高中数学必修一笔记和习题以与答案

..目录第一章集合与函数概念2课堂笔记2一、集合有关概念2二、函数的有关概念3随堂练习7第二章基本初等函数〔Ⅰ13课堂笔记13一、指数函数13二、对数函数14三、幂函数15随堂练习17指数函数专题练习17对数函数专题练习22幂函数专题练习27指数函数、对数函数和幂函数专题练习30第三章函数的应用36课堂笔记36随堂练习37参考答案40第一章集合与函数概念课堂笔记集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：元素的确定性如：世界上最高的山元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集〔即自然数集记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R表示方法：列举法：{a,b,c……}描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}Venn图:4、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1."包含"关系—子集注意：有两种可能〔1A是B的一部分,；〔2A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2．"相等"关系：A=B<5≥5,且5≤5,则5=5>实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}"元素相同则两集合相等"即：①任何一个集合是它本身的子集。AA②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集,记作AB<或BA>③如果AB,BC,那么AC④如果AB同时BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB〔读作‘A交B’,即AB=｛x|xA,且xB｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集．记作：AB〔读作‘A并B’,即AB={x|xA,或xB}>．设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集〔或余集SA记作,即SACSA=韦恩图示SASA性质AA=AAΦ=ΦAB=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB<CuA><CuB>=Cu<AB><CuA><CuB>=Cu<AB>A<CuA>=UA<CuA>=Φ．二、函数的有关概念函数的概念：设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f<x>和它对应,那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f<x>,x∈A．其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f<x>|x∈A}叫做函数的值域．注意：1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：<1>分式的分母不等于零；<2>偶次方根的被开方数不小于零；<3>对数式的真数必须大于零；<4>指数、对数式的底必须大于零且不等于1.<5>如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.<6>指数为零底不可以等于零,<7>实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：①表达式相同〔与表示自变量和函数值的字母无关；②定义域一致<两点必须同时具备><见课本21页相关例2>2．值域:先考虑其定义域<1>观察法<2>配方法<3>代换法3.函数图象知识归纳<1>定义：在平面直角坐标系中,以函数y=f<x>,<x∈A>中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P<x,y>的集合C,叫做函数y=f<x>,<x∈A>的图象．C上每一点的坐标<x,y>均满足函数关系y=f<x>,反过来,以满足y=f<x>的每一组有序实数对x、y为坐标的点<x,y>,均在C上.<2>画法描点法：图象变换法常用变换方法有三种平移变换伸缩变换对称变换4．区间的概念〔1区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间〔2无穷区间〔3区间的数轴表示．5．映射一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作"f〔对应关系：A〔原象B〔象"对于映射f：A→B来说,则应满足：<1>集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的；<2>集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个；<3>不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6.分段函数<1>在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。<2>各部分的自变量的取值情况．<3>分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集．补充：复合函数如果y=f<u><u∈M>,u=g<x><x∈A>,则y=f[g<x>]=F<x><x∈A>称为f、g的复合函数。函数的性质1.函数的单调性<局部性质>〔1增函数设函数y=f<x>的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f<x1><f<x2>,那么就说f<x>在区间D上是增函数.区间D称为y=f<x>的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f<x1>＞f<x2>,那么就说f<x>在这个区间上是减函数.区间D称为y=f<x>的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；〔2图象的特点如果函数y=f<x>在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f<x>在这一区间上具有<严格的>单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.<3>.函数单调区间与单调性的判定方法<A>定义法：eq\o\ac<○,1>任取x1,x2∈D,且x1<x2；eq\o\ac<○,2>作差f<x1>－f<x2>；eq\o\ac<○,3>变形〔通常是因式分解和配方；eq\o\ac<○,4>定号〔即判断差f<x1>－f<x2>的正负；eq\o\ac<○,5>下结论〔指出函数f<x>在给定的区间D上的单调性．<B>图象法<从图象上看升降><C>复合函数的单调性复合函数f[g<x>]的单调性与构成它的函数u=g<x>,y=f<u>的单调性密切相关,其规律："同增异减"注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.8．函数的奇偶性〔整体性质〔1偶函数一般地,对于函数f<x>的定义域内的任意一个x,都有f<－x>=f<x>,那么f<x>就叫做偶函数．〔2．奇函数一般地,对于函数f<x>的定义域内的任意一个x,都有f<－x>=—f<x>,那么f<x>就叫做奇函数．〔3具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．利用定义判断函数奇偶性的步骤：eq\o\ac<○,1>首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称；eq\o\ac<○,2>确定f<－x>与f<x>的关系；eq\o\ac<○,3>作出相应结论：若f<－x>=f<x>或f<－x>－f<x>=0,则f<x>是偶函数；若f<－x>=－f<x>或f<－x>＋f<x>=0,则f<x>是奇函数．注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称,<1>再根据定义判定;<2>由f<-x>±f<x>=0或f<x>／f<-x>=±1来判定;<3>利用定理,或借助函数的图象判定.9、函数的解析表达式〔1.函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.〔2求函数的解析式的主要方法有：凑配法待定系数法换元法消参法10．函数最大〔小值〔定义见课本p36页eq\o\ac<○,1>利用二次函数的性质〔配方法求函数的最大〔小值eq\o\ac<○,2>利用图象求函数的最大〔小值eq\o\ac<○,3>利用函数单调性的判断函数的最大〔小值：如果函数y=f<x>在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f<x>在x=b处有最大值f<b>；如果函数y=f<x>在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f<x>在x=b处有最小值f<b>；随堂练习一、选择题1．设全集U＝{<x,y>|x∈R,y∈R},集合M＝,P＝{<x,y>|y≠x＋1},那么CU<M∪P>等于<>．A． B．{<2,3>}C．<2,3> D．{<x,y>|y＝x＋1}2．若A＝{a,b},BA,则集合B中元素的个数是<>．A．0 B．13．函数y＝f<x>的图象与直线x＝1的公共点数目是<>．A．1 B．0 C．0或1 D．1或24．设函数f<x>＝2x＋3,g<x＋2>＝f<x>,则g<x>的表达式是<>．A．2x＋1 B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋75.已知函数f<x>＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示,则<>．A．b∈<－∞,0> B．b∈<0,1><第5题>C．b∈<1,2> D．b∈<2<第5题>＞6．设函数f<x>＝,若f<－4>＝f<0>,f<－2>＝－2,则关于x的方程f<x>＝x的解的个数为<>．＞A．1 B．2 C．3 D．47．设集合A＝{x|0≤x≤6},B＝{y|0≤y≤2},下列从A到B的对应法则f不是映射的是<>．A．f:x→y＝xB．f:x→y＝xC．f:x→y＝xD．f:x→y＝x8．有下面四个命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数,又是偶函数的函数一定是f<x>＝0<x∈R>．其中正确命题的个数是<>．A．1 B．2 C．3 D．49．函数y＝x2－6x＋10在区间<2,4>上是<>．A．递减函数 B．递增函数C．先递减再递增 D．先递增再递减10．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象的对称轴是x＝2,则有<>．A．f<1>＜f<2>＜f<4> B．f<2>＜f<1>＜f<4>C．f<2>＜f<4>＜f<1> D．f<4>＜f<2>＜f<1>二、填空题11．集合{3,x,x2－2x}中,x应满足的条件是．12．若集合A＝{x|x2＋<a－1>x＋b＝0}中,仅有一个元素a,则a＝___,b＝___．13．建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,那么水池的最低总造价为元．14．已知f<x＋1>＝x2－2x,则f<x>＝；f<x－2>＝．15．y＝<2a－1>x＋5是减函数,求a的取值范围．16．设f<x>是R上的奇函数,且当x∈［0,＋∞>时,f<x>＝x<1＋x3>,那么当x∈

<－∞,0］时,f<x>＝．三、解答题17．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0},其中a为常数,且a∈R．①若A是空集,求a的范围；②若A中只有一个元素,求a的值；③若A中至多只有一个元素,求a的范围．

18．已知M＝{2,a,b},N＝{2a,2,b2},且M＝N,求a,b的值．19．证明f<x>＝x3在R上是增函数．20．判断下列函数的奇偶性：<1>f<x>＝3x4＋；<2>f<x>＝<x－1>；<3>f<x>＝＋；<4>f<x>＝＋．21.已知集合A＝｛x|｝,B={x|2<x<10},C={x|x<a}〔1求〔2求;〔3若,求a的取值范围．22.已知函数,判断的奇偶性并且证明。23.已知函数,求在区间[2,5]上的最大值和最小值24.已知函〔1用分段函数的形式表示该函数；〔2画出该函数的图象；〔3写出该函数的值域。25.已知定义在的一次函数为单调增函数,且值域为,〔=1\*ROMANI求的解析式；〔=2\*ROMANII求函数的解析式并确定其定义域。26.已知二次函数的最小值为1,且。〔1求的解析式；〔2若在区间上不单调,求实数的取值范围；〔3在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的取值范围。第二章基本初等函数〔Ⅰ课堂笔记一、指数函数〔一指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地,如果,那么叫做的次方根,其中>1,且∈*．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,记作。当是奇数时,,当是偶数时,2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定：,0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质〔1·；〔2；〔3．〔二指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>10<a<1定义域R定义域R值域y＞0值域y＞0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点〔0,1函数图象都过定点〔0,1注意：利用函数的单调性,结合图象还可以看出：

〔1在[a,b]上,值域是或；

〔2若,则；取遍所有正数当且仅当；

〔3对于指数函数,总有二、对数函数〔一对数1．对数的概念：一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,记作：〔—底数,—真数,—对数式说明：eq\o\ac<○,1>注意底数的限制,且；eq\o\ac<○,2>；eq\o\ac<○,3>注意对数的书写格式．两个重要对数：eq\o\ac<○,1>常用对数：以10为底的对数；eq\o\ac<○,2>自然对数：以无理数为底的对数的对数．指数式与对数式的互化幂值真数＝N＝b底数指数对数〔二对数的运算性质如果,且,,,那么：eq\o\ac<○,1>·＋；eq\o\ac<○,2>－；eq\o\ac<○,3>．注意：换底公式 〔,且；,且；．利用换底公式推导下面的结论〔1；〔2．〔二对数函数1、对数函数的概念：函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是〔0,+∞．注意：eq\o\ac<○,1>对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如：,都不是对数函数,而只能称其为对数型函数．eq\o\ac<○,2>对数函数对底数的限制：,且．2、对数函数的性质：a>10<a<1定义域x＞0定义域x＞0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点〔1,0函数图象都过定点〔1,0三、幂函数1、幂函数定义：一般地,形如的函数称为幂函数,其中为常数．2、幂函数性质归纳．〔1所有的幂函数在〔0,+∞都有定义并且图象都过点〔1,1；〔2时,幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增函数．特别地,当时,幂函数的图象下凸；当时,幂函数的图象上凸；〔3时,幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．随堂练习指数函数专题练习一、选择题1．〔4〔4等于〔〔Aa16〔Ba8〔Ca4〔Da22.若a>1,b<0,且ab+a-b=2,则ab-a-b的值等于〔〔A〔B2〔C-2〔D23．函数f〔x=<a2-1>x在R上是减函数,则a的取值范围是〔〔A〔B〔Ca<〔D1<4.下列函数式中,满足f<x+1>=f<x>的是<><A><x+1><B>x+<C>2x<D>2-x5.下列f<x>=<1+ax>2是〔〔A奇函数〔B偶函数〔C非奇非偶函数〔D既奇且偶函数6．已知a>b,ab下列不等式〔1a2>b2,<2>2a>2b,<3>,<4>a>b,<5><>a<<>b中恒成立的有〔〔A1个〔B2个〔C3个〔D4个7．函数y=是〔〔A奇函数〔B偶函数〔C既奇又偶函数〔D非奇非偶函数8．函数y=的值域是〔〔A〔-〔B〔-0〔0,+〔C〔-1,+〔D〔-,-1〔0,+9．下列函数中,值域为R+的是〔〔Ay=5〔By=<>1-x〔Cy=〔Dy=10.函数y=的反函数是〔〔A奇函数且在R+上是减函数〔B偶函数且在R+上是减函数〔C奇函数且在R+上是增函数〔D偶函数且在R+上是增函数11．下列关系中正确的是〔〔A〔<〔<〔〔B〔<〔<〔〔C〔<〔<〔〔D〔<〔<〔12．若函数y=3+2x-1的反函数的图像经过P点,则P点坐标是〔〔A〔2,5〔B〔1,3〔C〔5,2〔D〔3,113．函数f<x>=3x+5,则f-1<x>的定义域是〔〔A〔０,＋〔B〔５,＋〔C〔６,＋〔D〔－,＋14.若方程ax-x-a=0有两个根,则a的取值范围是〔〔A〔1,+〔B〔0,1〔C〔0,+〔D15．已知函数f<x>=ax+k,它的图像经过点〔1,7,又知其反函数的图像经过点〔4,0,则函数f<x>的表达式是〔<A>f<x>=2x+5<B>f<x>=5x+3<C>f<x>=3x+4<D>f<x>=4x+316.已知三个实数a,b=aa,c=a,其中0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是〔〔Aa<c<b〔Ba<b<c〔Cb<a<c〔Dc<a<b17．已知0<a<1,b<-1,则函数y=ax+b的图像必定不经过〔<A>第一象限<B>第二象限<C>第三象限<D>第四象限二、填空题1．若a<a,则a的取值范围是。2．若10x=3,10y=4,则10x-y=。3．化简×2=。4．函数y=的定义域是。5．直线x=a<a>0>与函数y=<>x,y=<>x,y=2x,y=10x的图像依次交于A、B、C、D四点,则这四点从上到下的排列次序是。6．函数y=3的单调递减区间是。7．若f<52x-1>=x-2,则f<125>=.8．已知f<x>=2x,g<x>是一次函数,记F〔x=f[g<x>],并且点〔2,既在函数F〔x的图像上,又在F-1〔x的图像上,则F〔x的解析式为.三、解答题设0<a<1,解关于x的不等式a>a。设f<x>=2x,g<x>=4x,g[g<x>]>g[f<x>]>f[g<x>],求x的取值范围。已知x[-3,2],求f<x>=的最小值与最大值。设aR,f<x>=,试确定a的值,使f<x>为奇函数。已知函数y=<>,求其单调区间及值域。若函数y=4x-3·2x+3的值域为[1,7],试确定x的取值范围。7.已知函数f<x>=,<1>判断函数的奇偶性；<2>求该函数的值域；<3>证明f<x>是R上的增函数。对数函数专题练习一、选择题：1、已知,那么用表示是〔A、B、C、D、2、,则的值为〔A、B、4C、1D、4或13、已知,且等于〔A、B、C、D、4.若x,x是方程lgx＋<lg3＋lg2>lgx＋lg3·lg2=0的两根,则xx的值是<>．<A>．lg3·lg2<B>．lg6<C>．6<D>．5、已知,那么等于〔A、B、C、D、6．已知lg2=a,lg3=b,则等于〔A． B． C． D．7、函数的定义域是〔A、B、C、D、8、函数的值域是〔A、B、C、D、9、若,那么满足的条件是〔A、B、C、D、10、,则的取值范围是〔A、B、C、D、11、下列函数中,在上为增函数的是〔A、B、C、D、12．已知函数y=log<ax2＋2x＋1>的值域为R,则实数a的取值范围是〔A．a＞1 B．0≤a＜1 C．0＜a＜1D．0≤a≤1二、填空题：〔本题共4小题,每小题4分,共16分,请把答案填写在答题纸上13计算：log2.56.25＋lg＋ln＋14、函数的定义域是。15、。16、函数是〔奇、偶函数。三、解答题：17已知y=loga<2－ax>在区间{0,1}上是x的减函数,求a的取值范围．18、已知函数,<1>求的定义域；<2>判断的奇偶性。19、已知函数的定义域为,值域为,求的值。20.已知x满足不等式2logx+7logx+3≤0,求函数f〔x=loglog的最大值和最小值。〔换元法是必须要有的求多种方法。21.已知x>0,y0,且x+2y=1,求g=log<8xy+4y2+1>的最小值22.已知函数f<x>=。〔1判断f<x>的奇偶性与单调性；〔2求幂函数专题练习一、选择题1．下列函数不是幂函数的是<>A．y＝2xB．y＝x－1C．y＝eq\r<x>D．y＝x22．下列函数定义域为<0,＋∞>的是<>A．y＝x－2B．y＝xeq\s\up15<eq\f<1,2>>C．y＝xeq\s\up15<－eq\f<1,3>>D．y＝xeq\s\up15<－eq\f<1,2>>3．若幂函数y＝xn,对于给定的有理数n,其定义域与值域相同,则此幂函数<>A．一定是奇函数B．一定是偶函数C．一定不是奇函数D．一定不是偶函数4．如果幂函数y＝<m2－3m＋3>xm2－m－2的图象不过原点,那么<>A．－1≤m≤2B．m＝1或m＝2C．m＝2D．m＝15.函数y＝xa,y＝xb,y＝xc的图象如图所示,则实数a、b、c的大小关系为<>A．c<b<aB．a<b<cC．b<c<aD．c<a<b6．函数y＝xα与y＝αx<α∈{－1,eq\f<1,2>,2,3}>的图象只可能是下面中的哪一个<>7．设a＝<eq\f<3,5>>eq\s\up15<eq\f<2,5>>,b＝<eq\f<2,5>>eq\s\up15<eq\f<3,5>>,c＝<eq\f<2,5>>eq\s\up15<eq\f<2,5>>,则a,b,c的大小关系是<>A．a>c>bB．a>b>cC．c>a>bD．b>c>a8．幂函数的图象过点<2,4>,则它的单调增区间为<>A．<－∞,1>B．<－∞,0>C．<0,＋∞>>D.<－∞,＋∞>二、填空题9．已知幂函数y＝f<x>过点<3,eq\f<1,\r<27>>>,则f<eq\f<1,4>>＝________.10．若函数y＝<m2－m－1>xm2－2m－1是幂函数,且是偶函数,则m＝________.11．设f<x>＝<m－1>xm2－2,如果f<x>是正比例函数,那么m＝________；如果f<x>是反比例函数,那么m＝________；如果f<x>是幂函数,那么m＝________.12．下列函数中,在<0,1>上单调递减,且为偶函数的是________．①y＝xeq\s\up15<eq\f<1,2>>；②y＝x4；③y＝x－2；④y＝－xeq\s\up15<eq\f<1,3>>.三、解答题13．已知函数f<x>＝<m2－m－1>x－5m－3,m为何值时．<1>f<x>是正比例函数；<2>f<x>是反比例函数；<3>f<x>是二次函数；<4>f<x>是幂函数．.14．已知函数y＝xn2－2n－3<n∈Z>的图象与两坐标轴都无公共点,且其图象关于y轴对称,求n的值,并画出函数的图象．15．已知f<x>＝x－n2＋2n＋3<n＝2k,k∈Z>的图象在[0,＋∞>上单调递增,解不等式f<x2－x>>f<x＋3>．16．<2012～2013XX联考>已知幂函数f<x>＝x－m2＋2m＋3<m∈Z>为偶函数,且在区间<0,＋∞>上是单调增函数．<1>求函数f<x>的解析式；<2>设函数g<x>＝eq\r<fx>＋2x＋c,若g<x>>2对任意的x∈R恒成立,求实数c的取值范围．指数函数、对数函数和幂函数专题练习一、选择题1．如果函数f<x>＝<a2－1>x在R上是减函数,那么实数a的取值范围是<>．A．｜a｜＞1B．｜a｜＜2C．｜a｜＞3D．1＜｜a｜＜2．函数y＝ax在［0,1］上的最大值与最小值之和为3,则函数y＝3ax－1在［0,1］上的最大值是<>．A．6B．1C．3D．3．函数y＝ax－2＋1<a＞0,a≠1>的图象必经过定点<>．A．<0,1>B．<1,1>C．<2,0>D．<2,2>4．设f<x>＝,x∈R,那么f<x>是<>．A．奇函数且在<0,＋∞>上是增函数B．偶函数且在<0,＋∞>上是增函数C．奇函数且在<0,＋∞>上是减函数D．偶函数且在<0,＋∞>上是减函数5．设a＞0,a≠1,函数y＝logax的反函数和y＝loga的反函数的图象关于<>．A．x轴对称B．y轴对称C．y＝x对称D．原点对称6．函数y＝lg的定义域为<>．A．{x｜x＜0} B．{x｜x＞1}C．{x｜0＜x＜1} D．{x｜x＜0或x＞1}7．设0＜a＜1,函数f<x>＝loga<a2x－2ax－2>,则使f<x>＜0的x的取值范围是<>．A．<－∞,0> B．<0,＋∞>C．<－∞,loga3> D．<loga3,＋∞>8．函数f<x>＝ax－b的图象如图,其中a、b为常数,则下列结论正确的是<>．<第8题>A．a＞1,b＜0 B．<第8题>C．0＜a＜1,b＞0 D．0＜a＜1,b＜09.如图是幂函数y＝xn在第一象限内的图象,已知n取±2,±四值。则相应于曲线C1,C2,C3,C4的n依次为<>．A．－2,－,,2B．2,,－,－2C．－,－2,2,<第9题>D．2,,－2,－<第9题>10．若函数f<x>＝,则该函数在<－∞,＋∞>上是<>．A．单调递减无最小值B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值D．单调递增有最大值二、填空题11．函数y＝－2－x的图象一定过____象限．12．当x＞0时,函数f<x>＝<a2－1>x的值总大于1,则a的取值范围是_________．213．函数f<x>＝<a2－1>x是增函数,则a的取值范围是．214．函数y＝34－5x－x的递增区间是．15．函数y＝的定义域是．16．设f<x>是定义在R上的奇函数,若当x≥0时,f<x>＝log3<1＋x>,则f<－2>＝_____．三、解答题17．如果函数y＝a2x＋2ax－1<a＞0且a≠1>在区间［－1,1］上最大值为14,求a的值．

18．求函数y＝3的定义域及单调递增区间．19．若不等式x2－logmx＜0在内恒成立,求实数m的取值范围．

20*．已知函数f<x>＝x<p∈Z>在<0,＋∞>上是增函数,且在其定义域上是偶函数.求p的值,并写出相应的函数f<x>的解析式．[提示：若f<x>＝x在<0,＋∞>是增函数,则＞0．]21．计算下列各式<1><lg2>2＋lg2·lg50＋lg25；<2>eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<2\f<7,9>>>0.5＋eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<2\f<10,27>>>eq\s\up15<eq\f<1,3>>－2π0；<3><lg5>2＋lg2lg5＋lg20－eq\r<4,－42>·eq\r<6,125>＋2eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<1＋eq\s\up15<eq\f<1,2>>log25>>.22．已知函数f<x>＝loga<1＋x>,g<x>＝loga<1－x>,其中a>0,a≠1,设h<x>＝f<x>－g<x>．<1>判断h<x>的奇偶性,并说明理由；<2>若f<3>＝2,求使h<x>>0成立的x的集合．23．已知0<a<1,函数f<x>＝loga<6ax2－2x＋3>在eq\b\lc\[\rc\]<\a\vs4\al\co1<\f<3,2>,2>>上单调递增,求a的取值范围．24．已知f<x>＝eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<logeq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<log\f<1,4>x>>x>>2－logeq\s\do8<\f<1,4>>x＋5,A＝{x|2x2－6x＋8≤1},当x∈A时,求f<x>的最值．25．已知函数f<x>＝ax＋k<a＞0,且a≠1>的图像过<－1,1>点,其反函数f－1<x>的图像过点<8,2>．<1>求a,k的值；<2>若将其反函数的图像向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,就得到函数y＝g<x>的图像,写出y＝g<x>的解析式；<3>若g<x>≥3m－1在[2,＋∞>恒成立,求实数m第三章函数的应用课堂笔记一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．3、函数零点的求法：eq\o\ac<○,1>〔代数法求方程的实数根；eq\o\ac<○,2>〔几何法对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数．〔1△＞０,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点．〔2△＝０,方程有两相等实根,二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点．〔3△＜０,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点．5.函数的模型收集数据收集数据画散点图选择函数模型求函数模型用函数模型解释实际问题符合实际不符合实际检验检验随堂练习一、选择题1．函数f<x>＝6x2－5x－1的零点是<>.A．或B．1或－C．2或3 D．1或－62．函数f<x>＝x4－2x＋1的一个零点是<>.A．－B．0C．1D．23．下列四个函数的图象中,在区间<0,＋∞>上有零点的是<>.<第3题<第3题>A．①②B．①③④C．②④D．①④4．下列判断正确的是<>.A．二次函数一定有零点B．奇函数一定有零点C．偶函数一定有零点D．以上说法均不正确5．下列各函数的图象与x轴均有交点,但不宜用二分法求零点近似值的是<>.AB<第<第5题>6．用二分法求函数f<x>＝x3＋x2－2x－1的一个正零点,可选作计算的初始区间的是<>.A．［－1,1］ B．［0,1］ C．［1,2］ D．［2,3］7．函数y＝logax<a＞0,a≠1>有<>个零点．A．1 B．2 C．3 D．不能确定8．方程x3＋ax2－<a2＋1>x=0的根的个数是<>.A．1 B．2 C．3 D．不能确定9．若2是函数f<x>=x2＋ax－6的一个零点,则实数a的值为<>.A．-1 B．1 C．-3 D．310．某水果批发市场规定：批发水果不少于100千克时,批发价为每千克2.5元,小王携带现金3000元到市场采购水果,并以批发价买进水果x千克,小王付款后剩余现金为y元,则x与y之间的函数关系为<>．A．y＝3000－2.5x,<100≤x≤1200>B．y＝3000－2.5x,<100＜x＜1200>C．y＝3000－100x,<100＜x＜1200>D．y＝3000－100x,<100≤x≤1200>二、填空题11．函数f<x>＝x3－x的零点是__________________．12．若函数f<x>＝ax2＋2x－1一定有零点,则实数a的取值范围是___________．13．已知函数f<x>＝2mx＋4在区间[－2,1]上存在零点,则实数m的取值范围是______．14．用二分法求函数f<x>＝x3－2x－5的一个零点时,若取区间［2,3］作为计算的初始区间,则下一个区间应取为．15．已知函数f<x>＝ax2＋bx＋c的两个零点是－1和2,且f<5>＜0,则此函数的单调递增区间为．16.某卡车在同一时间段里的速度v<km/h>与耗油量Q<kg/h>之间有近似的函数关系式Q＝0.0025v2－0.175v＋4.27,则车速为km/h时,卡车的油耗量最少．三、解答题17．若二次函数f<x>＝－x2＋2ax＋4a＋1有一个零点小于－1,一个零点大于3,求实数a的取值范围18.设f<x>和g<x>的图象在［a,b］上是连续不断的,且f<a>＜g<a>,f<b>＞g<b>,试证明：在<a,b>内至少存在一点x0,使f<x0>＝g<x0>．19．若一次函数f<x>＝kx＋1－3k在区间［1,2］内有零点,求实数k的取值范围．20.说明函数f<x>＝x3－3x＋1在区间<1,2>内必有零点,并用二分法求出一个零点的近似值<误差不超过0.01>．参考答案第一章集合与函数概念参考答案一、选择题1．B解析：集合M是由直线y＝x＋1上除去点<2,3>之后,其余点组成的集合．集合P是坐标平面上不在直线y＝x＋1上的点组成的集合,那么MP就是坐标平面上不含点<2,3>的所有点组成的集合．因此CU<MP>就是点<2,3>的集合．CU<MP>＝{<2,3>}．故选B．2．D解析：∵A的子集有,{a},{b},{a,b}．∴集合B可能是,{a},{b},{a,b}中的某一个,∴选D．3．C解析：由函数的定义知,函数y＝f<x>的图象与直线x＝1是有可能没有交点的,如果有交点,那么对于x＝1仅有一个函数值．4．B解析：∵g<x＋2>＝2x＋3＝2<x＋2>－1,∴g<x>＝2x－1．5．A解析：要善于从函数的图象中分析出函数的特点．<第5题>解法1：设f<x>＝ax<x－1><x－2>＝ax3－3ax2＋2ax,比较系数得b＝－3a,c＝2a,d＝0．由f<x>的图象可以知道f<<第5题>f<3>＝3a<3－1><3－2>＝6a＞0,即a＞0,所以b＜0．所以正确答案为A．解法2：分别将x＝0,x＝1,x＝2代入f<x>＝ax3＋bx2＋cx＋d中,求得d＝0,a＝－b,c＝－b.∴f<x>＝b<－x3＋x2－x>＝－［<x－>2－］．由函数图象可知,当x∈<－∞,0>时,f<x>＜0,又［<x－>2－］＞0,∴b＜0．x∈<0,1>时,f<x>＞0,又［<x－>2－］＞0,∴b＜0．x∈<1,2>时,f<x>＜0,又［<x－>2－］＜0,∴b＜0．x∈<2,＋∞>时,f<x>＞0,又［<x－>2－］＞0,∴b＜0．故b∈<－∞,0>．6．C解：由f<－4>＝f<0>,f<－2>＝－2,得,∴．x≤0x2＋4x＋2x≤0x2＋4x＋2＝x＞≤x＞0x＝2由得x＝－1或x＝－2；由得xx＞0x＝2综上,方程f<x>＝x的解的个数是3个．7．A解：在集合A中取元素6,在f：x→y＝x作用下应得象3,但3不在集合B＝｛y｜0≤y≤2｝中,所以答案选A．8．A提示：①不对；②不对,因为偶函数或奇函数的定义域可能不包含0；③正确；④不对,既是奇函数又是偶函数的函数还可以为f<x>＝0,x∈<－a,a>．所以答案选A．9．C解析：本题可以作出函数y＝x2－6x＋10的图象,根据图象可知函数在<2,4>上是先递减再递增．答案选C．10．B解析：∵对称轴x＝2,∴f<1>＝f<3>.∵y在〔2,＋∞〕上单调递增,∴f<4>＞f<3>＞f<2>,于是f<2>＜f<1>＜f<4>．∴答案选B．二、填空题11．x≠3且x≠0且x≠－1．x≠3,xx≠3,x2－2x≠3,x2－2x≠x．解得x≠3且x≠0且x≠－1．12．a＝,b＝．解析：由题意知,方程x2＋<a－1>x＋b＝0的两根相等且x＝a,则△＝<a－1>2－4b＝0①,将x＝a代入原方程得a2＋<a－1>a＋b＝0②,由①②解得a＝,b＝．13．1760元．解析：设水池底面的长为xm,水池的总造价为y元,由已知得水池底面面积为4m2.,水池底面的宽为m．池底的造价y1＝120×4＝480．池壁的造价y2＝<2×2x＋2×2×>×80＝<4x＋>×80．水池的总造价为y＝y1＋y2＝480＋<4x＋>×80,即y＝480＋320<x＋>＝480＋320．当＝,即x＝2时,y有最小值为480＋320×4=1760元．14．f<x>＝x2－4x＋3,f<x－2>＝x2－8x＋15．解析：令x＋1＝t,则x＝t－1,因此f<t>＝<t－1>2－2<t－1>＝t2－4t＋3,即f<x>＝x2－4x＋3．∴f<x－2>＝<x－2>2－4<x－2>＋3＝x2－8x＋15．15．<－∞,>．解析：由y=<2a－1>x＋5是减函数,知2a－1＜0,a＜．16．x<1－x3>．解析：任取x∈<－∞,0］,有－x∈［0,＋∞>,∴f<－x>＝－x［1＋<－x>3］＝－x<1－x3>,∵f<x>是奇函数,∴f<－x>＝－f<x>.∴f<x>＝－f<－x>＝x<1－x3>,即当x∈<－∞,0］时,f<x>的表达式为x<1－x3>．三、解答题17．解：①∵A是空集,∴方程ax2－3x＋2＝0无实数根．＜≠∴解得a＞．＜≠②∵A中只有一个元素,∴方程ax2－3x＋2＝0只有一个实数根．当a＝0时,方程化为－3x＋2＝0,只有一个实数根x＝；当a≠0时,令Δ＝9－8a＝0,得a＝,这时一元二次方程ax2－3x＋2＝0有两个相等的实数根,即A中只有一个元素．由以上可知a＝0,或a＝时,A中只有一个元素．③若A中至多只有一个元素,则包括两种情形：A中有且仅有一个元素；A是空集．由①②的结果可得a＝0,或a≥．18．解：根据集合中元素的互异性,有a＝a＝b＝a＝a＝0b＝1a＝0b＝0解得或或aa＝b＝a＝a＝0b＝119．证明：设x1,x2∈R且x1＜x2,则f<x1>－f<x2>＝－＝<x1－x2><＋x1x2＋>．又＋x1x2＋＝<x1＋x2>2＋．由x1＜x2得x1－x2＜0,且x1＋x2与x2不会同时为0,否则x1＝x2＝0与x1＜x2矛盾,所以＋x1x2＋＞0．因此f<x1>－f<x2>＜0,即f<x1>＜f<x2>,f<x>＝x3在R上是增函数．20．解：<1>∵函数定义域为{x|x∈R,且x≠0},≥0f<－x>＝3<－x>4＋＝3x4＋＝f<x>,∴f<x>＝3x4＋是偶函数．≥0<2>由≥0解得－1≤x＜1．∴函数定义域为x∈［－1,1>,不关于原点对称,∴f<x>＝<x－1>为非奇非偶函数．<3>f<x>＝＋定义域为x＝1,∴函数为f<x>＝0<x＝1>,定义域不关于原点对称,∴f<x>＝＋为非奇非偶函数．<4>f<x>＝＋定义域为x∈{±1},∴函数变形为f<x>＝0<x＝±1>,∴f<x>=＋既是奇函数又是偶函数．21．解：<1>A∪B={x∣2<x<10}……………..4分<2><CRA>∩B={x∣2<x<3或7≤x<10}8分<3>a≥712分22．解:…………….2分证明:的定义域是,定义域关于原点对称…………….4分在的定义域内任取一个x,则有…………….10分所以,是奇函数…………….12分23．解：在[2,5]上任取两个数,则有…………….2分…………….8分所以,在[2,5]上是增函数。…………….10分所以,当时,…………….12分当时,…………….14分24．解:<1>…………….6分〔2画图〔略…………….10分<3>值域……………14分25．解：〔1设…………….2分由题意有：…………….6分…………….8分,………….10分〔2…………….14分26．解：〔1由已知,设,…………….2分由,得,故。…4分〔2要使函数不单调,则,则。……………8分〔3由已知,即,化简得…………10分设,则只要,……………12分而,得。……………14分第二章基本初等函数〔Ⅰ指数与指数函数参考答案一、选择题题号12345678910答案ACDDDBCADB题号11121314151617181920答案CDCBADAAAD二、填空题1．0<a<12.3.14.<-,0><0,1><1,+>,联立解得x0,且x1。5．[〔9,39]令U=-2x2-8x+1=-2<x+2>2+9,∵-3,又∵y=<>U为减函数,∴〔9y39。6。D、C、B、A。7．〔0,+令y=3U,U=2-3x2,∵y=3U为增函数,∴y=3的单调递减区间为[0,+。8．0f<125>=f<53>=f<52×2-1>=2-2=0。9．或3。Y=m2x+2mx-1=<mx+1>2-2,∵它在区间[-1,1]上的最大值是14,∴〔m-1+12-2=14或〔m+12-2=14,解得m=或3。10．211．∵g<x>是一次函数,∴可设g<x>=kx+b<k0>,∵F<x>=f[g<x>]=2kx+b。由已知有F〔2=,F〔=2,∴,∴k=-,b=,∴f<x>=2-三、解答题1．∵0<a<2,∴y=ax在〔-,+上为减函数,∵a>a,∴2x2-3x+1<x2+2x-5,解得2<x<3,2.g[g<x>]=4=4=2,f[g<x>]=4=2,∵g[g<x>]>g[f<x>]>f[g<x>],∴2>2>2,∴22x+1>2x+1>22x,∴2x+1>x+1>2x,解得0<x<13.f<x>=,∵x[-3,2],∴.则当2-x=,即x=1时,f<x>有最小值；当2-x=8,即x=-3时,f<x>有最大值57。4．要使f<x>为奇函数,∵xR,∴需f<x>+f<-x>=0,∴f<x>=a-=a-,由a-=0,得2a-=0,得2a-。5．令y=<>U,U=x2+2x+5,则y是关于U的减函数,而U是<-,-1>上的减函数,[-1,+]上的增函数,∴y=<>在〔-,-1上是增函数,而在[-1,+]上是减函数,又∵U=x2+2x+5=<x+1>2+44,∴y=<>的值域为〔0,〔4]。6．Y=4x-3,依题意有即,∴2由函数y=2x的单调性可得x。7．〔2x2+a<2x>+a+1=0有实根,∵2x>0,∴相当于t2+at+a+1=0有正根,则8．〔1∵定义域为x,且f<-x>=是奇函数；〔2f<x>=即f<x>的值域为〔-1,1；〔3设x1,x2,且x1<x2,f<x1>-f<x2>=<∵分母大于零,且a<a>∴f<x>是R上的增函数。对数函数参考答案一、选择题：1、答案A。∵3=2∴a=log2

则:log8-2log6=log2-2log<2*3>=3log2-2[log2+log3]=3a-2<a+1>=a-22、答案B。∵2log<M-2N=logM+logN,∴log<M-2N>=log<MN,∴〔M-2N>=MN,∴M-4MN+4N=MN,m-5mn+4n=0〔两边同除n<>-5+4=0,设x=x-5x+4=0<x-2*x+>-+=0<x->-=0<x->=x-=x=即又∵,看出M-2N>0M>0N>0

∴=1即M=N舍去,得M=4N即=4∴答案为：43、答案D。∵loga<1+x>=mloga[1/<1-x>]=n,loga<1-x>=-n两式相加得：loga[<1+x><1-x>]=m-nloga<1-x²>=m-n∵x²+y²=1,x>0,y>0,y²=1-x²loga<y²>=m-n∴2loga<y>=m-nloga<y>=<m-n>4.答案D∵方程lgx+〔lg2+lg3lgx+lg2lg3=0的两根为、,[注：lgx即〔lgx>,这里可把lgx看成能用X,这是二次方程。]∴lg+lg=-=-〔lg2+lg3lg〔×=-lg〔2×3∴lg〔×=-lg6=lg∴×=则x1•x2的值为。5、答案C∵log[log<logX>]=0∴log<logx>=1logx=3x=8

x=8=2=2====6．答案Clg12=lg3*2*2=lg3+lg2+lg2=2a+b

lg15=lg=lg30-lg2=lg3*10-lg2=lg3+1-lg2=b-a+1〔注：lg10=1

∴比值为〔2a+b>/<1-a+b>7、答案A的定义域是∴答案为：8、答案为：C,y=<-,-3］∵x-6x+17=x²-6x+9+8=<x-3>²+8≥8,∵log=log=<-1>log=-log<∴-logx单调减logx单调减log[<x-3>²+8]单调减.,为减函数∴x-6x+17=<x-3>²+8,x取最小值时<x-3>²+8有最大值<x-3>²+8=0最小,x=3,有最大值8,log[<x-3>²+8]=log8=-log8=-3,∴值域y≤-3∴y=<-,-3］[注：Y=x-6x+17顶点坐标为〔3,8,这个Y为通用Y]9、答案为：C｛对数函数的定义：一般地,我们把函数y=logax〔a＞0,且a≠1叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是〔0,+∞,值域是R。对数函数的解析式：y=logax〔a＞0,且a≠1。对数函数的底数为什么要大于0且不为1？[在一个普通对数式里a<0,或=1的时候是会有相应b的值。但是,根据对数定义：log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数〔比如log11也可以等于2,3,4,5,等等]｝分析：根据对数函数的图象与性质可知,当x=9＞1时,对数值小于0,所以得到m与n都大于0小于1,又logm9<logn9,根据对数函数的性质可知当底数小于1时,取相同的自变量,底数越大对数值越小,所以得到m大于n．∵logm9＜0,logn9＜0,得到0＜m＜1,0＜n＜1；又logm9＜logn9,得到m＞n,

∴m．n满足的条件是0＜n＜m＜1．〔注另解：∵logm9＜0,logn9＜0,得到0＜m＜1,0＜n＜1；也可化成logm9=,logn9=,则<<0由于lg9大于0∴<n<m,0＜n＜m＜1．[注：换底公式a,c均大于零且不等于1]10、答案为：A.=1\*GB3①0<a<1时则loga<x>是减函数,1=loga<a>,∵,即loga<2/3><loga<a>∴2/3>a此时上面有0<a<1综述得0<a<2/3=2\*GB3②a>1时则loga<x>是增函数,loga<2/3><1〔即loga∴2/3<a此时上面有a>1综述得取a>1有效。∴0<a<,a>111、答案为：D。x+1在〔0,2上是增函数以为底的对数就是一个减函数∴复合函数y就是个减函数。在〔0,2上递增,但又不能取<1的数,x<1不在定义域〔0,2内∴不对。这种情况虽然是增,但〔0,2内含有<1的。C、是减函数,以2为底的对数是个增函数,∴y为减函数D、与A相反,x²-4x+5=<x-2>+1,对称轴为2,在〔0,2上递减,以的对数也是递减,所以复合函数是增函数12．答案为：C。〔注：对数函数定义底数则要>0且≠1真数>0∵函数y=log<ax+2x+1>的值域为R∴ax+2x+1恒>0,令g<x>=ax+2x+1,显然函数g<x>=ax+2x+1是一个一元二次函数〔抛物线,要使g<x>〔即通用的Y恒>0,=1\*GB3①必须使抛物线开口向上,即a＞0=2\*GB3②同时必须使△＞0〔保证抛物线始终在x轴上方,且与x轴没有交点,这也是△不能为0的原因<注：如△<0,抛物线可在x轴下方,且与x轴有交点>即b-4ac=4-4a＞0,解得a＜1。∴则实数a的取值范围是0＜a＜1。说明：答案是0＜a＜1,而不是0≤a≤1。二、填空题：13答案为：[注：自然常数e〔约为2.71828是一个无限不循环小数。是为超越数。ln就是以e为底的对数。ln1=0,lne=1。设2=x则由指数式化为对数式可得：logx=<log3>∴x=3

∵2=x,又∵x=3,∴2=3.]log2.56.25＋lg＋ln＋=log2.5+lg10+lne+22=2+<-3>++23=2-3++6=。[注：假如是2,则2=2=2=2=2=]14、答案为：〔2要使原函数有意义,则真数大于0,底数大于0,底数不等于1。∴函数的定义域为〔1,2∪〔2,3。15、答案为：∵lg2+lg5=1,lg10=1lg25+lg2lg50+<lg2>=lg5+lg2lg50+lg2lg2=2lg5+lg2<lg50+lg2>=2lg5+lg2lg<502>=2lg5+lg2lg100=2lg5+lg2lg10=2lg5+lg22lg10=2lg5+2lg2=2<lg5+lg2>=2lg10=216、答案为：第=1\*GB3①种解：∵f<-x>=lg<+x>=lg〔+x*=lg=lg=lg=lg=lg<-x>=-lg〔-x=-f<x>,f<-x>=-f<x>∴是奇函数第=2\*GB3②种解：∵f〔-x+f〔x=lg<+x>+lg〔-x=lg[<+x>〔-x]=lg〔x+1-x=lg1=0,f<-x>-f<x>=0,∴f<-x>与f<x>互为正负数∴f<-x>=-f<x>,∴f〔x为奇函数．三、解答题：17已知y=loga<2－ax>在区间{0,1}上是x的减函数,求a的取值范围．答案为：[对数函数含义：一般地,如果a〔a>0,且a≠1的y次幂等于x,那么数y叫做以a为底x的对数,记作logax=y,其中a叫做对数的底数,x叫做真数。y叫对数<即是幂>。注意：负数和0没有对数。底数a则要>0且≠1,真数x>0。并且,在比较两个函数值时：对于不同大小a所表示的函数图形：关于X轴对称：以上要熟记]解题：∵y=loga<2－ax>在区间{0,1}上是x的减函数,∵a>0,真数〔2-ax已经是减函数了,然后要使这个复合函数是减函数,那么对数底a要是增函数,∵增减复合才得减,∴由函数通用定义知要使函数成增函数必a>1。又∵函数定义域：2-ax>0得ax＜2,∴x＜又∴a是对数的底数a＞0且a≠1。∵［0,1］区间内2-ax递减,∴当即-ax最大时,2-ax取得最小值,为2-a。∵x=1∵x＜可得＞1,∴a＜2.∴a的取值范围1<a<2。18、已知函数,<1>求的定义域；<2>判断的奇偶性。解题：[注：定义域没有与原点对称的函数是非奇非偶函数。如果定义域是全体实数,那肯定就是关于原点对称了,那就可能或奇或偶函数、既奇又偶函数。如果定义域不是全体实数,比如是全体正实数,那定义域在x轴的负半轴上都不能取值,当然更谈不上是对称了。再比如定义域是全体负实数,那定义域在x轴正半轴也不能取值,所以定义域也不是关于原点对称。举个例子：f〔x=此题的定义域是x1,那么如果定义域要是关于原点对称,x也-1。再举个例子：f〔x=x的偶次方根,此题的定义域是x非负,x非负这个取值,关于原点的对称区间是x非正〔没有。所以两个例子中的定义域都不是关于原点对称的。]解题：〔即Y值的取值方向固定〔1设x-3=t〔t＞-3,∵,∴f<t>=lg,又由>0,∴t>3<注：这里x非负>,∴的定义域为。〔2∵的定义域不关于原点对称<x非负>,∴为非奇非偶函数。19、已知函数的定义域为,值域为,求的值。解题：∵f〔x=log的定义域为R,∵x+1＞0,∴mx+8x+n＞0恒成立．令y=,∵函数f〔x的值域〔即log为[0,2],∴1≤y〔即≤9。y<x+1>=mx+8x+nyx+y-mx-8x-n=0〔y-m•x-8x+y-n=0成立。∵x∈R,可设y-m≠0,∴方程的判别式△=64-4〔y-m〔y-n≥0-16+〔y-m〔y-n0即y-〔m+ny+mn-16≤0．∵y=1和y=9是方程y-〔m+ny+mn-16=0的两个根,∴y+y=-=m+n=10,y+y=mn-16=9。m=10-n,<10-n>n-16=910n-n-25=0n-10n+25=0<n-5>=25m=n=5。若y-m=0,即y=m=n=5时,对应的x=0,符合条件。综上可得,m=n=5。20.已知x满足不等式2logx+7logx+3≤0,求函数f〔x=loglog的最大值和最小值。〔换元法是必须要有的求多种方法。解题：第=1\*GB3①种解：设a=logx,则原不等式2logx+7logx+3≤0可化为：2a+7a+3≤0∴<a+3><2a+1>≤0∴－3≤a≤－∴－3≤logx≤－－3≤－logx≤－∴≤logx≤3。解以上不等式的所有方法中,"因式分解法"较为简便.f〔x=loglog=<logx－log4>×<logx－log2>=<logx－2>×<logx－1>设m=logx,∵≤logx≤3〔已证∴m∈[,3]于是问题转化为：求函数y=f<x>=<m－2>×<m－1>的最大值和最小值.这是典型的"闭区间上的二次函数求最值"问题.y=f<x>=<m－2>×<m－1>y=f<x>=m－3m＋2=m-m+-y=f<x>=<m－>－其中m∈[,3]考察二次函数y=f<x>=<m－>－开口向上、对称轴为m=－=、最小值为－、关键是定义域为m∈[,3].画出二次函数y=f<x>=<m－>－的图像,由图知：对称轴在定义域范围之内,故当m=时,函数y=f<x>取到最小值－；当m=3时,函数y=f<x>取到最大值,把m=3代入二次函数表达式求得该最大值为：<3－>－=〔->－=－=2.第=2\*GB3②种解：设a=logx则原不等式2logx+7logx+3≤0可化为：2a+7a+3≤0〔这种基本化解要熟∴<a+3><2a+1>≤0∴－3≤a≤－<同上化得>∴－3≤logx≤－<同上化得>∴≤logx≤3log2≤logx≤log22≤x≤2∴≤x≤8∴x∈[,8]f〔x=loglog=<logx－log4>×<logx－log2>=<logx－2>×<logx－1>=〔logx－3logx＋2=〔logx－>－＋2=〔logx－>－∵x∈[,8]而对称轴3/2在定义域[,8]之内。∴当x=时,f<x>有最小值－；当x=8时,f<x>有最大值,最大值为：〔log8－>－=<3－>－=2.。21.已知x>0,y0,且x+2y=1,求g=log<8xy+4y2+1>的最小值解题：第=1\*GB3①种解由x+2y=1,得：2y=1-x,∴8xy+4y+1=4x2y+<2y>+1=4x<1-x>+<1-x>+1=4x-4x+1-2x+x+1=-3x+2x+2=-3<x-x+>++2=-3<x->+,当x=时,有最大值：,而y=logx在定义域上是减函数,∴当x=,y=时,log<8xy+4y+1>有最小值：log=-log7-log3=log3-log7.第=2\*GB3②种解∵x+2y=1,∴8xy+4y+1=x+4xy+4y+4xy-x+1=〔x+2y>+4xy-x+1=1+4xy-x+1=-x+4xy+2=-x+4x<-x>+2=-x+2x-2x+2=-3x+2x+2=-3<x-x+>++2=-3<x->+,当x=时,有最大值：,而y=logx在定义域上是减函数,∴当x=,y=时,log<8xy+4y+1>有最小值：log=-log7-log3=log3-log7.22.已知函数f<x>=。〔1判断f<x>的奇偶性与单调性；〔2求[注：反函数一般地,设函数y=f<x><x∈A>的值域是C,若找得到一个函数g<y>在每一处g<y>都等于x,这样的函数x=g<y><y∈C>叫做函数y=f<x><x∈A>的反函数,记作y=f<x>。反函数y=f<x>的定义域、值域分别是函数y=f<x>的值域、定义域。一般地,如果x与y关于某种对应关系f〔x相对应,y=f〔x,则y=f〔x的反函数为x=f<y>。存在反函数<默认为单值函数的条件是原函数必须是一一对应的〔不一定是整个数域内的。注意：上标"−1"指的并不是幂。在微积分里,f<x>是用来指f的n次微分的。若一函数有反函数,此函数便称为可逆的〔invertible。简单的说,就是把y与x互换一下,比如y=x+2的反函数首先用y表示x即x=y-2,把x、y位置换一下就行那么y=x+2反函数就是y=x-2。在函数x=f<y>中,y是自变量,x是函数,但习惯上,我们一般用x表示自变量,用y表示函数,为此我们常常对调函数x=f<y>中的字母x,y,把它改写成y=f<x>,今后凡无特别说明,函数y=f<x>的反函数都采用这种经过改写的形式。函数及其反函数的图形关于直线y=x对称]解题：∵已知函数f<x>=,∴f<-x>===-=-f<x>,∴是奇函数。令a=10,则10=,a>0。∴y=f<x>=,上下同a==-=1-设a,a∈〔-∞,+∞,且a>a,则f<a>-f<a>=1--<1->=-+===∵a=10>0,∴a>0,a+1>1。>0,∵a>a∴>0,∴>0f<a>-f<a>>0,∴f〔x为增函数。∵f<x>=1-。设y=1-y-1=-1-y====-1a=a=。∵a=10,a=10∴10=2x=lgx=lg即y=lg,∴=lg。幂函数参考答案一、选择题1．[答案]A[解析]y＝2x是指数函数,不是幂函数．2．[答案]D3．[答案]D[解析]由y＝xeq\s\up15<eq\f<1,2>>知其定义域与值域相同,但是非奇非偶函数,故能排除A、B；又y＝x3的定义域与值域相同,是奇函数,故排除C.4．[答案]B[解析]幂函数y＝<m2－3m＋3>xm2－m－2中,系数m2－3m＋3＝1,∴m＝2,1.又∵y＝<m2－3m＋3>xm2－m－2的图象不过原点,故m2－m－2≤0,即－1≤m≤2,故m＝2或1.5.[答案]A6．[答案]C[解析]直线对应函数y＝x,曲线对应函数为y＝x－1,1≠－1.故A错；直线对应函数为y＝2x,曲线对应函数为y＝xeq\s\up15<eq\f<1,2>>,2≠eq\f<1,2>.故B错；直线对应函数为y＝2x,曲线对应函数为y＝x2,2＝2.故C对；直线对应函数为y＝－x,曲线对应函数为y＝x3,－1≠3.故D错．7．[答案]A[解析]对b和c,∵指数函数y＝<eq\f<2,5>>x单调递减．故<eq\f<2,5>>eq\s\up15<eq\f<3,5>><<eq\f<2,5>>eq\s\up15<eq\f<2,5>>,即b<c.对a和c,∵幂函数．y＝xeq\s\up15<eq\f<2,5>>在<0,＋∞>上单调递增,∴<eq\f<3,5>>eq\s\up15<eq\f<2,5>>><eq\f<2,5>>eq\s\up15<eq\f<2,5>>,即a>c,∴a>c>b,故选A.8．[答案]C[解析]设f<x>＝xα,代入<2,4>得x＝2,f<x>＝x2,∴f<x>＝x2在<0,＋∞>为增函数,故选C.二、填空题9．[答案]8[解析]设幂函数为y＝xα,将点<3,eq\f<1,\r<27>>>代入,得eq\f<1,\r<27>>＝3α,则α＝－eq\f<3,2>,所以f<eq\f<1,4>>＝<eq\f<1,4>>eq\s\up15<－eq\f<3,2>>＝8.10．[答案]－1[解析]由题意,知m2－m－1