕，那么剩余实验田的面积为________．6.，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．〔1〕求证：△ADE≌△BCF；〔2〕假设AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．小结思考从位置、形状、大小等不同的角度，观察和比拟平行四边形、矩形的对角线把它们分成的三角形的异同，发现并应用直角三角形的判定证明矩形的特殊性质；反过来，我们又利用矩形的性质证明“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半〞。作业布置板书设计教学笔记课题1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定〔3〕课时数第6课时总16课时时间：9教学目标1、会归纳菱形的特性并进行证明，能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明2、在进行探索、猜测、证明的过程中，进一步开展推理论证的能力，进一步体会证明的必要性教学重点菱形的性质定理证明教学难点性质定理的运用生活数学与理论数学的相互转化教学过程二次备课情境创设1．将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，翻开，你发现这是一个什么样的图形?()2．探索。请你作该菱形的对角线，探索菱形有哪些特征，并填空。(1)边：都相等；(2)对角线：互相垂直。问题：你怎样发现的?又是怎样验证的?3．概括。特征1：菱形的四条边都相等。特征2：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。4．请你折—折，观察并填空。(1)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_______。(2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_______。①学生通过自己的操作、观察、猜测，完全可以得出菱形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。②从边、对角线入手。③可以指名学生到讲台上讲解一下他的结果。④引导学生剖析矩形与菱形的区别。探索活动问题一观察平行四边形和菱形的对角线把它们所分成的三角形，你有何发现？问题二证明：菱形的4条边都相等。菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。分析：第一条定理可先用“两组对边分别相等〞证明平行四边形，再利用一组邻边相等得证；第二条定理可利用“三线合一〞证得。问题三菱形的两条对角线长分别为6和8，由此你能获得有关这个菱形的哪些结论？〔可得到边长为5；面积为24〕你认为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗？如果有关，怎样根据菱形的对角线的计算它的面积？由此可得：菱形的面积等于它的两条对角线长的积的面积。①引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形，主动地发现和获得新的数学结论，不断地积累数学活动的经验例题教学例1如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比方AC两点可以自由上下活动)，假设菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，那么B、M之间的距离是多少？分析：可将问题归结到菱形ABCD中研究，求出BD的长即可。可根据菱形的对角线互相垂直平分利用勾股定理求出BD。例2：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上任一点，DF交AC于点E。求证：∠AFD=∠CBE分析：结合“全等三角形对应角相等〞和“两直线平行，内错角相等〞即可得证。随堂练习1、如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，如果EF=2，那么ABCD的周长是〔D〕A．4B．82．四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是________cm．3．菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，那么另一条对角线长为______cm．4．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=______cm，BD=______cm．5．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，那么∠ABD的度数为_____，∠DAB的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______．小结思考菱形的对角线把菱形分成等腰三角形和直角三角形，所以解决菱形问题，常常可以转化为等腰三角形或直角三角形问题。作业布置板书设计教学笔记课题1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定〔4〕课时数第7课时总16课时时间：9教学目标1、会归纳正方形的特性并进行证明2、能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明3、在进行探索、猜测、证明的过程中，进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用4、在比拟、归纳、总结的过程中，进一步体会特殊与一般之间的辩证关系教学重点经历观察、实验、猜测、证明等活动，开展合情推理能力和初步的演绎推理能力教学难点有条理地、清晰地阐述自己的观点教学过程二次备课情境创设矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？探索活动1、正方形的定义有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。〔正方形是在什么前提下定义的？包括哪两层意思？〕2、正方形的性质正方形是平行四边形、矩形、菱形这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质正方形性质定理1：正方形的对边平行，四条边相等，四个角都是直角。正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。例题教学例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。例2：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O；正方形A’B’C’D’的顶点A’与点O重合，A’B’交BC于点E，A’D’交CD于点F，E是BC的中点。〔1〕求证：F是CD的中点〔2〕假设正方形A’B’C’D’绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？由〔1〕、〔2〕可以得到什么结论？〔无论正方形A’B’C’D’绕点O旋转并与正方形ABCD分别交BC、CD于点E、F，总有OE=OF，BE=CF，EC=FD，两个正方形的重叠局部的面积始终等于正方形ABCD面积的四分之一等等〕随堂练习〔第18题〕A1A2A3A41、如图，将n个边长都为1cm的正方形按如下图摆放，点A〔第18题〕A1A2A3A4A．cm2B．cm2C．cm2D．cm23、正方形ABCD。〔1〕如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：BE＝GH；〔2〕如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，EF与GH相等吗？请写出你的结论；〔3〕当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边〔或它们的延长线〕截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m、n，m与AD、BC的延长线分别交于点E、F，n与AB、DC的延长线分别交于点G、H，试就该图对你的结论加以证明。小结思考〔1〕正方形的性质：〔2〕本节课我们把探索和解决问题的思路、方法、结论，从特殊情形逐步推广到一般的情形，从而得到一般的结论，这也是我们获得数学结论的一种重要的思想方法。作业布置板书设计教学笔记课题1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定〔5〕课时数第8课时总16课时时间：9教学目标1、会证明平行四边形的判定定理，结合具体命题了解反证法2、能运用平行四边形的判定定理及反证法进行简单的计算与证明3、能运用平行四边形的性质与判定定理进行比拟简单的综合推理与证明4、初步体会证明过程中的反证法的思想及其说理的过程教学重点平行四边形判定定理的证明，反证法教学难点用反证法证明教学过程二次备课情境创设回忆我们曾探索得到的一个四边形是平行四边形的条件，填写下表：条件结论四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O四边形ABCD是平行四边形探索活动问题一你能证明我们曾探索得到的平行四边形的判定方法是正确的吗？证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。分析：先根据命题画出图形，再写出、求证，最后用研究平行四边形常见的辅助线“连结对角线〞证三角形全等，得到两组内错角相等，由平行线证出平行四边形。问题二证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。问题三你认为“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形〞这个结论正确吗？为什么？问题四你认为“在四边形ABCD中，如果OA=OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形〞这个结论正确吗？为什么？假设条件成立，结论不成立，然后由这个“假设〞出发推导出与条件矛盾的结果，从而证明结论一定成立，这种证明方法叫做反证法。例题教学例1、：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。求证：四边形AECF是平行四边形。分析：由垂直可证一组对边平行，再利用全等证这组对边相等；或由平行四边形对角线互相平分知OA=OC，再证OE=OF即可；或由垂直证一组对边平行，再利用面积相等法证这组对边相等。例2、如图，E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF.求证：AB=2OF.说明能用平行四边形的知识解决的问题，不必用三角形的知识解决，这样更简便.随堂练习1、如图，AD∥BC，AD=BC，且E、F分别是AD、BC的中点，图中有哪些四边形是平行四边形？说说你的理由。2、“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么两条边所对的角也不相等〞这个命题正确吗？如果正确证明你的结论。6、如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．(1)求证：四边形AFCE是平行四边形．(2)假设去掉条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?假设成立，请写出证明过程；假设不成立，请说明理由．小结思考1.从边与边的关系:2.从角与角的关系:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。3.从对角线的相互关系:对角线互相平分的四边形是平行四边形。作业布置板书设计教学笔记课题1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定〔6〕课时数第9课时总16课时时间：9教学目标1、会证明矩形的判定定理2、能运用矩形的判定定理进行计算与证明3、能运用矩形的性质定理与判定定理进行比拟简单的综合推理与证明教学重点矩形判定定理的证明教学难点矩形判定定理的应用教学过程二次备课情境创设具备什么条件的平行四边形是矩形？具备什么条件的四边形是矩形？同学之间进行交流。探索活动问题一如图，在□ABCD中，AC=BD，由此你可得到什么？问题二如图，要证□ABCD是矩形，需证什么？为什么？根据矩形的定义，只要证□ABCD的一个角是直角；或证∠ABO+∠CBO=90°；或证∠ABC=∠DCB.由问题二可得出多种证明思路。问题三说说证明“对角线相等的平行四边形是矩形〞的思路。例题教学例1见课本例2：如图，□ABCD的四个内角平分线相交于点E、F、G、H。求证：EG=FH例3：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，△AOB是等边三角形，AB＝4cm，求这个平行四边形的面积〔BADCO如图4BADCO分析解题思路：〔1〕先判定平行四边形ABCD为矩形。〔2〕求出Rt△ABC的直角边BC的长。〔3〕计算S＝AB×BC练习1.如图，BO是Rt△ABC斜边上的中线，延长BO至点D，使BO=DO，连结AD，CD，那么四边形ABCD是矩形吗？请说明理由．2．：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．求证：四边形ABCD是矩形．3．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．〔1〕求证：△ADE≌△CBF；〔2〕假设四边形BEDF是菱形，那么四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．2．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是〔〕〔A〕梯形〔B〕矩形〔C〕正方形〔D〕不是平行四边形小结思考〔1〕具有平行四边形的所有性质。〔2〕特有性质：四个角都是直角，对角线线段。〔3〕矩形的判定方法1、2都是有两个条件：①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等。判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直角。进行推理论证常常需要从两个方向思考：“证明结论，需要什么条件？〞“从条件可以推出哪些证明结论所需的事项？〞这样有利于探索并获得证明的思路。作业布置板书设计教学笔记课题1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定〔7〕课时数第10课时总16课时时间：9教学目标1、会证明菱形的判定定理2、能运用菱形的判定定理进行计算与证明3、能运用菱形的性质定理与判定定理进行比拟简单的综合推理与证明教学重点菱形判定定理的证明教学难点菱形判定定理的应用教学过程二次备课情境创设具备什么条件的平行四边形是菱形？具备什么条件的四边形是菱形？同学之间进行交流。探索活动探索“对角线互相垂直的平行四边形是菱形〞的证明思路。问题一如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，由此你可证得什么？问题二如图，要证平行四边形ABCD是菱形，需证什么？为什么？问题三说说证明“对角线互相垂直的平行四边形是菱形〞的思路。思考与探索你能用直尺和圆规作一个菱形？并说明作图的理由。作法一：可利用“四边相等的四边形是菱形〞来作，先作一个角，再在角的两边上截取相等的边作为菱形的边长，再分别以两个截点为圆心，菱形的边长为半径画弧，两弧相交于一点，这点即为菱形的第四个顶点；作法二：可利用“对角线互相垂直平分的四边形是菱形〞来作，可先作出两条互相垂直平分的线段，再将两条线段的四个端点顺次连结起来，即作出了一个菱形。例题教学例1、：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AD是角平分线，点E、F分别在AC、AD上，且AE=AB，EF∥BC。求证：四边形CDEF是菱形。例2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE．求证：四边形ACEF为菱形．练习1、：如图，在□ABCD中，对角线BD平分∠ABC。求证：四边形ABCD是菱形。2、：如图，在△ABC中，AD是角平分线，E是AB上一点，且AE=AC，EG∥BC，EG交AD于点G。求证：四边形EDCG是菱形。1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3．D是BC边上一点，直线DE⊥BC于D，交AB于E，CF∥AB交直线DF于F．设CD=x．〔1〕当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由；〔2〕当x取何值时，四边形EACD的面积等于2？3、、：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，请判断四边形AEDF的形状，并说明理由。小结思考将一张长方形纸片既快又准确地剪出一个菱形，说说你剪纸的依据。用直尺和圆规作一个菱形，说说你作图的理由。作业布置板书设计教学笔记课题1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定〔8〕课时数第11课时总16课时时间：9教学目标1、根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的判定定理2、能运用正方形的判定定理进行简单的计算与证明3、能运用正方形的性质定理与判定定理进行比拟简单的综合推理与证明4、在探究与证明正方形判定定理的过程中，进一步体会一般与特殊的辩证关系，提高分析问题与解决问题的能力教学重点正方形判定的应用教学难点通过引导合情推理和演绎推理，提高逻辑思维水平教学过程二次备课引入新课正方形是特殊的矩形和特殊的菱形，那么什么样的矩形是正方形？什么样的菱形是正方形？探索活动为了活泼学生思维，可以提出以下问题：①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？④四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？⑤说“四个角相等的四边形是正方形〞对吗？判定方法〔1〕矩形、菱形法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形〔一组邻边相等的矩形〕；或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形〔有一个角是直角的菱形〕。〔2〕定义法：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，这是直接利用定义来判定的。如何用直尺和圆规作正方形？如何把长方形纸片通过折纸，剪出一个正方形纸片？例题教学例3：如图，E、F、G、H分别是正方形各边的中点，AF、BG、CH、DE分别两两相交于点A’、B’、C’、D’。求证：四边形是正方形。分析：如右图，正方形ABCD中，点F、G分别是BC、CD的中点，AF、BG相交于点P，AF与BG互相垂直吗？假设将点F、G分别是BC、CD的中点改为BF=CG，是否有同样的结论？同上，本例可考虑证“有一组邻边相等的矩形是正方形〞。〔是否还有其他证明方法？与同学交流〕假设点E、F、G、H分别在正方形ABCD的各边上，且AE=BF=CG=DH，那么四边形A’B’C’D’还是正方形吗？证明你的结论。随堂练习1．用两个全等的直角三角形拼以下图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形；一定可以拼成的是________〔只填序号〕．2、如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，E、F是垂足。求证：四边形DECF是正方形。ＤＧＣＢＥＨＦＡ24题图例3、如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=ＤＧＣＢＥＨＦＡ24题图〔1〕图中有假设干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；〔不添加任何辅助线〕〔2〕证明四边形AHBG是菱形；〔3〕假设使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．〔不必证明〕小结思考1、特殊的图形具有一般图形的性质和它的特殊性质。2、一个图形的形状越特殊，它的判定需要的条件就越多。3、判定一个四边形是正方形的思考方法有哪些？作业布置板书设计教学笔记课题1.4等腰梯形的性质和判定课时数第12课时总16课时时间：9教学目标1、能证明等腰梯形的性质定理和判定定理。2、逐步学会分析和综合的思考方法，开展符合逻辑的思考能力。3、经历对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。4、感受探索活动中所表达的转化的数学思想方法。教学重点等腰梯形的性质和判定。教学难点解决梯形问题的根本方法〔将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线〕．教学过程二次备课情境创设EDEDCBA探索活动一、引人新课：1、_____________________的图形叫做等腰梯形?2、____________相等的_______________叫做等腰梯形;3、根据等腰梯形的定义,一个图形要成为等腰梯形,首先它必须是_____,还要具备_____相等;二、等腰梯形的判定：1、定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．2、定理的证明：：求证：三、等腰梯形的性质：定理1、等腰梯形同一底上的两底角相等。定理2、等腰梯形的两条对角线相等。例题教学例1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上的一个动点〔点E不于B、C两点重合〕，EF∥BD交AC于点F。EG∥AC交BD于点G。〔1〕、求证：四边形EFOG的周长等于2OB；〔2〕、请将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC〞改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB〞仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出、求证，不必证明。随堂练习用一块面积为450c如图,在等腰梯形ABCD中,E为CD的中点,EF⊥AB于F,如果AB=6,EF=5,求梯形ABCD的面积.3、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=900，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4㎝。〔1〕、求证：四边形ABFE是等腰梯形；〔2〕、求AB的长。小结思考研究四边形问题，常常把它转化成研究三角形的问题，这就把一个有待解决的新问题转化为我们会解的问题。作业布置板书设计教学笔记课题1.5中位线——三角形中位线定理课时数第13课时总16课时时间：9教学目标1.掌握中位线的概念和三角形中位线定理；2．能够应用三角形中位线概念及定理进行有关论证和计算，进一步提高学生的计算能力；3．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力；4．通过一题多解，培养学生对数学的兴趣。教学重点三角形中位线的概论与三角形中位线性质。教学难点三角形中位线定理的证明。教学过程二次备课情境创设课本以引导学生回忆探索三角形中位线与第三边的位置关系和数量关系的过程{将一张三角形纸片剪成两局部，使分成的两局部合成一个平行四边形}为情景。探索活动A问题一如图，DE是△ABC的中位线，如何把△ADE与四边形DBCE拼成平行四边形？AACEDB借助拼图的实践，实际教学中学生可能采用的方法有：〔1〕延长DE到点F，使ACEDB〔2〕过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F。问题二说说你的证明思路。问题三你有其他方法证明三角形中位线定理吗？结论：1、连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线．2、三角形中位线性质三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半．这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线．可以引导学生用不同的方法来证明以活泼学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力．但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比拟简捷的方法证明．例题教学ABCGFDE：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、ABCGFDE求证：EF∥BC，EF=〔BC+AD〕由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.随堂练习1、如图；三角形三条中位线组成的图形与原三角形有怎样的大小关系〔面积和周长〕？说说你的理由。:三角形三边长分别为6,8,10,那么由它的三条中位线构成的三角形的面积为()，周长为()。2、：在四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G分别是BD、AC、BC的中点。求证：⊿EFG是等腰三角形。3、在⊿ABC中，∠BAC=900，延长BA到点D，使AD=1/2AB，E、F分别是BC、AC的中点。〔1〕求证：DF=BE〔2〕过点A作AG//BC，与DF相交于点G，求证AG=DG小结思考1．三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别．2．三角形中位线定理及证明思路．作业布置板书设计教学笔记课题1.5中位线——梯形的中位线课时数第14课时总16课时时间：9教学目标1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理；2．掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰〞；3．能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力；4．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力；5.通过一题多解，培养学生对数学的兴趣。教学重点梯形中位线性质及不规那么的多边形面积的计算．教学难点梯形中位线定理的证明．教学过程二次备课情境创设顺次连接四边形各边的中点,会得到什么图形？猜一猜，分别依次平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形各边的中点，又会得到什么样的图形呢？证明你的结论。探索活动问题一从上面，由连接任意四边形各边中点到连接各种特殊四边形各边中点，所得到的图形形状的猜测和证明中，你有什么发现？上面一系列的证明都是通过作原四边形的对角线，利用三角形中位线定理和平行四边形的判定来证明的，教学中学生可能会发现：依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与原四边形的两条对角线的位置和数量关系有关。问题二“如果依次连接一个四边形各边的中点得到菱形，那么原来的四边形一定是矩形〞这个命题正确吗？为什么？通过问题一的探索，对这个问题学生就可能关注到“原来的四边形的对角线有大小关系〞，并作反例来说明这个问题中的命题是假命题。问题三如何证明“依次连接对角线相等的四边形各边的中点，得到的四边形是菱形〞？问题四猜一猜：如果原来的四边形的对角线互相行政，那么依次连接的各边中点得到怎样的四边形？如果原来的四边形的对角线互相行政且相等，那么依次连接的各边中点得到怎样的四边形？例题教学例题：如下图，有一块四边形的地ABCD，测得，顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m，求这块地的面积.：如下图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．随堂练习小结思考〔1〕什么叫梯形中位线？梯形有几条中位线？〔2〕梯形中位线有什么性质？〔3〕梯形中位线定理的特点是什么？〔4〕怎样计算梯形面积？怎样计算任意多边形面积？作业布置板书设计教学笔记课题小结与复习课时数第15、16课时总16课时时间：9月21、22日教学目标教学重点教学难点教学过程二次备课情境创设探索活动例题教学随堂练习小结思考作业布置板书设计教学笔记课题2.1极差课时数第1课时总2课时时间：9教学目标1、经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。.2、掌握极差的概念，理解其统计意义。3、了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用。教学重点掌握极差的概念，理解其统计意义教学难点极差的统计意义．教学过程二次备课情境创设小明初一时数学成绩不太好，一学年中四次考试成绩分别是75、78、77、76．初一暑假时，小明参加了科技活动小组，在活动中，小明体会到学好数学的重要性，逐渐对数学产生了兴趣，遇到问题时从多方面去思考，深入钻研．因此小明的数学成绩进步很快，初二的一学年中，小明在四次考试的数学成绩是80、85、92、95．看完这那么小通讯，请谈谈你的看法．你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据?两者相差多少?引入概念：极差.探索活动下表显示的是某市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温：试对这两段时间的气温进行比拟．我们可以由此认为2002年2月下旬的气温比2001年高吗？两段时间的平均气温分别是多少？平均气温都是12℃．这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？请同学们根据上表提供的数据,绘制出相应的折线图．观察一下，它们有差异吗？把你观察得到的结果写在下面的横线上：______________________________．通过观察，我们可以发现：图(a)中折线波动的范围比拟大——从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围那么比拟小——从9℃思考什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变围．用这种方法得到的差称为极差(range)．极差＝最大值－最小值．例题教学例1观察上图，分别说出两段时间内气温的极差．例2你的家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少岁？例3自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为40.00毫米的零件，为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)．(2)就所生产的10个零件的直径变化范围,你认为哪个机床生产的质量好?练习1、试计算以下两组数据的极差：A组：0,10,5,5,5,5,5,5,5,5；B组：4,6,3,7,2,8,1,9,5,5．2、填空：⑴假设一组数据的最小值为12，极差为20，那么这组数据的最大值为________；⑵假设一组数据的最大值为12，极差为20，那么这组数据的最小值为_______。小结思考1.了解极差的意义．2.知道极差的计算方法．3.会观察折线图,能应用极差对简单问题做出判断．作业布置板书设计教学笔记课题2.2方差与标准差课时数第2课时总16课时时间：9教学目标1、经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。.2、知道方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差．3、培养学生的计算能力.渗透数学知识抽象美及图像上的形象美，提高数学美的鉴赏力教学重点方差概念.教学难点方差概念.教学过程二次备课情境创设乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下〔单位：mm〕：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?请你算一算它们的平均数和极差。是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？今天我们一起来探索这个问题。探索活动通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做以下的数学活动：1画一画2填一填A厂X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10数据与平均值差B厂X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10数据与平均值差3算一算把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。4想一想你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？方差1.描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小：设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，那么我们求它们的平均数，即用2.请你归纳一下方差概念，并说说公式中每一个元素的意义。3.谈谈方差的作用？4.说说你的疑问：〔1〕为什么要这样定义方差？〔2〕为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？〔3〕为什么要除以数据个数n？〔是为了消除数据个数的影响〕．5.初步运用在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算两组数据的方差，再根据理论说明。标准差1．问题：方差的单位与愿数据的单位相同吗？应该如何办？2．引出新知----标准差概念有些情况下，需用到方差的算术平方根，即④并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.例如：P473．教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系：计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比拟方便例题教学练习小结思考1、方差与标准差的公式。2、方差或标准差越大，数据的波动越大，方差或标准差越小，数据的波动越小。作业布置板书设计教学笔记第3课时课题：用计算器求方差和标准差教学目标:(1)使学生掌握利用计算器求一组数据的标准差和方差。.(2)进一步体会用计算器进行统计计算的优越性。教学重点：利用计算器求一组数据的标准差和方差.教学难点：利用计算器求一组数据的标准差和方差．教学方法：讨论法教学过程：一.情景创设1．什么是极差?什么是方差与标准差?2．极差、方差与标准反映了一组数据的什么?引入：用笔算的方法计算标准差比拟繁琐，如果能够利用计算器，就会大大提高效率。那么本节就来学习用计算器求标准差。二、探索活动下面以计算P.49的问题为例。为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下：小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；小丽：8，8，8，8，5，8，8，9，9，9计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比拟稳定？方法一：(1)翻开计算器；(2)2ndFMODE1进入统计状态；(3)10DATA7DATA8DATA…6DATA输入所有数据；；(4)SHIFTX-M＝计算这组数据的方差。(5)SHIFTRM＝计算这组数据的标准差。说明：(1)按DATADATA键可输入两次同样的数据。(2)输入10次110时，可按110SHIFT:10DATA键。(3)需要删除刚输入的数据时，可按SHIFTCL键。方法二：见P50中“方法二〞三、实际应用，稳固新知1．P50练习教师巡视指导。2．补充：(1)用计算器求下面一组数据的标准差：9.910.39.810.110.4109.89.7(2)甲、乙两人在相同条件下各掷铁饼5次，距离如下；(单位：米)甲：46.048.541.646.445.5乙：47.140.848.948.641.6(1)试判定谁投的远一些?(2)说明谁的技术较稳定?四、你的收获着重小结用计算器进行统计运算的步骤；交流用计算器计算的体验。五、作业P51第2、3题。教后感：第4课时课题：数学活动：估测时间教学目标:(1)经历数据的收集、整理、描述和分析的过程；能根据数据处理的结果，做出合理的判断和预测，并在这一过程中体会统计的作用。.(2)增强应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力。(3)通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心，积累数学活动的经验，培养并开展良好的合作意识和能力。教学重点：熟悉数据的收集、整理、描述和分析，做出合理的判断和预测教学难点：．对数据的收集、整理、描述和分析教学方法：讨论法教学过程：一、.创设情境，明确活动主题：在不同环境下，人对同样的一秒钟的感觉有多大的差异呢？本节课就做这样的实验，然后从统计学的角度，研究这个问题。板书课题：估测时间二、组织活动。全班同学分为两人一组做同一个试验：分别在安静和吵闹的环境中，估计1秒钟的时间。1、在安静的环境中，一人估计1秒钟的时间，另一人看着秒表记下实际时间。然后，把全班同学的数据汇总起来，计算出这些数据的平均数、极差和方差，并将这些数据制成频数分布直方图。2、在吵闹的环境中，一人估计1秒钟的时间，另一人看着秒表记下实际时间。然后，把全班同学的数据汇总起来，计算出这些数据的平均数、极差和方差，并将这些数据制成频数分布直方图。3、讨论：这两组数据的平均数、极差和方差是否一致？频数分布直方图各有什么特点?三、填写活动评价表。活动评价表：活动名称估测时间活动时间参与人员自我评价在估测过程中遇到了什么困难？如何解决的？在活动过程中，你运用了什么数学知识和思想方法？在活动过程中，你是怎样与同学交流的？发表了哪些意见？你参加本次活动的最大感受、收获是什么？同学或小组评价老师评语四、课堂小结1．处理数据时，我们不但要了解一组数据的平均水平，还需要了解这组数据的离散程度。2．极差反映了一组数据的变化范围。3．一般来说，一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据就越稳定。五、作业教后感：第4课时课题：小结与思考教学目标:(1)使学生能梳理本章的学习内容，形成知识网络。.(2)使学生在解决问题的过程中，加强对知识的理解，以及增强应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力。(3)感受本章的数学思想方法，开展统计意识和统计推理能力。教学重点：对本章知识点的理解与应用教学难点：．对本章知识点的理解与应用教学方法：讨论法教学过程：一、.导入新课本章的内容已全部学完。现在如何调查一个情况，并且根据你获得数据，如何用极差、方差与标准差来描述这组数据的离散程度，根据统计结果做出合理的判断和预测，然后写出调查报告，我想大家现在心里应该有数.例如，我们要调查一下“在安静与吵闹的环境中人对1秒钟时间估测的误差程度〞这一情况，我们应如何操作？二、复习回忆。1．出示投影：回忆与思考以下问题：1.本章学习的刻画数据波动的统计量有哪些？2.什么叫极差？它刻画了一组数据的什么特性？3.什么叫方差与标准差？它又刻画了一组数据的什么特性？4..怎样用计算器求一组数据的方差与标准差？2．针对上面的几个问题，同学们先独立思考，然后可在小组内交流你的想法，然后我们每组选出代表来答复.〔教师可参与到学生的讨论中，发现同学们前面知识掌握不好的地方，及时补上〕3．建立知识框架图同学们通过刚刚的几个问题回忆思考了我们这一章的重点内容，下面我们一同来构建本章的知识结构图.［师生共析］教师小结：刻画数据波动的统计量有极差、方差、标准差.它们是用来描述一组数据的稳定性的.一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.。4．例：某农科所在8个试验点，对甲、乙两种玉米进行比照试验，这两种玉米在各试验点的亩产量如下〔单位：千克〕甲：450460450430450460440460乙：440470460440430450470440在这个试验点甲、乙两种玉米哪一种产量比拟稳定？学生练习，并抽同学上黑板板演。练习后评讲并讨论：我们可以算极差.甲种玉米极差为460－430=30千克；乙种玉米极差为470－430=40千克.所以甲种玉米较稳定.还可以用方差来比拟哪一种玉米稳定.s甲2=100，s乙2=200.s甲2＜s乙2，所以甲种玉米的产量较稳定.三、练习。1．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加4月9日数学竞赛，对他们的10次成绩进行分析，数据如下：甲：70、80、60、80、60、50、90、100、70、40乙：90、50、70、80、70、60、80、60、70、70应让哪个同学参加数学竞赛？2．8个试验点对两个小麦品种进行比照试验，产量如下：〔单位：千克〕甲：502，592，595，509，560，520，556，501乙：528，566，565，528，536，555，549，559试问哪个品种的小麦产量比拟稳定？假设你向农民推荐小麦品种，将向他们推荐哪个品种的小麦？四、课堂小结从本节课的学习中，你有什么收获？五、作业教后感：.1二次根式〔1〕学习目标1、了解二次根式的概念2、能根据二次根式的意义确定被开方数中字母的取值范围3、理解公式=〔≥0〕，能利用公式化简二次根式学习重、难点重点：二次根式的概念以及二次根式的根本性质难点：经历知识产生的过程，探索新知识学习过程：一、情境创设1、回忆：什么叫平方根?什么叫算术平方根?2、计算：(1)的平方根是；(2)如图，在RABC中，AB=50m，BC=m，那么AC=m；(3)圆的面积为S，那么圆的半径是；(4)正方形的面积为，那么边长为。3、对上面〔2〕～〔4〕题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?二、探索活动1、二次根式的定义：一般地，式子〔≥0〕叫做二次根式，a叫做被开方数。说说对二次根式的认识。2、练习：说一说，以下各式是二次根式吗?(1)(2)6(3)(4)(5)(6)(7)(8)、异号)3、思考当a＜0时，有意义吗？为什么？当a≥0时，可能为负数吗？为什么？4、例1x是怎样的实数时,式子在实数范围内有意义?分析：根据二次根式的定义，被开方数a≥0，因此要使有意义，必须要使x-5≥0即可。5、二次根式性质的探索：22=4，即〔〕2=4；32=9，即〔〕2=9；……观察上述等式的两边，你得到什么启示？揭示：当≥0时，=。6、例2计算：〔1〕；〔2〕；〔3〕〔a+b≥0〕分析：根据二次根式的性质可直接得到结论。三、课堂练习P59练习1、2四、课堂小结引导学生总结：1、什么叫做二次根式?你们能举出几个例子吗?2、二次根式有哪两个形式上的特点?3、当≥0时，=？五、作业P60习题3.11、2六、教后感3.1二次根式〔2〕学习目标1、理解二次根式的性质，能运用这个性质化简二次根式2、知道公式与()2=a〔≥0〕的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用学习重、难点重点：二次根式的性质的掌握难点：二次根式的性质的应用学习过程：一、情境创设1、在化简时，小丽同学的解答过程是；小华同学的解答过程是。谁的解答正确?为什么?2、二、探索活动1、请同学们观察以下各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律，再和同学们进行交流。；……让学生通过观察，提出发现的猜测，并进行交流。a〔a≥0〕-a〔a＜0〕2、发现：当a≥0时，，当aa〔a≥0〕-a〔a＜0〕3、明确：〔师生共同归纳〕==4、比拟与的()2区别三、实际应用，稳固新知例1计算：⑴⑵⑶〔x≥1〕分析：严格按照公式做即可。例2讨论：⑴⑵求使=3－x成立的所有x的值⑶()2=四、课堂练习1、P60练习1、22、计算：⑴⑵⑶〔〕2⑷〔x≥2〕五、课堂小结1、内容总结≥0〔a≥0〕≥≥＜a〔a≥0〕-a〔a＜0〕二次根式的性质〔〕2=a〔aa〔a≥0〕-a〔a＜0〕==2、方法归纳正确地理解二次根式的性质是进行化简或运算二次根式的关键。六、作业P60习题3.13、4七、教后感3.2二次根式〔1〕学习目标1、经历二次根式乘法法那么的探究过程，进一步理解乘法法那么2、能运用二次根式的乘法法那么：·=〔≥0，b≥0〕进行乘法运算3、理解积的算术平方根的意义，会用公式=·〔≥0，b≥0〕化简二次根式学习重、难点重点：二次根式的乘法法那么与积的算术平方根的性质难点：二次根式的乘法法那么与积的算术平方根的理解与运用学习过程：一、情境创设1、复习旧知：什么是二次根式?已学过二次根式的哪些性质?2、计算：〔1〕与；〔2〕与；〔3〕×与二、探索活动1、学生计算。2、请同学们观察以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？学生分小组交流。3、概括：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。·=〔≥0，b≥0〕4、由以上公式逆向运用可得：=·〔≥0，b≥0〕文字语言表达：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。三、例题教学例1计算：⑴·⑵·⑶·〔a≥0〕分析：本例利用公式计算所得结果都是可以直接开方，不需化简的情形。例2化简：⑴⑵⑶⑷〔a≥0〕⑸〔≥0，b≥0〕分析：本例的化简，关键是将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数〞或“偶次方因式〞，再利用积的算术平方根等于算术平方根的积来解决。注意：一般地，二次根式的运算结果中，被开方数中应不含能开得尽方的因数或因式。四、课堂练习P62练习1、2五、思维拓展观察：·=〔≥0，b≥0〕思考：××=？请举例说明它的应用。计算：⑴··⑵··六、小结1、二次根式的乘法法那么是什么？用语言表达。2、如何进行二次根式的化简？七、作业优秀：P67习题3.21、2后进：P62练习1、23.2二次根式〔2〕学习目标1、进一步理解二次根式的乘法法那么，能熟练地进行二次根式的乘法运算2、能熟练地进行二次根式的化简及变形学习重、难点重点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算难点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算学习过程：一、情境创设1、复习旧知：上节课主要学习了二次根式的乘法法那么及其积的算术平方根的性质，谁能说说它们的内容各是什么?答复：〔1〕×=______，〔2〕=___________。这节课我们继续学习它们的应用。二、探索活动1、引导学生回忆：·=〔≥0，b≥0〕=·〔≥0，b≥0〕2、学生尝试练习：化简：〔1〕〔2〕(x≥0，y≥0)〔3〕(x≥0，x+y≥0)三、例题教学例1计算：⑴·⑵·⑶·〔a≥0，b≥0〕分析：本例先利用二次根式的乘法法那么计算，再利用积的算术平方根的意义进行化简得出计算结果。如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=10㎝，BC=24㎝，求AB。分析：由勾股定理可得：AB==四、课堂练习1、P63练习1、2、3、42、化简：⑴(x＜0，y＜0)⑵(m＜2)五、小结如何进行二次根式乘法运算？如何进行二次根式的化简？六、思维拓展1、计算：···2、将下式中根号外的数适当改变后移到根号里：⑴3⑵a(a＜2)七、作业优秀：P67习题3.23、4后进：P63练习1、2八、教后感3.2二次根式〔3〕学习目标1、经历二次根式除法法那么的探究过程，进一步理解除法法那么2、能运用法那么=〔a≥0，b＞0〕进行二次根式的除法运算3、理解商的算术平方根的性质=〔a≥0，b＞0〕，并能运用于二次根式的化简和计算学习重、难点重点：二次根式的除法法那么及商的算术平方根的性质难点：二次根式的除法法那么及商的算术平方根的性质的理解与运用学习过程：一、情境创设1、想一想：·=〔≥0，b≥0〕是用什么样的方法引出的？2、思考：=？〔a≥0，b＞0〕二、探索活动1、计算并观察两者关系：⑴=________；=_________；⑵=________；=_________；⑶=_______；=________；⑷=________；=_________；2、请再举例试一试。你猜测到什么结论呢？3、由此猜测可得：=〔a≥0，b＞0〕注意：为什么要加a、b条件？三、例题教学例1计算：⑴⑵⑶÷⑷÷分析：本例前两条可先利用除法法那么计算，再化简；第三条可先将之化为“分式〞形式，再同前两题的方式一样去计算化简；而第四条计算前应先将带分数化为假分数，再用除法法那么计算，此时运用“除以一个数等于乘以这个数的倒数〞来计算。注意：本例还可以用另外一种方法计算，如：===2思考：=？〔a≥0，b＞0〕利用这个等式可以化简一些二次根式。化简：⑴⑵⑶⑷〔a＞0，b≥0〕四、课堂练习P65练习1、2、3五、小结二次根式除法运算如何进行？对于简单的二次根式如何逆用二次根式除法运算法那么进行化简？六、思维拓展1、怎样计算：÷〔〕×〔4〕？2、计算过程：====2正确吗？为什么？七、作业优秀：P67习题3.25、7后进：P65练习1、2八、教后感3.2二次根式〔4〕学习目标1、能运用法那么=〔a≥0，b＞0〕化去被开方数的分母或分母中的根号2、进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式，也不含有分母，根式运算的结果中分母不含有根号学习重、难点重点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法那么的应用难点：商的算术平方根的性质的理解与运用学习过程：一、情境创设想一想:=？〔a__，b__〕,=?〔a__，b__〕二、探索活动1、思考：如何化去的被开方数中的分母呢?2、小组讨论后交流。板书：====3、请再举例试一试。你猜测到什么结论呢？板书：当〔a≥0，b＞0〕时,====4、想一想：如果上面首先化成,那么该怎样化去分母中的根号呢?5、小组讨论后交流。指名板书过程，有:===6、请再举例试一试。你猜测到什么结论呢？板书：当〔a≥0，b＞0〕时,==三、例题教学例1化去根号内的分母:〔1〕〔2〕〔3〕分析：第2小题中的被开方式应先化成假分数之后，再利用商的算术平方根的性质来化去根式中的分母。例2化去分母中根号:〔1〕〔2〕〔3〕分析：本例各题可直接利用二次根式的除法法那么的应用直接化去分母中的根式。四、课堂练习P66练习1、2五、小结一般地，二次根式运算的结果中，要求分母不含根号，被开方数中不含分母。那么怎样进行这两类二次根式的化简呢？六、思维拓展在具体进行二次根式的化简中还可以将二次根式除法与化去分母中的根号做一些结合，例如：===七、作业优秀：P67习题3.28、9后进：P66练习1、2八、教后感3.3二次根式的加减〔1〕学习目标1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法2、能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算学习重、难点重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法难点：同类二次根式的概念学习过程：一、情境创设以下3组二次根式，各有什