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文档简介

第四章几何图形初步4.3.3余角和补角新人教版七年级数学上册2018.12.19

12比萨斜塔

12互为余角(互余):

如果两个角的和是90°(直角),就说这两个角互为余角,其中一个角是另一个角的余角。两个角互为∠1、∠2互为余角即:∠1是∠2的余角,或∠2是∠1的余角图中给出的各角,哪些互为余角?10o25o65o80o44o46o考考你:13比萨斜塔

31互为补角(互补):

如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,其中一个角是另一个角的补角。

两个角互为∠1、∠3互为补角即:∠1是∠3的补角,或∠3是∠1的补角图中给出的各角,那些互为补角?10o30o60o80o100o120o150o170o考考你活学活用加深理解1、已知的补角是105°,则的余角是多少度?BAO2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙,我们如何去测量这个角的大小呢?ACOB21C我来试一试∠α∠α的余角∠α的补角5°32°77°62°23′x°27°37′117°37′85°175°58°148°103°13°90°x°180°x°同一个锐角的补角比它的余角大90°

互余和互补是两个角的数量关系,与它们的位置无关。

典型习题例1

若一个角的补角等于它的余角的4倍,求这个角的度数。

如图∠1与∠2互余,∠1与∠3互余,那么∠2与∠3的大小有什么关系?12探究:余角的性质13余角性质:同角(等角)的余角相等

如图∠1与∠2互补,∠1与∠3互补,那么∠2与∠3的大小有什么关系?12

探究:补角的性质31补角性质:同角(等角)的补角相等例2如图,点A,O,B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角?解:因为点A,O,B在同一直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,所以∠COD+∠COE=1/2∠AOC+1/2∠BOC=1/2(∠AOC+∠BOC)=90°.所以∠COD和∠COE互为余角,同理∠AOD和∠0BOE,∠AOD和∠COE,∠AOD和∠BOE也互为余角

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