2021-2022学年山西省运城市八年级（下）期中数学试题及答案解析

第=page1919页，共=sectionpages1919页2021-2022学年山西省运城市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若a>b，则下列不等式中成立的是(

)A.a3>b3 B.a+52.以下冬奥会图标中，是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.3.如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是(

)A.x>−1 B.x>2 4.在平面直角坐标系中，将线段AB平移至A′B′.若点A(1,2)A.向左平移3个单位，向上平移1个单位 B.向左平移5个单位，向上平移3个单位

C.向右平移3个单位，向下平移5个单位 D.向右平移5个单位，向下平移3个单位5.小明在预习时遇到这样一道题：

例：一个等腰三角形中一角为30°，求这个三角形另外两角的度数．

解：如果顶角为30°，那么另外两角度数均为180°−30°2=75°，如果底角为30A.分类思想 B.统计思想 C.函数思想 D.数形结合思想6.如图点A表示的数是−2，点B表示的数是3，点C(与点A、B不重合)是线段AB上的一点，且点C表示的数是3x−1A.−1<x<73 B.x7.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，CE=3cm，且△A.19 B.13 C.10 D.168.如图，在△ABC和△CDE中，∠ACA.△ABC≌△CDE

B.∠CAB9.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,3)A.x>4 B.x<4 C.10.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=5cm，点M，N在边OA.2cm

B.2.5cm

C.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.用不等式表示“x的2倍与3的差不小于0”______．

12.用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设______．

13.某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%，请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按______折销售．

14.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△A15.如图，在Rt△ABC中，∠A=50°，将Rt△ABC绕点B

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题6.0分)

(1)计算：(−1)4×|−8|+(−2)3×(12)2．

(2)下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．

2x−13>3x−22−117.(本小题6.0分)

解不等式组2(x−18.(本小题6.0分)

如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度每个小正方形的顶点叫做格点，已知△ABC的三个顶点都是格点，请按要求画出三角形．

(1)将三角形先向上平移1个单位长度再向右平移2个单位长度得到△A′B′C′；

(19.(本小题10.0分)

为打好“蓝天、碧水、净土”三大保卫战，夏县政府决定将县城附近的烧煤取暖全部改成集中供热．某工程队承包了该项工程10000米的总管道铺设任务．该工程队平均每天铺设管道125米，在管道铺设了20天后，为了缩短工期，经研究决定，余下的管道铺设任务要在50天内(含50天)完成，求该工程队平均每天至少再多铺设多长管道？20.(本小题10.0分)

(1)如图1，已知直线l和l上一点P求作：直线PQ使PQ⊥l；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)如图2，已知直线l和l外一点P.下面是小华设计的“过点P作直线l的垂线”的作法：请结合图形阅读作法，并将证明“PQ⊥“的过程补充完整作法：①在直线l上取点A，B②分别以点A，B为圆心，AP，BP为半径作弧，两弧在直线l下方交于点Q；③作直线PQ，结论：PQ⊥l，且PQ经过点P．

证明：连接AP，AQ，BP，BQ，由作法可知，AP=AQ，BP=BQ，

∴点A在线段21.(本小题12.0分)

如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．

(1)点D从B向22.(本小题12.0分)

4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．

甲书店：所有书籍按标价8折出售；

乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．

以x(x>100单位：元)表示标价总额，y甲(单位：元)表示在甲书店应支付金额，y乙(单位：元)表示在乙书店应支付金额．

①就两家书店的优惠方式，分别求y甲，23.(本小题13.0分)

综合与实践

某兴趣小组为研究特殊三角形旋转时“点、线、面”在特殊位置时的特殊结论，小组成员选取了两个完全相同的含30°角的三角尺如图①摆放，其中∠ACB=∠A′CB′=90°，∠B=∠B′=30°，AC=A′C=2.保持△ABC不动，将△A′B′C绕着直角顶点C顺时针旋转一个角度α(0°<α≤120°)，与边BC交于点D(如图答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，故本选项正确；

B、根据不等式的基本性质不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，故本选项错误；

C、不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，故本选项错误；

D、不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号方向不变．故本选项错误．

故选：A．

根据不等式的性质逐项分析即可．

本题主要考查不等式的性质：

(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；

(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；

(3)2.【答案】C

【解析】解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.是中心对称图形，故本选项符合题意；

D.不是中心对称图形，故本选项不合题意．

故选：C．

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1803.【答案】C

【解析】解：根据数轴得：不等式组的解集为x≥2，

故选：C．

找出两个不等式解集的方法部分确定出不等式组的解集即可．

4.【答案】A

【解析】解：∵线段AB平移后，点A(1,2)的对应点A′的坐标为(−2,3)，

∴将线段AB向左平移3个单位，向上平移1个单位得到线段A′B′5.【答案】A

【解析】解：解答中分30°角为底角和顶角两种情况，属于分类思想，

故选：A．

利用等腰三角形的性质写出答案即可．

考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解各种数学思想的应用，难度不大．6.【答案】A

【解析】解：∵点C是线段AB上的一点，且与点A，B不重合，

∴3x−12>−2①3x−12<3②，

解不等式①，得x>−17.【答案】A

【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，CE=3cm，

∴DA=DC，AC=6cm，

∵△ABD8.【答案】D

【解析】解：∵∠ACB=∠CED=90°，

∴△ACB和△CED都是直角三角形，

在Rt△ACB和Rt△CED中，

AB=CDAC=CE，

∴Rt△ACB≌Rt△CED(HL)，故选项A9.【答案】A

【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过B(4,−3)，

∴x=4时，kx+b=−3，

又y随x的增大而减小，

∴关于x的不等式kx+b+3<0的解集是x>4．

故选：A．

由一次函数y=10.【答案】C

【解析】解：过点P作PC⊥MN，垂足为C，

∴∠PCO=90°，

∵PM=PN，PC⊥MN，

∴CM=12MN=1cm，

在Rt△POC中，∠11.【答案】2x【解析】解：“x的2倍与3的差不小于0”，用不等式表示为2x−3≥0．

故答案为2x−3≥0．

x12.【答案】三角形的三个内角都小于60°【解析】解：第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．

熟记反证法的步骤，直接填空即可．

反证法的步骤是：

(1)假设结论不成立；

(2)从假设出发推出矛盾；

13.【答案】7

【解析】解：设这种商品可以按x折销售，则售价为300×0.1x，那么利润为：300×0.1x−200，

根据题意可得：300×0.1x−200≥200×5%，

解得：x≥7．

答：这种商品最多可以按7折销售．

故答案为：714.【答案】5+【解析】解：∵∠C=90°，AC=BC，

∴∠B=∠CAB=45°，AC⊥BC，

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，

∴CD=DE=15.【答案】20°【解析】解：∵将Rt△ABC绕点B顺时针旋转，使点C落在斜边AB上的点D处，

∴∠BDE=∠C=90°，∠BAC=∠DEB=50°，AB=EB，

∴∠ABE=90°16.【答案】解：(1)(−1)4×|−8|+(−2)3×(12)2【解析】(2)2x−13>3x−22−1，

2(2x−1)>3(3x−2)−6……第一步，

4x−2>9x−6−6……第二步，

4x−9x>−6−6+2…17.【答案】解：不等式组整理得：x≥−1x<83，

解得：−1≤x【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出非负整数解即可．

此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

18.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；【解析】(1)依据平移的方向和距离，即可得到△A′B′C′；19.【答案】解：设该工程队平均每天再多铺设管道y m，

依题意得：50(125+y)≥10000−【解析】设该工程队平均每天再多铺设管道y m，利用工作总量=工作效率×工作时间，结合余下的管道铺设任务要在50天内(含50天)完成，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出该工程队平均每天至少再多铺设管道25m．20.【答案】到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上

两点确定一直线

【解析】(1)解：如图，PQ为所作；

(2)证明：连接AP，AQ，BP，BQ，如图2，

由作法可知，AP=AQ，BP=BQ，

∴点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，(到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上)，

∴直线AB是线段PQ的垂直平分线(两点确定一直线)，

∴PQ⊥l(垂直平分线的定义)．

故答案为：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一直线．

(21.【答案】小

140

【解析】解：(1)由图可知，

点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小，

∵∠ADE=40°，

∴∠BDA+∠EDC=180°−∠ADE=140°，

即∠BDA与∠EDC的度数和始终是140°，

故答案为：小，140；

(2)当DC=2时，△ABD≌△DCE，

理由：由(1)∠BDA+∠EDC=140°，

22.【答案】解：①甲书店应支付金额为：y甲=0.8x；

乙书店应支付金额：y乙=100+0.6(x−100)=0.6x+40，

∴y甲=0.8x，y乙=0.6x+40；

②令【解析】①根据题意给出的数量关系即可求出答案；

②根据