第二章直线和圆的方程期末练习题-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

试卷第=page33页，共=sectionpages33页试卷第=page22页，共=sectionpages33页第二章直线和圆的方程期末练习题一、单选题（12题）1．若直线l的方向向量是，则直线l的倾斜角为（）A． B． C． D．2．设，则“”是“直线与直线垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．重要条件 D．既不充分也不必要条件3．在平面直角坐标系中，点，．以为一边在第一象限作正方形，则对角线所在直线的解析式为（）A． B．C． D．4．下列说法正确的是（）A．斜率和倾斜角具有一一对应的关系B．直线的截距式方程适合于不过原点的所有直线C．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为D．表示经过，的直线方程5．已知点，，轴上一点满足，那么点的坐标为（）A． B． C． D．6．若直线与直线平行，则的值为（）A． B．0 C．1 D．0或17．已知直线，若，则与之间的距离为（）A．1 B．2 C． D．8．设，，则以线段为直径的圆的方程为（）A． B． C． D．9．已知圆M的方程为，则圆心M的坐标为（）A． B． C． D．10．若方程表示的曲线是圆，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．11．过定点作圆的切线．则切线的方程为（）A． B．C．或 D．或12．圆与圆的公共弦长为（）A． B． C． D．二、填空题（4题）13．已知过点的直线与以点，为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围为______.14．已知直线，直线，若直线与的交点在第一象限，则实数的取值范围为___________．15．圆的圆心到直线的距离是____________．16．过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为_______________．三、解答题（6题）17．已知直线的方程为(1)若与直线垂直，求的值；(2)若在轴，轴上的截距相等，求的方程.18．已知直线．(1)求证：直线l恒过定点；(2)已知两点，，过点A的直线l与线段有公共点，求直线l的倾斜角的取值范围．19．已知光线经过已知直线和的交点M，且射到x轴上一点后被x轴反射．(1)求反射光线所在的直线的方程．(2)求与距离为的直线方程．20．矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB边所在直线的方程为，点在AD边所在直线上．(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆E的方程．21．已知圆C上有两个点A，B，且AB为直径．(1)求圆C的方程；(2)已知P，求过点P且与圆C相切的直线方程．22．已知圆与圆.(1)若圆与圆相外切，求实数的值；(2)在（1）的条件下，若直线被圆所截得的弦长为，求实数的值.答案第=page1111页，共=sectionpages88页答案第=page1010页，共=sectionpages88页参考答案：1．B【分析】由斜率与倾斜角，方向向量的关系求解【详解】由直线l的方向向量是得直线的斜率为，设直线的倾斜角是，故选：B.2．A【分析】先根据直线垂直求出的值，再根据充分性和必要性的概念得答案.【详解】直线与直线垂直则，解得或，则“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件.故选：A.3．A【分析】过作轴交轴于，利用三角形全等求出点坐标，结合可求直线方程.【详解】如图，过作轴交轴于，对和，，所以，又因为，，所以，所以，得，，，所以直线解析式为.故选：A4．D【分析】根据倾斜角和斜率的定义，以及两点式和截距式的定义，逐个选项进行判断即可.【详解】对于A，倾斜角为时，没有对应斜率，故A错误；对于B，直线的截距式方程适合于不过原点，不垂直于轴，不垂直于轴的所有直线，故B错误；对于C，经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线，还包括这条直线，故C错误；对于D，根据两点式的定义，选项D明显正确；故选：D5．B【分析】根据条件设点的坐标，由于，根据两点之间的距离公式列式求解即可得点的坐标.【详解】解：由于点在轴上，设又，，所以，解得故点的坐标为.故选：B.6．D【分析】利用两直线平行的条件列出方程，解之并检验即可.【详解】因为直线与直线平行，所以，解得：或，当时，直线分别为和，满足题意；当时，直线分别为和，满足题意，综上：实数的值为或，故选：.7．A【分析】根据直线平行求出，再由平行线间的距离公式求解即可.【详解】因为，所以，解得，经检验符合题意；所以，所以与之间的距离，故选：A8．B【分析】由题知圆心为，半径为，再求方程即可.【详解】解：由题知线段中点为，，所以，以线段为直径的圆的圆心为，半径为，其方程为故选：B9．B【分析】先化成标准式，即得圆心坐标.【详解】，因此圆心坐标为.故选：B.10．D【分析】方程配方后得，根据圆的半径大于0求解.【详解】由方程可得，所以当时表示圆，解得.故选：D.11．C【分析】根据圆心到直线的距离等于半径求得切线方程，【详解】依题意可知，切线的斜率存在，设切线方程为，即，圆的圆心为，半径为，所以，解得或，所以切线方程为或，即或.故选：C12．A【分析】两圆的一般方程相减得到公共弦所在直线的方程，求出圆的圆心到公共弦的距离，再由公共弦长公式求出答案即可.【详解】联立两个圆的方程，两式相减可得公共弦方程，圆的圆心坐标为，半径为，圆心到公共弦的距离为，公共弦长为.故选：A.13．【分析】设，根据斜率公式求出，，再结合图形求出直线的斜率的取值范围.【详解】解：设，，，可得，，要使得直线与以点，为端点的线段相交，则直线的斜率或，所以直线的斜率的取值范围为.故答案为：.14．【分析】直接求出交点坐标，交点的纵横坐标都大于0，解不等式组即可.【详解】由题意得两直线不平行，即，得，由得，由于直线与的交点在第一象限，所以，解得，则实数的取值范围为，故答案为：.15．【分析】将圆的一般方程化为标准方程，找出圆心，再利用点到直线的距离公式求解即可.【详解】由圆有圆的标准方程为：，所以圆心为，则到直线的距离为：，故答案为：.16．【分析】先求出为圆心，为半径的圆的方程，再利用两圆的公共弦所在直线方程求解.【详解】圆，所以圆心为，半径，,所以切线长，以为圆心，为半径的圆的方程为：，直线为圆与圆的公共弦，所以由得.故答案为:.17．(1)(2)或【分析】（1）根据两直线垂直列方程，解方程即可得到；（2）分别求出横纵截距，然后根据截距相等列方程，解方程得到，即可得到直线的方程.【详解】（1）因为两直线垂直，所以，解得.（2）因为横纵截距相等，所以横纵截距存在，，令，则，所以纵截距为，令，则，所以横截距为，则，解得或1，所以的方程为或.18．(1)证明见解析(2)【分析】（1）直线方程整理为关于的方程，由恒等式知识可得定点坐标；（2）求出直线的倾斜角，直线介于直线之间，由此可得结论．【详解】（1）证明：由，得．由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点．（2）由题意可知，，由题意可知直线l的倾斜角介于直线与的倾斜角之间，又的倾斜角是，的倾斜角是，点横坐标在两点横坐标之间，因此直线可能与轴垂直，倾斜角可以是，∴的取值范围是．19．(1)；(2)或.【分析】（1）由题可得，进而可得，然后结合条件及直线的点斜式即得；（2）根据平行线间距离公式即得.【详解】（1）由，可得，即，又，所以，所以反射光线所在的直线的斜率为，故反射光线所在的直线的方程，即；（2）由题可设所求直线方程为，则，解得或，所以与距离为的直线方程为或.20．(1)(2)【分析】（1）根据直线垂直得到直线AD的斜率，进而利用点斜式写出AD边所在直线的方程；（2）求出点坐标，且外接圆圆心为，从而写出矩形外接圆的方程.【详解】（1）因为AB边所在直线的方程为，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为－3又因为点在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为，即；（2）由，解得：，故点A的坐标为，因为矩形ABCD两条对角线的交点为，所以点M为矩形ABCD外接圆圆心．又因为，从而矩形ABCD外接圆E的方程为.21．(1)(2)【分析】（1）由中点坐标公式求出圆心坐标，再求出半径，即可得到圆的方程；（2）先判断点在圆上，再求得直线的斜率，从而得到切线的斜率，即可求解.【详解】（1）因为圆C的直径为AB，故其圆心为C，其半径为，故圆C的方程为：．（2）因为，故P在圆C上，连接PC，而直线的斜率：，