球的体积 说课课件 【高效备课 精讲精研】 高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

球的体积湘教版普通高中教科书必修二目录Contents教学内容教学目标学情分析教学策略01020304教学过程教学反思050601教学内容数学“四基”数学文化1.1课标分析

在《课程标准》中，明确指出：重视数学实践和数学文化。数学课是传播数学文化的重要载体，让学生了解数学发展的过程、重要结果、主要人物、关键事件及其对人类文明的贡献，就会使课堂变得丰富多彩，让学生更好的理解数学、热爱数学。

课程标准要求：本节课利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。知道球的体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题。通过实际情境发现、提出问题、分析、解决问题，渗透数学思想、提升数学核心素养。球的体积1.2教学内容02

根据球的结构特征，类比得到求解牟合方盖体积的方法，渗透数学文化的相关元素。任务二01

在学习柱体、锥体、台体体积的基础上，根据祖暅原理求球的体积。任务一

柱体、锥体、台体

与球有关的实际问题02教学目标2.1教学目标010302（1）初步了解牟合方盖的故事和其中蕴含的数学知识，会从实际物体中抽象出数学模型，培养数学抽象、数学建模的核心素养。（3）类比球体积公式的推导方法，推导牟合方盖的体积公式，学会构建几何体模型，求解几何体体积的方法，渗透数形结合、类比转化的数学思想，培养逻辑推理的核心素养。（2）能利用实验探究的方法，构造出一个和半球体积相等，且满足祖暅原理的几何体模型，并借助祖暅原理完成球的体积公式的推理证明。2.2教学目标达成的标志010203教学目标达成的标志（3）能用祖暅原理对求球的体积和牟合方盖体积的方法进行理论证明。（1）能借助实验活动，构建出和半球体积相等的几何体模型。（2）能将几何体体积相等的问题，转化为等高处截面积相等的问题。2.3教学重点教学重点：

探究球体积公式的推导方法，掌握解决一类几何体体积的计算方法。03学情分析3.1学情分析4.解决方法1.已经具备的认知基础3.可能遇到的问题

学生已经认识了空间几何体的形状和位置关系，以及柱体、锥体、台体的体积和表面积，具有一定的空间想象能力，将简单的生活问题构建成数学模型的能力和逻辑推理的能力。

学生能直观感受半球的体积介于同底等高的圆柱和圆锥之间，但是不能准确得到它们之间的数量关系。牟合方盖和球体相切时，无法确定切点位置，不会计算对应截面积的大小。

借助GGB软件和实验探究让学生对抽象的数学问题和数学模型有直观的感知，逐步引导学生进行抽象概括；将牟合方盖和正方体相切的切点找出，再确定牟合方盖和球体相切的切点，求出对应的截面积。2.达成目标需要具备的认知基础（1）圆柱、圆锥的体积公式。（2）将实物抽象成数学模型的数学建模能力和逻辑推理能力。3.2教学难点教学难点：

（1）利用祖暅原理构造和半球体积相等的几何体模型。

（2）对牟合方盖图形的认识及其体积的推导。04教学策略04教学策略

问题是数学的心脏，通过创设问题情境，让学生带着问题学习。推理是数学的命脉，通过对球的体积公式的理论证明，培养学生数学推理的核心素养。思想是数学的灵魂，在获得知识的过程中渗透解决问题的数学思想和方法。建构主义理念

通过动手操作、信息技术等手段使抽象问题直观化，经历数学之旅，体会数学之美。“最近发展区”理论

本节课在学生合作探究的过程中，教师通过适时指导，调节学生探究的进度和效度。引导同伴对交流结果的严谨性、完整性、规范性进行评价，调动学生思维的活跃性。教师指导、同伴互评05教学过程5.1教学环节1.触景生情——生活中的数学5.借水行舟——球的体积4.古为今用——祖暅原理6.乘风破浪——牟合方盖的体积1分钟4分钟17分钟12分钟4分钟1分钟10.乐在其中——结束语7.引以为豪——古代优秀数学家9.趁热打铁——作业设计8.回头望月——小结2.追根溯源——牟合方盖的故事3.剥茧抽丝——牟合方盖中的数学1分钟2分钟1分钟2分钟5.2教学过程

环节1.触景生情——生活中的数学设计意图：利用一首小诗开场，突出牟合方盖在数学发展史中的重要性，结合食物罩和宿营帐篷引入牟合方盖这个数学模型，将生活问题转化为数学模型。5.2教学过程

环节2.追根溯源——牟合方盖的故事设计意图：讲述牟合方盖的来源，加深学生对数学文化的了解。5.2教学过程

环节3.剥茧抽丝——牟合方盖中的数学设计意图：利用动画让学生直观感受牟合方盖的模型，球的截面和牟合方盖截面面积的关系，类比猜想得到它们体积之间的关系。同时使学生知道古代数学家治学严谨、一丝不苟、实事求是的数学精神。培养数学建模、直观想象的核心素养。5.2教学过程

环节4.古为今用——祖暅原理4.2古为今用——祖暅原理4.1古为今用——祖冲之与祖暅设计意图：让学生了解古代数学家的伟大成就。设计意图：介绍祖暅原理，通过动画让学生理解祖暅原理的核心是相同高度时，截面积相等，则体积相等。培养逻辑推理核心素养。5.2教学过程

环节5.借水行舟——球的体积设计意图：利用球的对称性，将球体一分为二，把整个球体的体积转化为半球的体积，渗透转化的数学思想方法。5.2教学过程

环节5.借水行舟——球的体积小组合作设计意图：学生通过图形直观感知得到，半球的体积介于圆柱体积和圆锥体积之间，利用实验可以得到更明确的关系，为接下来的理论证明打好基础。培养直观想象、逻辑推理的核心素养。5.2教学过程

环节5.借水行舟——球的体积设计意图：根据前面实验探究的结果，引导学生尝试构造出一个和半球体积相等，且满足祖暅原理的几何体模型。利用GGB动态展示图，让学生理解高度相同时，截面积相等，根据祖暅原理，就可以得到体积相等。培养直观想象、数学建模、逻辑推理的核心素养。5.2教学过程

环节5.借水行舟——球的体积小组合作设计意图：让学生学会用数学的眼光观察，用数学的思维思考，用数学的语言表达。通过同伴间的相互评价，使学生在逻辑推理、语言表达、书写规范这几个方面可以相互学习、扬长避短、精益求精。直观感受数学软件的强大作用和数学之美。5.2教学过程

环节6.乘风破浪——牟合方盖的体积独立思考设计意图：通过问题链的思考，类比球体积的推导过程，引导学生构造求牟合方盖体积的几何体模型，完成对猜想结论的严谨证明，从特殊到一般，构建解决同类几何体体积的数学模型，培养数学建模、逻辑推理的核心素养。同伴间的相互评价，使学生养成一丝不苟的学习习惯。5.2教学过程环节7.引以为豪——古代优秀的数学家(刘徽、祖冲之、祖暅)环节8.回头望月——小结环节9.趁热打铁——作业设计设计意图：通过中国古代数学家的伟大成就，增强学生的文化自信和民族自豪感。用回答问题的形式，引导学生回顾反思，对本节课的内容进行小结，通过提炼概括，形成知识的网络体系。通过四类作业的设计，实现知识的融合与综合，让不同水平的学生得到不同层次的发展。5.2教学过程

环节10.乐在其中——结束语5.3板书设计06教学反思1.用一首小诗引入本节课的内容，讲述中国古代优秀的数学文化，较好的完成了“立德树人”的目标。

2.通过提出猜想—实验验证—理论证明的互动体验、启发探究，较好的完成了教学目标。

3.通过数学软件，使数学教学与多媒体技术进行有效的融合。