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双曲线习题课方程图形顶点对称范围焦点离心率准线渐近线yoxxyo(±a,0)(±c,0)(0,±a)(0,±c)x轴、y轴、原点（原点是双曲线的中心）|x|≥a|y|≥a例1、判断方程表示什么曲线？当k∈(3,6)时，方程表示焦点在x轴上的椭圆当k∈(6,9)时，方程表示焦点在y轴上的椭圆(2)由9－k=k－3得k=6当k=6时，方程表示圆心在原点的圆(3)由(9－k)(k－3)＜0得k＜3或k＞9当k∈(－∞,3)时，方程表示焦点在x轴上的双曲线当k∈(9,+∞)时，方程表示焦点在y轴上的双曲线练习：已知α∈[0,π)，试讨论α的值变化时，方程x2cosα+y2sinα=1表示的曲线的形状当α=0时，方程x2=1表示两条平行直线当α∈(0,)时，方程表示焦点在y轴上的椭圆当α∈(,)时，方程表示焦点在x轴上的椭圆当α∈(,π)时，方程表示焦点在x轴上的双曲线当α=时，方程y2=1表示两条平行直线当α=时，方程表示圆心在原点，半径为的圆例2、在△ABC中，BC固定，顶点A是动点，若|BC|=10，且sinC－sinB=sinA，求顶点A的轨迹方程。xyoBCA|AB|－|AC|=6A的轨迹是以B、C为焦点，实轴长为6的双曲线的右支练习：求与圆A：(x－5)2+y2=49和圆B：

(x+5)2+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程。ABPxyo|PA|－|PB|=6P的轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的左支例3、双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为_________F1F2xyOP法一：设P(xo,yo)列方程组求解法二：构造圆与双曲线的交点问题练习：设F1、F2

是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，若∠F1PF2=90o，则△F1PF2

的面积为_________PF1F2xyO∴|PF1||PF2|=2即S=11练习：已知双曲线右支上一点P到它右焦点的距离为8，(1)求点P到它右准线的距离；(2)求点P到它左准线的距离。F1F2xyOP(1)d1=(2)d1=F1F2xyOF1F2xyOAB如图，求△ABF2

的周长AB例4、求以曲线2x2+y2

－4x－10=0和y2=2x－2的交点与原点的连线为渐近线，且实轴长为12的双曲线的标准方程。分析：求交点得渐近线方程讨论焦点的位置得标准方程注重定位定量练

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