XXXX设备故障诊断信号五

所谓时域是指一个或多个信号其取值大小、相互关系等，可定义为很多不同的时间函数或参数，这些时间函数或参数的集合称为时域。时域分析指计算这些函数并进行分析。显然对于确定性信号或随机信号存在不同的定义及处理方法。随机信号的定义及处理方法比较复杂，确定性信号的处理则与随机信号中的各态历经过程的处理类似，所以以下叙述中以随机信号的定义及处理方法为主，确定性信号的处理可参见各态历经过程的处理。

1.3.4信号的时域分析1/18/20231

根据时间函数或参数的不同，时域进一步细分还可以分为幅值域、时差域、倒频域、复时域等。

1、幅值域对样本记录的取值进行统计，称为在幅值域内对信号进行研究．在此幅值是广义的幅值，即样本记录的一切可能取值。在幅值域内几个最重要的基本概念是概率密度函数、概率分布函数、随机过程的数字特征（均值、均方值、方差、歪度、峭度等）。1/18/20232演示实验：1/18/20233（1）概率密度函数与概率分布函数①随机信号的概率表示

在研究下图所示的N个随机信号样本时，在确定时刻t，随机变量X（t）的大小是不同n个，可定义其概率为：1/18/20234

②概率密度函数

随机信号研究中，经常用到概率密度函数，其定义如下式：即概率密度函数与研究的时刻有关。

1/18/20235

概率密度函数计算可见下图。概率密度函数提供了随机信号沿幅值域分布的信息，是随机信号的重要特征参数之一。不同的随机信号有不同的概率密度函数图形，因此可以利用它作信号分析的依据。1/18/20236③直方图

以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。直方图概率密度函数归一化1/18/20237下图是四种常见随机信号（这里均假设信号的均值为零）的概率密度函数图形。1/18/20238实验图谱

1/18/20239实验图谱

1/18/202310（2））随随机机过过程程的的数数字字特特征征①均均值值均值值用用以以描描述述信信号号的的稳稳定定分分量量，，随随机机过过程程X(t)的的均均值值X（t））定定义义为为：：式中中，，E[]表表示示方方括括号号中中内内容容的的数数学学期期望望或或称称为为算算术术平平均均值值。。均均值值x（t））脚脚标标x在在此此表表示示下下式式实实际际上上是是按按t时时刻刻的的随随机机变变量量X统统计计的的，，所所以以一一般般随随机机过过程程的的均均值值x（（t））为为选选定定时时刻刻t的的函函数数。。均均值值又又称称为为一一阶阶矩矩。。1/5/202311均值值：：反反映映了了信信号号变变化化的的中中心心趋趋势势，，也也称称之之为为直直流流分分量量。。1/5/202312②均方方值值、、均均方方根根值值均均方方值值和和均均方方根根值值用用于于描描述述信信号号的的能能量量，，随随机机过过程程X（t））的均均方方值值x2（t））定义义为为：：均方方根根值值定定义义为为均均方方值值x2（t））的正正平平方方根根。。均均方方值值又又称称为为二二阶阶矩矩。。1/5/202313信号号的的均均方方值值E[x2(t)]，，表表达达了了信信号号的的强强度度；；其其正正平平方方根根值值，，又又称称为为有有效效值值(RMS)，，也也是是信信号号平平均均能能量量的的一一种种表表达达。。1/5/202314③方差、标准差差方差和标准差差用于描述信信号的波动分分量，随机过过程X（t））的方差x2（t）定义为：1/5/202315方差：反映了了信号绕均值值的波动程度度。大方差

小方差

1/5/202316④歪度歪度反映信号号中大幅值成成分的影响，，随机过程X（t）的歪歪度x（t）定义为为,歪度又称称为三阶矩。。1/5/202317⑤峭度峭峭度反映信号号中影响，随随机过程X（（t）的峭度度x（t）定义为,峭度度又称为四阶阶矩1/5/202318⑥均均值、、均方方值、、方差差、歪歪度、、峭度度与概概率密度函函数之之间的的关系系，见见下图图：1/5/2023191/5/202320（3））平平稳随随机过过程与与非平平稳随随机过过程当随机机过程程X（（t））的所所有统计量量不随随时间间变化化时，称称为严严格意意义上上的平稳随随机过过程，主要要统计计如均均值、、均方方值、、方差差或自自相关关函数数、互互相关关函数数不随随时间间或所所研究究的时时刻变变化时时，称称为广广义的的平稳稳随机机过程程，反反之则则为非平稳稳随机机过程程。对于于平稳稳随机机过程程，均均值、、均均方值值与方方差等等都是是常数数，自自相关关函数数和互互相关关函数数只是是时间间差的函数数。1/5/202321（4））各态态历经经随机机过程程为了计计算随随机过过程X（t）的的统计计量，，需要要知道道X（（t））的全全部样样本函函数（（理论论上应应为无无限多多个））或概概率密密度函函数，，实际际上是是很难难做到到的。。而在在随机机平稳稳过程程中，，若任任一单单个样样本的的时间间平均均统计计统计计特征征等于于该过过程的的集合合平均均统计计特征征，这这样的的平稳稳随机机过程程叫各各态历历经（（遍历历性））随机机过程程。工工程中中存在在这一一类平平稳随随机过过程或或可近近似当当作各各态历历经随随机过过程来来处理理，因因此，，只对对其某某个样样本函函数进进行研研究，，就能能计算算该随随机过过程X（t）的的各统统计量量。各统计量的的新定义为为：计算简简图见1/5/2023221/5/202323式中T---表示样样本信号号的长度度。确定性信信号中非非周期信信号的各各统计量量计算公公式与各各态历经经过程完完全相同同，对于于周期信信号，上上式中的的T表表示周周期信号号的周期期，不需需要取极极限过程程。1/5/202324（5）应应用超门限报警信号类型识别

基本参数识别Pp-p1/5/202325案例：汽车速度度测量:1/5/202326案例：旅游索道道钢缆检检测超门限报警

1/5/2023271/5/2023282、时差域对样本记录在在不同时刻取取值的相关性性进行统计，，称为在时差差域内对信号号进行研究。。在时差域内内几个最重要要的基本概念念是自相关函函数、互相关关函数、协方方差函数等。。（1）变量相相关的概念统计学中用相相关系数来描描述变量x，，y之间的相相关性。是两随机变量量之积的数学学期望，称为为相关性，表表征了x、y之间的关联联程度。1/5/202329xyxyxyxy1/5/202330（2）波形变量相关的的概念（相相关函数））如果所研究究的变量x,y是是与时间有有关的函数数，即x(t)与y(t)：：x(t)y(t)1/5/202331这时可以引引入一个与与时间τ有有关的量，，称为函数数的相关系系数，简称称相关函数数，并有：：相关函数反映了二个个信号在时时移中的相相关性。x(t)y(t)1/5/202332①自相关函数数自相关函数数是指用以以描述信号号自身的相相似程度。。对于某一一个随机过过程（各态态历经随机机过程）X（t），，若X（t）和X（（t+）见图所示示,其自相相关函数定定义为：1/5/202333算法：令x(t)、y(t)二个信信号之间产产生时差ττ，再相乘乘和积分，，就可以得得到τ时刻刻二个信号号的相关性性。x(t)y(t)时延器

乘法器

y(t-τ)X(t)y(t-τ)积分器

Rxy(τ)自相关函数数：x(t)=y(t)1/5/202334由于于周周期期信信号号的的自自相相关关函函数数是是周周期期函函数数，，而而白白噪噪声声信信号号的的自自相相关关函函数数是是函数数，，所所以以进进行行自自相相关关函函数数分分析析，，可可以以发发现现淹淹没没在在噪噪声声中中的的周周期期信信号号。。1/5/2023351/5/202336上图图四四种种典典型型信信号号的的自自相相关关函函数数，，稍稍加加对对比比可可以以看看到到自自相相关关函函数数是是区区别别信信号号类类型型的的一一个个非非常常有有效效的的手手段段。。只只要要信信号号中中含含有有周周期期成成分分，，其其自自相相关关函函数数在在很大大时时都都不不衰衰减减，，并并具具有有明明显显的的周周期期性性。。不不包包含含周周期期信信号号成成分分，，当当稍大大时时自自相相关关函函数数就就将将趋趋近近于于零零。。宽宽带带随随机机噪噪声声的的自自相相关关函函数数很很快快衰衰减减到到零零，，窄窄带带随随机机噪噪声声的的自自相相关关函函数数则则有有较较慢慢的的衰衰减减特特性性。。1/5/202337平稳稳随随机机过过程程的的自自相相关关函函数数有有以以下下重重要要性性质质：：1/5/202338②互相关关函数数互相关关函数数是指指用以以描述述两个个信号号之间间的相相似程程度或或相关关性。。对于于某二二个随随机过过程X（t）和和Y（（t））（各各态历历经随随机过过程））。其其互互相关关函数数定义义为：：如果X（t）和和Y（（t））两信信号是是同频频率的的周期期信号号或者者包含含有同同频率率的周周期成成分，，那么么，即即使T，互相关关函数数也不不收敛敛并出出现该该频率率的周周期成成分。。如果果两信信号含含有频频率不不等的的周期期成分分，则则两者者不相相关。。这就就是说说，同频相相关，，不同同频不不相关。1/5/202339互相关关函数数的意意义可可由下下图来来说明明：1/5/2023401/5/202341例：设设有两两个周周期信信号x（t）和和y（（t））x（（t））=Asin（（0t+）y（t）=Bsin（0t+-））式式中---x（t）相相对于于t=0时时刻的的相位位角；；---x（t）与与y（（t））的相相位角角。解解：：因为为两个个信号号是同同频率率的周周期函函数，，其周周期为为T0=2/0，有根据三三角公公式1/5/202342由这个个例子子可见见，两两个均均值为为零，，且有有相同同频率率的周期期信号号，其其相关关函数数中保保留了了这两两个信信号的的圆频频率0，对应应的幅幅值A和B以及及相位位差值值的的信息息。1/5/202343例：若两两个周期期信号x（t））和y（（t）的的圆频率率不等试求其互互相关函函数。解：因为为两个信信号的圆圆频率不不等（12），不具具有共同同的周期期，因此此按定义义式计算算1/5/202344由此可见见，两个个非同频频率的周周期信号号是不相相关的。。互相关函函数的这这些性质质，使它它在工程程应用中中有重要要的价值值。在噪噪声背景景下提取取有用信信息的一一个非常常有效的的方法叫叫相关滤滤波，它它是利用用互相关关同频相相关、不不同频不不相关的的性质来来达到滤滤波效果果的。互互相关技技术还广广泛应用用于各种种测试中中，如利利用相关关技术通通过两个个间隔一一定距离离的传感感器来非非接触地地测量运运动物体体的速度度等。1/5/2023451/5/202346相关函数的性性质相关函数描述述了两个信号号间或信号自自身不同时刻刻的相似程度度，通过相关关分析可以发发现信号中许许多有规律的的东西。（1）自相关函函数是的偶函数数，RX()=Rx(-)；；（2）当=0时，，自相关函数具具有最大值。。（3）周期信信号的自相关关函数仍然是是同频率的周周期信号，但但不保留原信信号的相位信信息。（4）随机噪噪声信号的自自相关函数将将随的增大快快速衰减。1/5/202347（5）两周期期信号的互相相关函数仍然然是同频率的的周期信号，，且保留原了了信号的相位位信息。（6）两个非非同频率的周周期信号互不不相关。1/5/202348相关分析的工工程应用案例：机械加工表面面粗糙度自相相关分析性质3,性质质4:提取出回转转误差等周期期性的故障源源。1/5/202349案例：自相关测转速速理想信号干扰信号实测信号自相关系数性质3，性质质4：提取周期性性转速成分。。1/5/202350案例：地下输油管道道漏损位置的的探测X1X21/5/202351式中中S——两两传传感感器器的的中中点点至至漏漏损损处处的的距距离离。。v——音音响响通通过过管管道道的的传传播播速速度度。。1/5/202352案例例：：地震震位位置置测测量量1/5/202353案例：传递路径的识识别，如下图图所示，输入入信号x（t）从A点可可以通过两条条途径传输到到B点，得到到输出y（t），其一是是通过空气的的传播，其传传播时间另一一条途径是通通过桶壁传播播，其其传播播时间t1。互相关图的的两个峰值点点时延分别与与t1、t2对应，这样即即可定出信号号由A点传输输到B点的两两条路径的传传输效率。1/5/202354（3）信号相相关的物理解解释对对信号相关的的物理解释可可以多方面的的，根据工程程信号处理应应用主要有两两个方面：①信号相关关是波形相似似的度量下图A列出四四个样本波形形，从波形相相似的观点出出发观测这四四个波形，可可以看到波形形a、b较为为相似，波形形c如向左移移动值则与前两两者也较相似似，而a、b、c与d显显然很不相似似。这种观测测是定性的、、粗略的估计计。如果要精精确地、定量量地估计波形形相似程度，，需要更进一一步的分析。。下图B是二样样本波形x（（t），y（（t），假设设要度量他们们之间相似程程度，需对它它们在波形相相对应的时间间轴上取幅值值相比较，求求各时间点上上两个信号幅幅值之差，如如这一差值愈愈小则波形就就愈相似。1/5/202355波形相似性分分析1/5/202356②相相关是是周期期信号号中同同频成成分的的反映映同频无无相位位差的的二正正弦（（或余余弦））信号号具有有最好好的相相关性性。同频无无相位位差的的正弦弦与余余弦信信号，，具有有零相相关函函数值值。两不同同频的的正弦弦（或或余弦弦）谐谐波信信号，，具有有零相相关函函数值值。1/5/2023573、随随机函函数的的相关关函数数与其其频谱谱的关关系（1））对于于平稳稳随机机信号号，自自相关函函数Rx（）是是时域域描述述的重重要统统计特特征，，而功功率谱谱密度度函数数Sx（f）则则是频频率域域描述述的重重要统统计特特征，，可以以证明明Rx（）与与Sx（f）有有密切切的关关系1/5/202358同理可可以证证明1/5/202359可见，自相相关函数Rx（）与自功功率谱函数数Sx（f）构成了了一对傅里里叶变换对对，即上面两个式式子组成的的傅里叶变变换对被称称为维纳-辛钦定理理，维纳-辛钦定理理揭示了平平稳随机信信号时域统统计特征与与其频域统统计特征之之间的内在在关系，是是分析随机机信号的重重要公式。。正变换反变换1/5/202360Rx（）和Sx（f）之间是是傅里叶变变换对的关关系，二者者惟一对应应，Rx（）中包含含着Sx（f）的全部部信息。Rx（）是实偶偶函数，Sx（f）亦为实实偶函数例：以知，，有限带宽宽白噪声信信号的自功功率谱密度度函数试求其自相相关函数。。解：根据维维纳-辛钦钦定理，自自相关函数数与自功率谱密度函函数为傅里里叶变换，，则1/5/202361可知，限带带白噪声的的自相关函函数是一个个sinc（）型函数。。由这个例例子可以说说明，随机机信号自相相关函数在在=0点附近有有较大值，，随值值增大，，Rx（）衰减为为零。（（2）可可证明，互互谱密度函函数Sxy（）和互相相关函数Rxy（）也构成成一对傅里里叶变换对对，即1/5/202362式中1/5/202363（3）工工程应用用功率谱的的应用的的主要出出发点是是基于它它的物理理含义和和数学特特征。利用功率率谱的数数学特点点求取信信号传递递系统的的频率响响应函数数。旋转机机械振动动特征检检测。旋转机械械的转轴轴部件从从启动，，升速到到额定转转速的过过程经历历了全部部转速的的变化，，因此在在各个转转速下的的振动状状态可用用对机器器的临界界转速、、固有频频率和阻阻尼比等等各参数数进行识识别。启启动和停停车过程程包含了了丰富的的信息，，是常规规运行状状态下所所无法获获得的。。描述这这种瞬态态过程的的一种方方法是““瀑布图图法”，，它是在在机械振振动或停停车过程程中将不不同转速速下振动动的功率率谱图叠叠加而成成的，由由于这种种图的结结构形似似瀑布，，故称““瀑布图图”1/5/202364下图a是根据据旋转机械不不同转速下的的功率谱所制制成的一张瀑瀑布图，图中中横坐标为频频率，纵坐标标为机器自零零到额定转速速的转速，该该图由20个个功率谱叠加加而成。图b为对该瀑瀑布图所作的的一个分析图图。由它可见见机器的转速速（基频）n（r/min）及其各各次谐波下的的谱峰高度，，由此可得出出机器的临界界转速、固有有频率及阻尼尼比等数据。。从图b可见见，机器临界界转速约为4000r/min，且且机器振动的的高次谐波分分量很小，主主要是回转频频率处的谱峰峰，因此可判判断转子存在在较严重的失失衡（转子不不平衡）。此此外还可看到到图中60Hz处有一谱谱峰值，它不不随转速升高高而改变，判判断为电源的的脉动干扰。。1/5/202365旋转机械的瀑瀑布图，a、由机器在在不同转速下下的功率谱叠叠加成的瀑布布图b、瀑布分分析图1/5/202366（4）相干函函数与与互相关函函数的不等式式类似，对互互功率谱也有有下列不等式式成立：|Sxy（f）|2Sx（f）Sy（f）根据上面的不不等式，定义义为信号x（t）和y（t）的相干函函数。2xy（f）是一个无量纲纲系数，它的的取值范围为为：02xy（f）11/5/202367因此，如果2xy（f）=0，则称信号号x（t）和和y（t）在在频率f上不不相干；若2xy（f）=1，则称信号号x（t）和和y（t）在在频率f上完完全相干，当当2xy（f）明显显小于1时，，则说明信号号受到噪声干干扰，或说明明系统具有非非线性。相干函数常用用来检验信号号之间的因果果关系，比如如鉴别结构的的不同响应间间的关系。下图是用柴油油机润滑油泵泵的油压与油油压管道振动动的两信号求求出的自谱和和相干函数。。润滑油泵转转速为781r/min，油泵齿轮轮的齿数为z=14，所所以油压脉动动的基频是1/5/202368所测得得油压压脉动动信号号x（（t））的功功率谱谱Sx（f））如图图a所所示，，它除除了包包含基基频谱谱线外外，还还由于于油压压脉动动并不不完全全是准准确的的正弦弦变化化，而而是以以基频频为基基础的的非正正弦周周期信信号，，因此此还存存在二二、三三、四四次甚甚至更更高的的谐波波谱线线。在油压压管道道上测测得的的振动动信号号y（（t））的功功率谱谱图Sy（f））如图图b所所示。。将此此信号号作相相干分分析，，得到到图c所示示的曲曲线。。由相相干函函数图图可见见，f=f0时2xy（f））0.9；；f=2f0时2xy（f））0.37；f=3f0时2xy（f））0.8；；f=4f0时2xy（f））0.75----。可可以看看出由由于油油压脉脉动引引起各各阶谐谐波所所对应应的相相干函函数都都比较较大，，而在在非谐谐波的的频率率上相相干函函数值值很小小。所所以可可以得得出结结论，，油管管的振振动主主要是是由于于油压压脉动动所引引起的的。1/5/202369例图油油压脉脉动与与油管管振动动的相相干分分析1/5/2023709、静夜四无无邻，荒居居旧业贫。。。1月-231月-23Thursday,January5,202310、雨雨中中黄黄叶叶树树，，灯灯下下白白头头人人。。。。00:57:4400:57:4400:571/5/202312:57:44AM11、以我独沈久久，愧君相见见频。。1月-2300:57:4400:57Jan-2305-Jan-2312、故人人江海海别，，几度度隔山山川。。。00:57:4400:57:4400:57Thursday,January5,202313、乍见翻翻疑梦，，相悲各各问年。。。1月-231月-2300:57:4400:57:44January5,202314、他乡生生白发，，旧国见见青山。。。05一一月202312:57:44上上午00:57:441月-2315、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。。一月月2312:57上上午午1月月-2300:57January5,202316、行动出成果果，工作出财财富。。2023/1/50:57:4400:57:4405January202317、做前前，能能够环环视四四周；；做时时，你你只能能或者者最好好沿着着以脚脚为起起点的的射线线向前前。。。12:57:44上上午午12:57上上午00:57:441月-239、没有失失败，只只有暂时时停止成成功！。。1月-231月-23Thursday,January5,202310、很多事事情努力力了未必必有结果果，但是是不努力力却什么么改变也也没有。。。00:57:4400:57:4400:571/5/202312:57:44AM11、成功就是是日复一日日那一点点点小小努力力的积累。。。1月-2300:57:4400:57Jan-2305-Jan-2312、世世间间成成事事，，不不求求其其绝绝对对圆圆满满，，留留一一份份不不足足，，可可得