第五章-1有限单元支护结构分析

第五 支护结构的有限单元分析、 通常 工程支护结构计算需考虑地层和支护结构的共同作用，一般都是非线性的二维和三维问题，而且计算还与开挖方法、支护过程等有关。对于这类复杂问题，只有在特殊情况下才可能得到解析解答有限元法等数值方法已经成为分析 工程围岩稳定和支护结构强度计算的有力工具，并正在逐渐应用于工程设计。1 工程锚喷支护计算中有限元法的特 通常可把支护结构与岩体作为一个统一的组合体来考虑构及其影响范围内的岩体一起进行离散化。2在岩体上的荷载是地应力，主要是自重地应力和构造地应力。在洞室深埋情况下，一般可把地应力简化为均布垂直地应力和水平地应力，加在岩体周边上。地应力的数值原则上应由实际来确定，但由于地应力测试工作费时费钱，工程上一般很少进 试。对深埋的洞室，通常把垂直地应力按重力计算，侧压系数则根据当地地质资料和设计人员经验估计确定。浅埋洞室垂直应力和侧压系数，均按重力地应力场计算确定。通常把支护结构材料视作线弹性的，而岩体及岩体理的应力应变关系为非线性，必须采用材料非线性的有限元法进行分析。同于开挖及支护将会导致一定范围内围岩应力状态发生变化，形成新的平衡状态，因而分析围岩的稳定与支护受力状态都必须考虑开挖过程和支护时间早晚对围岩及支护的受力的影响。因此计算程序中一般应考虑开挖与支护的施工步骤的影响。由于洞室工程一般轴线很长，因而通常可视作平面应变问题处理，从而使计算大大简化，本章也只限于介绍平面应变问题的计算。2、单元类型选择和网络划分单元类型的选择影响到计算的精度，量的多少及运算时间的长短，因而要求尽量选择合适的单元类型。常应变单元（如二维问题中的常应变三角形单元）是最简单的单元，公式简洁，程序简便，但精度较差，而且存贮量大，运算时间长。此外，三角形单元所得计算结果还常出现数值间隔跳跃现象。为改善精度，宜选用较高精度的单元。高精度单元采用了高次多项式的位移函数（二、三次以上单元精度有显著提高。但是，高精度单元由于单元自由度和结点数目增加，大大增加了总刚度矩阵半带宽，从而增加了量和运算时间。因此，对于 工程计算宜采用线性应变和二次应变单元。通常认为，采用四结点或八结点的四边形等参单元最为适宜，它能适应曲边形的外形，便于进行网格自动剖分，也具有较高的精度。单元划分的大小，形状和疏密程度也会影响到计算的精度一般来说，网格愈细，精度愈高，但要求机 量大，算时。通常在洞周附近区域，单元布置应当密些，而其他区域可疏些，但也不宜疏密相差过于悬殊。单元划分时应当注意下述几点：（1）单元边界应当划分在材料的分界面上和开挖的分界线上（2）一个单元内的边长不能相差过于悬殊，否则会增大误差。（3）单元的结点布置在荷载的突变点及锚杆的端点，便于锚杆和载荷布置。（4）单元划分应当充分利用对称性，以减少计算量。（5）单元结点编号应注意到每个单元的编号序数尽量靠近小带宽长度。3、计算范围的选在岩体中开挖洞室，应力重分布的范围是有限的，因而计算的范围也可以是有限的。根据圆洞计算的理论解（当所选取的计算范围大于3倍洞径，洞边应力集中的影响误差将小于5%）以及计算的经验，一般可取计算范围大于3倍洞径，即L>3D，如取3.5D或更大一些。对于高边墙洞室，则应取L>3H（H洞高。4、边界条件和初始应由于 洞室工程都是先加荷后开挖的，因而数值计算中一般需采用内部加荷方式计算，即由于开洞而在洞周形成释放荷载，其值就等于沿开挖边界上各点原先的应力（挖洞前的）并以与原来相反的方向作用于开挖边界面上。采用内部加荷计算与外部加荷计算，两者算得的应力值是相同的，但算得的位移值可以有较大差别xa1a4 za2a5 xz水平侧压力系数K0，据以计算初始地应力。计算式为ziHi xK0(zPw)按土层厚度计算竖直向地应力，z、xz由有限元计算得到，x则按上式求得。所取岩体边界上的位移边界条件通常两侧边界取按水平方向固定，铅直方向自由。下边界约束情况一般按铅直方向固定，水平方向自由。在两个角点上两个方向固定。开挖释放荷载的计单元应力方向(改变其符号)，据以求得释放荷载，如图1－1所示。Pi1[2i(bb)i1bi1b2

(aa)i1

i1a

xyPi1[2i(aa)i1

i1a2

(bb)i1bi1b

xy式中a1xi1a2xixi1b1zizi1b2zi1zixxixzzzManaM

MBBσdVj

0

计算得到第一步开挖的位移增量1，进而计算得到应力1j j

1

M

MBBσdVAj

5、开挖施工步骤的模计算结果表明，按一步开挖与多步开挖计算其结果是不同的。一次开挖的洞周位移量要小于二次开挖的计算位移量，因而计算中应当模拟开挖的步骤。同时，它能使我们了解到各施工阶段围岩的应力变化情况，有助于我们对施工方法的选择。将洞室内单元一次或按施工步骤分几次开挖在计算方法上，通常是将这些单元的材料常数即变形模量E及剪切模量G赋于很小的值。当采用多次开挖时，计算中第一次开挖后洞周的释放荷载是按初始地应力求得的，第二次开挖后洞周的释放荷载则是根据第一次开挖后的围岩应力场求得的，往后各步可依此类推。每一次开挖都要重新形成一次总刚度矩阵。{u}={u1+{u2}+{un}。最终应力{}={0}+{1}+……{n}。其中{0是初始地应力。 [K]i{}i{Fr}i{Fa (i1, （1—i度矩阵；[K]i[K]0[K]ii效结点力；{}i为第i开挖阶段的结点位移[K]ij{}ij{Fr}iij{Fa

(i1,

j1,M

（1—jM为各开挖步增量加载的次数；[K]ij[K]i1[K]iiM{}i{}i1{{}i{}i1{{}{ {

{i1j1k {i1j1k{0}{

（1—

i1j1k有限元计算步骤有限元计算的步骤为1、输入计算数据及计算控制信息；2、初始地应力场的求解；由有限元计算而得。先计算初始时自重等外荷载对应的等效结点力，如为耦合计算，则由初始结点水头值，求出初始渗流体积力对应的等效结点力，通过求解有限元方程得出初始地应力，或利用水平侧压力系数K0求得；3、求出下一步的位移场、应力场和应变值；应力场的计算采用增量初应力法。在增量加荷过程中部分土体进入塑性，其实际应力增量将小于按弹性算出的应力增量，其差值即为岩土体单元需调整的过量应力(即初应力法中的初应力)，它将被释放，由整 系中所有单元共同担负。在程序中，单元过量应力以等效结点力的形式作为再次计算的结点附加荷载，如此不断迭代，直至所有单元不再出现过量应力为止。对另外两种情况的非线性分析(即岩土体单元的受拉破坏和接触面单元的受拉或受剪破坏)，也归纳为初应力法计算问题。单元发生破坏后，沿破坏方向的单元应力即为单元的过量应力，可用同样方法转化为等效结点力作迭代计算。增量初应力法的基本计算过程为：每次施加荷载增量后，先按弹性计算各单元的应力增量；将应力增量与加载前的单元应力叠加，得到加载后的单元应力；计算单元主应力；对岩土体单元进行无拉力分析和弹塑性分析；对接触面单元进行非线性分析；将各单元的过量应力转化为等效结点力，并作为再次迭代的结点附加荷载向量，进行迭代计算；重复以上过程，直至所有单元不再有过量应力为止；逐级施加荷载增量，直至加载结束。程序对岩土体单元的非线性分析，分无拉力分析和弹塑性分析二步进行。当单元主应力出现拉应力时，需先进行无拉力分析。无拉力分析有两种情况，即双向受拉破坏和单向受拉破坏。单元中二个主应力均为拉应力时属双向受拉破坏，此时单元中的二个主应力均为过量应力；当二个主应力之一为拉应力时，则为单向受拉破坏，此时主拉方向的实际应力为零，在主压方向由于主拉方向开裂后应变发生的变化将引起主压应力的变化，因此需重新计算主压应力。根据调整后的实际主应力，即可算出单元中的实际应力和过量应力。迭代过程中，对无主拉应力的土体单元，需作弹塑性分析。先按屈服条件判别单元是否进入塑性，如已经进入塑性，则按单元当时的应力水平算出弹塑性矩阵和弹塑性应力增量，由此即可算出单元中的实际应力和过量应力。对接触面单元的非线性分析也包括无拉力分析和剪切破坏分析二个内容。当接触面法向受拉时，需作无拉力分析。此时接触面被拉开，单元中不再有应力存在，其计算和土体单元双向受拉破坏相似。当接触面法向受压时，需作剪切破坏分析。先检查二接触面相互嵌入量是否大于容许值，如超过容许数值，则超过部分须转化为等效结点力。对嵌入量在容许范围内的单元，计算其接触面上的剪应力和抗剪强度，当剪应力超过抗剪强度时，接触面处于剪切破坏状态。此时，接触面上的抗剪强度将减小为粘聚力为零时的抗剪强度， 其单元的实际剪应力只能保持在接触面剪切破坏后的抗剪强度水平上，其超过部分即为需调整的过量应力。通过非线性分析，所有单元的过量应力均转化为等效结点力，构成下一次迭代运算的结点附加荷载向量，即可进行迭代计算。4、重复56，直至要求的最终计算步。有限元计算框图：否否

单元主应力1、3 1、3是

否是是否否检查计算单元中的法向应力n和剪应力否计算过量应力计算过量应力和结点附加荷载向强度，并令是计算接触面抗剪强度令调整接触面的闭合六、支护与衬砌的模用于模拟支护与衬砌的单元，通常有杆单元，连续体单元及接触单元等。—维杆单元用于模拟点锚式锚杆或预应力锚杆、一般砂浆锚杆、及预应力全长粘结式锚杆。杆单元还常用来模拟厚度不大的喷层。数值计算中如何更加合理地模拟锚杆的作用，至今还没有较好的方围岩加锚以后，锚固区围岩C值应适当提高竟提高多少，主要是提高C值还是提高值至今尚无一致的看法，计算中应当注意，锚杆是点加荷的，作平面应变计算时，应按锚杆间距折算为线分布的，否则会夸大锚杆的作用。连续体单元或梁单元用于模拟衬砌及喷层。在现浇衬砌与岩体之间可能产生相对滑移，这时本衬砌与岩体之间需要加上接触面单元者之间产生相对滑移。工程的有限单元法计算中，应当考虑开挖面的空间效应和支护的施作时间。刚开挖时 锚喷支护或衬砌尚未施作 支护不可能发挥作，只有当支护施作后，方能逐渐发挥作用，因而支护的施作时间对计算的结果有重大影响。计算中令洞室开挖后，支护前已释放了一定次数的增量荷载，根据工程的施工情况规定，在施加某一级增量荷载时，支护开始发挥作用。如何合理地模拟锚喷支护以及准确地确定支护的施作时间，至今没有很好的解决方法。根据目前的计算结果，一般计算得到的锚杆支护作用没有实际的锚杆支护作用大。材料性态的模 0 0 x

x{} [D]1{}

0

（1— z

z

zx

1 zx Gxz

Ey

xy

zx 0x

2EE EE

Ex

x{}

[D]1{

zx

1

z

(

z

zx

1

zxG G xz（1—Ex—x轴方向弹性模量；Ey—y轴方向弹性模量；Ez—z

0x {} [D]1{} 1 0

（1— z

vvvv

z zx1 zx Ghvx z{} [D] z 1-

vh(1

zx0xvh

1(12Eh)

0

（1—

vh

z zx

1 Ghv EhEvvh 0E-E E-E h

h EhEvvh 02[D]2

Ev-

（1—Ev-

并有yhhxvhz 平面应变问题的[D]矩阵vh EhEv-2vh

0 EhEvvh(1+

E2(12 [D]

00Ghv

（1—E0Ev(122E2(1hh hyhhxvhEhzEhEvhhE2x

EhEvvh1hhhvh hvh z

E2(1

[D]

0 0

（1—1

1- 1 1 1 [D]

E(1

（1—(1)(12)1 1-2 2(1-)

（1—1 a1轴向应变ε1和侧向应变ε3

（1—3 f3ip0E[1Rf(1sin)(13)]2Kp(3ip0

（1—2ccos23sin K,n－试验确定的参数；GFlg(3 (1

（1—A (13 0Kp(3)n[1Rf(1sin)(13)0

（1— 2ccos231.5.4节理或接触面 m

（1—其中： 1k(n)x；k为初始切向刚度，KPa/m；k、、p p

i a3ksksi(1n)

（1—3 3ksiki(n)

（1— 很多学者认为：n n

nni(n/pa)x2/ （1—nni(n)x

（1— a

（1—nk1(1b)

（1— U kk(1U m

（1—计算过s

（1—

ku

u n n n n

ksksi(1n)

（1—

knkni(1bn)

（1—图图3— θθ图3—25局部坐标与整体坐标的关 B1

0

（1—2 z12x，

11

lll

（1— 00

n n

2

0 0

ss

2kn T

sincos

0

（1—（1— 0 （1—

（1—

ke

k ss 0esees

（1— n n n n （1— e

非非非非（6（1 （1— n 法向应力增量n作用下产生的弹性剪切位移增量s和弹性法向位移增量ns

0esees

ke

k

（1— n n n n屈服条F(F(s,n)f(s,n（1—Fsn（1—变形服从流动法则，接触面位移增量中的塑性部分可表示为（pp）

p

p

（1— （ss,nn）FFF

（1— s

0es essp

k ek p

（1— n nn

nn n n 2 s

（1—ks2knks

ks f f

1 n 0

1

， 2

S0 S1式中S0KsKntg2,S1 （1—

ke

k ss 0esees

（1— n n n n （1—弹 弹弹弹

(非常小的数)，转到（6（1

（1—1.5.5头模2给出的梁－接头连续模型分为直梁－接头模型(a)和曲梁－接头模型(b)两 (a)直梁－弹簧模型 (b)曲梁－弹簧模型图1－2梁－弹簧系统模型n 1sn 1sn2s11－3梁－接头不连续模型uu1 vv1 1uivii(i=1,2)i的位移分量。 （1—n

k中N,Q,M分别为接头元在n,s Tu T （1—

KJ

（1—式中[KJ]为接头元在局部坐标系下的刚度矩阵岩土材料非线性分弹塑性分同济曙光软件可以采用VonMisesTresca,Drucker-Prager和Mohr-Coulomb四种屈服准则进行弹塑性分析。岩土体进入塑性状态的判断准则采用Drucker-PragerJfI1J

k （1—33sin23sin233sin23sin2

（1—f1Isincos1sinsin

J2Ccos

（1—33 3 3