一中、高新交大师大附中中学第三次联考理科答案

长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中2014I卷（选择题50分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题每小题5分，共50分题123456789答CCCBBDBBAB第Ⅱ卷（非选择题100二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分ABC43(4,(4,m2k7(1,三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分【解析（Ⅰ）∵f(xsin(2x2cos2x1=3sin2x1cos2xcos2x =3sin2x1cos2xsin(2x) 3 ∴函数f(x)的单调递增区间是[k,k](kZ 5 （Ⅱ）∵f(x)1，∴sin(2A)1 又0A

2A

132

,故A 7 在ABC中a1bc2A3∴1b2c22bccosA,即143bcbc1. 10∴ 1bcsinA 3

12 【解析（Ⅰ）证明：因为S4ap(nN*),则 p(nN* 4所以当n2时，anSnSn14an4an1，整理得an3an1 44S4ap，令n1a4aa，解得ap 4所以{an}是首项为3，公比为3的等比数列 64p3时，由（Ⅰ）知，则

()

n1由 ab(n1, )，得

b4

8

(n2时，可得bnb1b2b`1b3b2bn(41(43

n

4n＝2n1

13

3(3

10 4 ∴数列{b}的通项公式为 3( 1(n 4 AFBC∴AF面BB1C1C，AFB1F 2

的中FACFACE 设ABAA1，则BF 6,EF 3,BE3 BF2EF2BE2BFEF 4 EFEF

，∴B1F平面 6zBFyAx以F为坐标原点，FA,FB分别为x,zBFyAx如图，设ABAA11 2 22

2

,) CAE22, ,)，AE22

8由（Ⅰ）B1FAEFAEF的法向量m

2B1AE的法向量为n(x,yz) 2x

2y1z

2x

2yz由

2x 2z

2x

2y2z ∴可取n(3,1,22) B1AEF的大小为则cos|cos m,nm,nm |m||n03 2(1)1202 )2122232(1)2(26

6 126n【解析】(Ⅰ)一次摸球从n2个球中任选两个，有n

其中两球颜色相同有C2C2 C2

n2nC2∴一次摸球的概率p 2C2

n23n

4(Ⅱ)若n3，则一次摸 的概率是p2，三次摸球是独立重复实验，三次摸球中恰有一次5 p(1)C1p(1p)2

8(Ⅲ)设一次摸球的概率是p3则三次摸球中恰有一次的概率是f(p)C1p(1p)23p36p23p,0p13∵f(p)9p212p33(p1)(3p1)(0,∴f(p)在 (0,

是增函数，在(,3

∴当p1时，f(p)取最大值 103n2n n2n23n ∴n2时，三次摸球中恰有一次的概率最大 12aa aa【解析（Ⅰ）由点M(2,t)在直线x 上，2 2

21故c

2，∴c1．从而a 2

x2y2y

4以OMx(x2yyt)0 t t2 t2即(x

(y) 1．其圆心为(1,),半径r 1 6 因为以OM为直径的圆被直线3x4y50截得的弦长为2所以圆心到直线3x4y50的距离d

tr2r232t所 t，解得t4．所求圆的方程为(x1)2(y2)232t 方法一：由平几知：ON2

OM直线OM:y2

x，直线FNy2(x1tyt由 由

．t2y

(x t24 t24K t24M∴|ON|

) 22 t2所以线段ON的长为定值N(x0,y0，

2 2FNx01y0),OM2,tMNx02y0t),ONx0y0FNOM,2(x01)ty00,2x0ty02又MNON,x(x2yyt0,x2y22xty2 2 所以，ON x2y2 为定值 132 （Ⅰ）fx)1aln(x1a①a0时，f/(x)0，∴f(x)在(1,)上是增函数 1②当a0f(x01xe

1，由f(x0xe

1f(x在(1e

1上单调递增，在[e

4（Ⅱ）当a1时，由（Ⅰ）f(x在[10上单调递增，在[0,12 f(0)0,f(11ln4,f

)

ln2 6∴f(1)f(1)35ln20 ∴当t[1,1ln2,0)时，方程f(x)t有两解 8 mn0(1m)n1n)m只需证nln(1m)mln(1ln(1m)ln(1n) 设g(x)ln(1x),(x0) 10x