第二章 一元二次函数、方程和不等式单元检测-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章一元二次函数、方程和不等式单元检测一、单选题1．已知，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．2．将一根长为的绳子截成两段，已知其中一段的长度为m，若两段绳子长度之差不小于，则所满足的不等关系为（

）A． B．或C． D．3．若，则的最小值是（

）A．4 B． C． D．4．若时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A．{x|x<4} B．{x|x≤4} C．{x|x≥2} D．{x|x>2}5．某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心．已知仓储中心建造费用C（单位：万元）与仓储中心到机场的距离s（单位：）之间满足的关系为，则当C最小时，s的值为（

）A．20 B． C．40 D．4006．已知，且，则的最小值为（

）A．13 B．14 C． D．7．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不必要也不充分条件8．若关于的不等式（a，b，c为常数）的解集为，则不等式（a，b，c为常数）的解集为（

）A． B．或C． D．或二、多选题9．对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（

）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，，则10．设，，给出下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．11．已知，下列不等式中正确的是（

）A． B．C． D．12．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（

）A．B．不等式的解集为C．D．不等式的解集为或三、填空题13．设，则与的大小关系为：______（用“”、“”、“”填写）.14．已知，则的取值范围是______．15．设且，则的最小值为______．16．关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围为_________．四、解答题17．已知，比较与的大小．18．（1）已知，，求，取值范围；（2）已知，，求的取值范围．19．（1）若正数满足，求的最小值．（2）已知，求的最小值．20．关于的不等式.(1)当时，解不等式;(2)当时，解不等式.21．在抗击疫情中，某市根据需要迅速启动“方舱医院”建设，在方舱医院中要建1000个长方体形状､高度恒定的相同房间，每个房间造价不超过960元.为了充分利用资源，每一个房间的后墙利用原有的五合板，不需要购买，正面用木质纤维板隔离，每米造价60元.两侧面用高密度合成板，每米造价30元，顶部毎平方米造价30元.设每个房间正面木质纤维板长度为米，一侧面高密度合成板的长度为米.(1)用，表示每个房间造价；(2)当每个房间面积最大时，求的值.22．已知函数，(1)求不等式的解集；(2)恒成立，求实数的取值范围答案1．D2．D3．A4．A5．A6．C7．A8．A9．BCD10．ACD11．AC12．ACD13．14．{4a-b|5<4a-b<10}15．16．17．由题知所以18．（1）因为，所以，由不等式的性质可得，，，则，即，，即.（2）令，，则，所以有，解得，因为，，所以，，所以，，即，.19．由题得，正数满足，因为，所以所以当且仅当，得，即时，等号成立；所以的最小值为.（2）因为，所以，令，所以，所以当且仅当，即时，等号成立；所以时，的最小值为．20．（1）当时，不等式为，解得，所以不等式的解集为（2），当时，，所以不等式的解集为或；当时，，不等式的解集为；当时，，所以不等式的解集为或.21．（1）根据题意，只需要计算正面、两个侧面和一个顶面的造价，则有：（）（2）根据题意，每个房间造价不超过960元，则有：即有：设每个房间的面积为S，则有：则有：，当且