初中数学 七年级下册 9-2 一元一次不等式 第1课时 课件 人教版七年级数学下册

9.2一元一次不等式

第1课时人教版七年级下1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。（重点）2.能用数轴正确表示不等式的解集.（难点）3.能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据一元一次不等式的性质，将一元一次不等式化简为x＞a或x＜a的形式.学习目标不等式的性质有哪些？性质1：不等式两边加上(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．如果a＞b，那么a±c＞b±c.性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

复习导入新知导入想一想问题：观察下面的等式，哪些是一元一次方程？

一元一次方程满足三个条件①只有一个未知数②未知数次都是1③等号两边都是整式一元一次方程:x-7=263x=2x+1x=0新知导入x-7=263x=2x+1x=0一元一次方程:你知道这些不等式是什么不等式吗？x-7>263x>2x+1x≥0不等式新知导入观察下面的不等式：(1)x–7＜26；(2)3x＜

2x+1；

(4)–4x

＞3.它们有哪些共同特征？都是不等式都只含有一个未知数未知数的次数是1合作探究

定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。新课讲解想一想

定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。一元一次方程满足三个条件①只有一个未知数②未知数次都是1③等号两边都是整式一元一次不等式满足三个条件①只有一个未知数②未知数次都是1③不等号两边都是整式新课讲解下列不等式中，哪些是一元一次不等式？(1)x–7=2

(3)2x2

–7＞2(6)3x=2y

+1(4)2x–1＜4x+13

(2)

–2x≤4都是不等式都只含有一个未知数未知数的次数是1不是不等式未知数的次数是2含有两个未知数练一练新课讲解合作探究想一想方程4x-1=5x+15如何解，再试着解不等式4x-1<5x+15?4x-1=5x+15解：移项，得4x-5x=15+1合并同类项，得-x=16系数化为1，得x=-164x-1<5x+15解：移项，得4x-5x<15+1合并同类项，得-x<16系数化为1，得x>-16新课讲解合作探究说一说，解一元一次不等式的步骤及依据？解一元一次不等式的步骤：去括号；移项；合并同类项；系数化为1.解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.去分母：去括号：移项：合并同类项：系数化为1：不等式的性质2.去括号法则.不等式的性质1.合并同类项法则.不等式的性质2或3.新课讲解(1)

2(1+x)＜3；例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：

解：(1)

2(1+x)＜3；去括号，得：2+2x＜3.移项，得：2x＜3–2.合并同类项，得：2x＜1.

如何在数轴上表示呢？0

典型例题新课讲解(1)

2(1+x)＜3；例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：

去分母，得：3(2+x)≥2(2x–1).去括号，得：6+3x≥4x–2.移项，得：3x–

4x≥–2–6.合并同类项，得：–x≥–8.系数化为1，得：x≤8.如何在数轴上表示呢？08典型例题新课讲解例2

解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)2(x+5)＜3(x–5)；

解析：解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式.解：(1)2(x+5)＜3(x–5)；去括号，得：2x+10＜3x–15.移项，得：2x

–

3x＜–15–10.合并同类项，得：

–x＜–25.系数化为1，得：x＞25.这个解集在数轴上表示如下图：025典型例题新课讲解

这个解集在数轴上表示如下图：

解析：解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式.0

例2

解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)2(x+5)＜3(x–5)；

典型例题新课讲解

这个解集在数轴上表示如下图：

0解析：解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式.例2

解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)2(x+5)＜3(x–5)；

新课讲解1.下列不等式中，是一元一次不等式的有（）①3x﹣7＞0；②2x+y＞3；③2x2﹣x＞2x2﹣1；④+1＜7．BA．1个 B．2个 C．3个 D．4个课堂练习2.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.(1)3-x

＜2x+6;解：移项、合并同类项，得-x-2x<6-3，即-3x<3，两边同时除以-3，得

x>-1.

在数轴上表示如图：-10课堂练习(2)2-2x>

4;解：移项、合并同类项，得2x<2-4，即2x<-2，两边同时除以2，得

x<-1.

在数轴上表示如图：0-1课堂练习(3)解：两边同时除以-7，得

x≥-7.

在数轴上表示如图：-70课堂练习3.当x或y满足什么条件下，下列关系成立？(1)2(x+1)大于或等于1；(2)4x与7的和不小于6；(3)y与1的差不大于2y与3的差；(4)3y与7的和的四分之一小于–2.y≥2y＜–5

课堂练习一元一次不等式概念：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式解一元一次不等式的步骤：去分母：不等号两边各项都乘所有分母的最小公倍数.去括号：当括号前是“–”时，要注意括号内各项变号.移项：从不等号的一边移到另一边，注意变号.合并同类项：注意同类项前边的系数.系数化为1：不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号变向.课堂小结3.例题讲解1.概念：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。2.解一元一次不等式的步骤：去